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ADDITIONSVERFAHREN mit 2 Variablen – lineare Gleichungssysteme lösen
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 72 Zeilen
- hallo ihr lieben in dem heutigen video möchte ich euch zeigen wie das addition verfahren mit zwei variablen funktioniert wir haben hier schon ein
- erstes beispiel ist folgen noch zwei weitere mit jedem lernen wir einen weiteren schritt dazu starten wir erstmal hier vorne wir haben also zwei
- gleichungen hier oben die erste gleichung und hier die zweite gleichung und unsere aufgabe ist es jetzt die lösung für xy für diese beiden
- unbekannten zu finden wir haben aber zwei unbekannte und deswegen kann man das nicht mit einer gleichung lösen deswegen haben wir aber
- auch zwei und addition verfahren heißt das ganze weil wir diese gleichung miteinander agieren möchten also diese gleichung werden wir im laufe des
- prozesses zu der anderen dazu addieren und zwar so dass man immer die teile mit iks zusammenrechnet die teile mit y und die zahlen die gar keine xy haben falls
- euer gleichung system also jetzt noch komplett chaotisch unsortiert sein sollte müsste das erst mal sortieren vorne die echse dann die y und ihr recht
- auf der rechten seite dann die zahlen wenn ihr das dann habt dann schaut ihr euch mal die zahlen an und zwar hier die vier also bei den achsen haben wir
- hier einmal die vier und einmal die - 4 und das ist das beste was passieren kann denn ihr habt zwei mal dieselbe zahl einmal ist sie positiv und einmal sie
- negativ und darauf arbeiten wir immer hin deswegen ist das jetzt das einstiegs beispiel da ist es jetzt schon so schön
- und wir können sofort diese beiden zeilen miteinander agieren denn was passiert jetzt mit ihren 4x plus - 4x plus und minus da überwiegt hier das -
- das heißt hier steht 4x - 4x gleich null und unser iks ist weg und das ist immer das was man möchte man soll eine von diesen unbekannten erst mal loswerden
- und das haben wir geschafft weil hier die gleichen zahlen standen aber einmal positiv und einmal negativ und dann hebt die sich raus genau dasselbe müssen wir
- aber auch mit den anderen machen 3 y plus/minus fünf pcie lawn also 3 -5 sind zwei pcie long und fünf plus minus 11
- auch hier haben wir dann 5 -11 das sind minus 6 und jetzt seht ihr wir haben jetzt nur noch eine gleichung aus diesen beiden haben wir das im krone zu einer
- gleichung zusammengefasst in der aber keine nix mehr drin ist also ist da nur noch ein y und diese gleichung können wir nach y auflösen
- dieses 0 braucht man nicht mehr das steht eigentlich nur minus 2 y gleich -6 und wenn wir jetzt noch durch - 2 rechnen dann steht das y alleine und wir
- haben die lösung für y gefunden nämlich -6 durch - 2 das sind 3 da fertig zumindest teilweise das ist unsere y lösung wir brauchen jetzt noch
- die iks lösung aber das adoptionsverfahren an sich das war's jetzt schon also das ist wirklich nur dieser schritt wo wir diese beiden
- gleichungen miteinander agieren gegen aber hier nur so schön weil die zahlen schon so vorbereitet waren sieht gleich ein bisschen anders aus aber das ist die
- erste lösung jetzt brauchen wir noch unser iks das heißt unsere y setzen wir jetzt entweder in die erste oder in die zweite gleichung ein könnt ihr euch
- aussuchen ich nehme jetzt die erste da steht dann 4x plus drei mal und für das y setzen wir natürlich schon unsere lösung ein
- die drei hier und rechts gleich fünf jetzt haben wir eine gleichung mit einer unbekannten das können wir nichts auflösen
