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Faktorregel Ableitung | Beweis der Faktorregel | Ableitungsregeln umfassend aber einfach erklärt
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 23 Zeilen
- Hallo und herzlich willkommen schön dass du wieder eingeschaltet hast zu Mathe Bock wenn Ratzeburg macht in diesem Video kümmern wir uns um die faktorregel
- der Differentialrechnung [Musik] angenommen du hast eine Funktion und die sieht eigentlich aus als wenn du eine
- andere Funktion z.b. Potenzfunktionen mit irgend einer konstanten multiplizierst dann gilt für deren Ableitung die Ableitung = a mal
- diese Funktion mit dem multipliziert wurde einfach abgeleitet wir schauen uns zunächst den Beweis an und dann ein paar Beispiele du weißt die
- Ableitung die entspricht dem Differentialquotienten also dem Grenzwert des Differenzenquotienten wir gehen hier in diesem Beispiel von
- oben an die Sache dran ob du weißt ja eigentlich muss von beiden Seiten gelten aber in dem Fall gucke mir eben nur von root wir haben also F von X + h also
- eine Zahl ganz knapp nebendran SXS und davon ziehen wir den Funktionswert an der Stelle von x ab und unten steht X-Plus
- H&R davon wird abgezockt im nächsten Schritt da ersetzen wir einfach F von X + A / a mal G von X + h
- und auch evonyx ersetzen wir durch amal g-fonics vorne den Limes nicht vergessen und jetzt habe ich auch mal
- G von X + h - a mal g von x unten dick Sony Music 7 sich weg sodass nur noch ha da steht im nächsten Schritt werde ich jetzt
- ausklammern sodass ich es eben von beiden hier wegnehme ruf dich mal Klammer G von X + H - g-fonics
- nanatsu plane also ich komm dahin indem ich es wieder ausmultiplizieren und hier eben indem ich es aus klammere unten steht h und jetzt habe ich ja hier mit
- dem einen Faktor der hängt nicht von dem h ab und mit grenzwertregeln kann ich den jetzt vor den Grenzwert ziehen das heißt ich habe mal den Grenzwert von h
- gegen 0 und naja in dem Fall eben G von X + h - GX und das ist ja nichts anderes als amal und dir dieses ist ja per Definition die
- Strich von x ich habe also gezeigt was ich zeigen wollte nämlich F Strich von X das ist
- eben Strich mal die Strich von X heißt also dieser Faktor vor der Funktion der ist zum Ableiten völlig irrelevant und das heißt ich kann ihn einfach danach
- noch mal dran multiplizieren also gucken wir uns an iPhone x = 3 mal x hoch 2 weiß ich guck erstmal was ist x hoch 2 abgeleitet näheres ist 2x und dann muss
- ich halt noch die drei dran multiplizieren seid also ordentlich ausgeschrieben 3 x 2 x das ergibt also 6x auch im nächsten Fall xhoch4
- abgeleitet das ist 4 x hoch 3 mit der Potenzregel und wir müssen allerdings vorher noch den Faktor dran multiplizieren und dann ergibt sich also
- 20 x hoch 3 geht natürlich auch wenn die Zeit dafür also vor der Funktion negativ ist in dem Fall habe ich ja 3 x hoch 2 als Ableitung aber vorne dran steht noch
- -0,5 und damit ergibt sich dann - 1,5 x hoch 2 ich hoffe das Video hat ja etwas weitergeholfen vielleicht auch ein
- kleines bisschen gefallen und du hast etwas dazu gelernt wenn das so ist dann lasst mir einen Daumen da abonniere meinen Kanal und dann sehen wir uns bald
- wieder [Musik]