Ableitungsregeln 1 - Potenzregel, Faktorregel, Summenregel mit Beispielen einfach erklärt - Analysis
Die Merkhilfe
https://www.youtube.com/watch?v=WFk5SlOLM4k

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 moin zusammen und herzlich willkommen zum ersten teil zu den ab leitungs regeln heute starten wir mit der potenz der faktor und der summen regel und
0:08 erklären dir diese anhand eines einfachen beispiels also ab geht's zunächst ein kurzer tipp wenn es sie an einigen stellen in diesem video zu
0:24 schnell geht pausiere einfach das video schau dir an was wir gemacht haben und dann geht es weiter gut beginnen wir mit der potenz regel
0:32 wir haben eine funktionsgleiche nämlich f von iks gleich iks hoch n nun wollen wir diese ableiten wir wollen also f strich von iks ausrechnen dazu
0:42 müssen wir einfach nur den exponenten n vor das ixs ziehen und im exponenten n1 rechnen es entsteht also die ableitung funktion
0:52 abstrich von iks gleich einmal x1 das sieht jetzt natürlich ziemlich abstrakt aus deswegen kommen wir zum beispiel nehmen wir die funktions gleichung fnx
1:04 gleich iks hoch drei die drei ziehen wir einfach vor dass hicks und im exponenten rechnen wir 3 - 1 die ab leitungsfunktion lautet dann abstrich
1:14 von iks gleich dreimal iks buch 3 -1 und weiter vereinfacht er strich von iks gleich 3x quadrat kommen wir nun zur zweiten regel der
1:25 faktor regeln die der name schon sagt steht vor der funktion noch ein faktor mit dem multipliziert werden muss dieser faktor
1:33 wir nennen linie c wird zunächst mal nicht beachtet und erst nachdem ableiten ganz easy dazu multipliziert also nix ist gleich zehnmal g von xtc der faktor
1:46 ist die ableitung ist ganz simpel nämlich abstrich von iks gleich mal g strich von iks das c bleibt also unverändert stehen schauen wir uns das
1:57 mal an einem beispiel an gags ist gleich hoch 3 und c ist 2 also ist es von iks gleich zwei mal x3 die ableitung lautet dann wie folgt abstrich von iks ist
2:12 gleich zweimal die strich von iks also zweimal 3x hoch zwei wenn wir zweimal drei ausrechnen dann erhalten wir die endgültige ableitung abstrich von iks
2:23 gleich 6x quadrat nun schauen wir uns an was passiert wenn die einzelnen ausdrücke in der funktion durch ein pluszeichen getrennt
2:32 bern dabei müssen wir die so genannte summen regel anwenden wenn unsere funktions gleichung fx gleich die phonix plus half onyx lautet ist die ableitung
2:43 abstrich von ex gleich g strich von plus haar strich von iks da die einzelnen ausdrücke beziehungsweise dome getrennt voneinander abgeleitet werden müssen als
2:54 beispiel nehmen wir die funktions gleichung fnx gleich iks hoch 3 plus xl zuerst x3 ableiten was 3 x iks quadrat ergibt danach leiten wie rix ab bedenke
3:08 dass im kopf vor dem x1 von den exponenten ebenfalls eine 1 steht einmalig hoch 1 - 1 ergibt also einmalig hoch 0
3:18 da jede zahl hoch 0 immer eins ergibt bleibt ein mal eins übrig und das ergibt ein sap strich fonic system zufolge gleich drei ex quadrat +1 so das war es
3:32 mit dem ersten teil zu den ableitung regeln wenn du bis hierhin durchgehalten hast dann schau dir gleich unser nächstes video zur produkt quotienten
3:39 und ketten regel an die hatte das video geholfen dann daumen hoch und abonnieren und gerne bis bald was gut und teuer