- 33 sind neun gleich fünf dann ziehen wir die neuen abda mit 4x gleich 5 -9 ist - 4 und dann teilen wir noch durch vier und
- haben auch unsere ex lösung mit -1 gefunden wir haben also ist gleich - ein sexy long gleich drei das können wir dann
- noch in die lösungs menge reinschreiben die sieht folgendermaßen aus da kommen ja immer diese geschweißten klammern und das element oder die lösung ist jetzt
- noch mal so ein päckchen weil die gehirne zusammen zuerst iks dieses minus 1 und gleichzeitig dann die zahl 3 also - 1 und 3 ist unsere lösung nur die
- beiden zusammen gelten als lösungs opel kennt man das ding aber egal ob als lösung genau das ist die lösungs menge und
- damit haben wir es geschafft schauen wir uns das zweite beispiel an was da anders sein kann wir sehen das vielleicht schon direkt am
- anfang wenn wir uns hier die zahlen mal anschauen 11 und 5 sieht nicht so gut aus von den zahlen die sind nicht gleich und 8 und 4
- sind auch noch nicht gleich also müssen wir jetzt dafür sorgen dass die gleich werden bis aufs vorzeichen das soll ja einmal positiv und einmal
- negativ seien elf und fünf die zahlen die sind nicht so angenehm also da jetzt ein gemeinsames vielfache zu finden von 11 und 5 ist nicht so schön geht aber
- ist nicht so schön die 55 zum beispiel geht aber hier bei der 8 und bei der 4 da sind wir doch viel schneller weil die
- vier in der acht drin steckt wir müssen nicht immer hier vorne decix loswerden wir können das ganze auch mit dem ypsilon machen das ist unsere
- entscheidung was uns besser gefällt von den zahlen wenn wir hier also nacht stehen haben und die vier die bastian die acht wenn wir aus der also eine -8
- machen könnten dann hätten wir hier 1 8 und 4 -8 und sie würden sich wieder weggeben wie kommen wir von einer vier also auf
- die -8 indem wir die komplette gleichung mit -2 multiplizieren weil vier mal - 2 - 8 und das dürfen wir also machen wenn die
- zahlen noch nicht gut sind für unsere addition verfahren dann müssen wir halt erstmal die gleichung noch mit was multiplizieren damit die zahlen eben
- dann passen wenn wir das also machen ändert sich an der ersten gleichung überhaupt nichts da steht 11x +8 y gleich eins aber bei der zweiten
- alles muss mit minus 2 multipliziert werden fünfmal -2 sind - 10x viermal -2 und unsere gewünschten -8 oops i lon - 1 - 2 sind 2 das ist jetzt ein neues
- gleichen system das wir so angepasst haben das steht jetzt auch schon auf der nächsten seite genau das dar und jetzt
- können wir das adoptionsverfahren angehen und diese beiden gleichungen miteinander agieren was passiert 11x plus/minus zehn
- x11 -10 sind x1 1x acht pcie lawn plus minus 8 das hitzig raus das sind 0 und hier 1+2 sind drei hier steht jetzt sofort die
- lösung dx gleich drei die haben wir also schon mal und jetzt fehlt uns nur noch unsere y lösung das haben wir eben auch schon gemacht wir setzen die also in die
- erste oder die zweite ein wie ihr wollt diesmal für iks also immer darauf achten was er gerade berechnet hat elf mal drei stelen da +8 oops i lon gleich 111 x 3
- sind 33 und dann lösen wird das eben nach y auf wir rechnen - 33 dann steht der apfel ungleich 1 - 33 cent - 32 und teil noch einmal durch acht damit wir
- unsere lösung - 32 durch 18 - 4 das kommt also wie eben auch in die lösungs menge rein geschweißte klammer auf dann runde klammer auf und jetzt
- kommt ein päckchen zuerst das x3 und die - 4 dann wieder die klammer zu und die geschäfte klammer zum das ist unsere lösung menge und wir mussten hier ein
- bisschen mehr arbeiten als beim ersten beispiel und ihr könnt euch vorstellen waren dritten beispiel müssen wir natürlich noch mehr arbeiten
- was passiert nämlich hier wir schauen uns mal die zahlen an minus drei und minus 2 okay sind noch nicht gleich und minus vier und drei
- die sind auch nicht gleich also hier müssen wir jetzt dafür sorgen dass die irgendwie gleich werden und wir sehen wenn wir uns jetzt mal hier freunde six
- päckchen vornehmen dass wir das weg kriegen wollen die zwei passt nicht in die drei und die treibers nicht mehr 2 also es reicht diesmal nicht nur eine
- gleichung zu verändern sondern wir müssen beide mit was multiplizieren und da müssen wir uns einfach überlegen was ist denn das gemeinsame vielfache von
- zwei und drei am besten das kleinste gemeinsame vielfache aber das findet man ja nicht immer so einfach aber es wäre das beste wenn ihr das
- kleinste gemeinsame vielfache findet ich meinen wir könnten hier auch zwölf nehmen das ist durch drei und durch zwei teilbar
- aber die sechs ist doch angenehmer wenn wir hier oben also eine sechs stehen hätten und unten - 6 das ist jetzt mal so unser ziel
- dann können wir ja wieder das addition verfahren angehen wie kriegen wir hier einen 6 hin - treiben müssten wir mit -2 multiplizieren und um ihr uns eine -6
- hinzukriegen da müssen wir die gleichung einfach nur mit tri multiplizieren weil das minus 2 steht ja schon da mal drei wäre eben - 6
- also schreibt euch am besten am anfang erstmal hin auf welche zahl ihr überhaupt volt und dann schaut dass sie das eben dementsprechend multipliziert
- das machen wir jetzt in der ersten gleichung mal - 2 - dreimal - zwei sind unsere gewünschten 6x - viermal - zwei sind +8 oops i lon und - sechsmal -2
- sind 12 das wäre in der zweiten zeile aber diesmal nur drei - zwei mal drei sind die - xx dreimal preise nur in y und 30 mal drei sind 90 vergesst
- wirklich nicht jedes zu multiplizieren das ist super schnell passiert dass man hier hinten einfach die 30 hin schreibt egal aber das macht natürlich einen
- riesenunterschied und führt dann leider zu falschen ergebnissen gut aber das ist unser gleichung system dass ich jetzt auch schon auf die nächste seite
- geschrieben habe da wartet es auf uns und jetzt ist es um addiert zu werden denn vorne steht jetzt 66 -6 6 das hebt sich beim addieren schön raus zu einer
- null und dann machen wir investieren auch 8 + 9 sind 17 y und zwölf +90 sind 102 jetzt steht er also nur noch 17 y gleich 102 und wir gehen den ganz
- gewohnten weg wie eben auch teilen durch 17 und bekommen y gleich sechs raus und das setzen wir dann noch in die erste oder zweite gleichung einem in dem man
- noch mal die erste 6x fluss acht mal sechs sind 48 gleich 12 14 die 48 ab dann steht der 6 gleich -36 müsste da rauskommen dann teilen wir
- noch durch sechs und haben auch unsere iks lösung von minus 6 also haben wir hier ein lösungs pärchen von minus 6 und 6 das ist das addition verfahren da kann
- natürlich noch brüche vorkommen aber das ist jetzt erst einmal der einstieg in das ganze wie das addition verfahren mit zwei variablen überhaupt funktioniert
- ich hoffe dass er damit jetzt eure aufgaben lösen könnt immer darauf achten dass er gleich ums system auch schön sortiert ist also dass sie vorne die xl
- hat dann die y und dann erst die zahlen und damit könnt ihr dann eure aufgaben lösen hoffe ich zumindest falls ihr fragen habt könnt ihr euch wie immer
- sehr gerne in den kommentaren melden und ich versuche ich dann doch zu helfen dann macht gut an bis zum nächsten video
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