Das Video kommt von YouTube: erst beim Abspielen verbindet sich die Seite mit YouTube (Google).
Sigmaregeln - Wahrscheinlichkeiten in der Normalverteilung
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 49 Zeilen
- [Musik] die schneckennudel hier kennt ihr alle das ist Sigma vielleicht erinnert ihr euch auch noch grob das ist das Ding was
- in der Normalverteilung drin steht und für die breite zuständig ist aber warum werden damit die ganze Zeit Wahrscheinlichkeiten
- [Musik] ausgerechnet was eine Normalverteilung ist haben wir schon mal in dem anderen Video erklärt ist halt so eine
- Verteilung die Wahrscheinlichkeiten von Sachen angibt z.B wie groß Leute auf der Welt sind so Verteilungen haben immer einen Erwartungswert dass der gemessen
- wird dafür ist die Wahrscheinlichkeit am größten dass man eine andere Größe MST ist nicht so wahrscheinlich und zwar je unwahrscheinlicher desto weiter weg vom
- Mittelwert so eine Verteilung muss aber nicht immer gleich breit sein manchmal schwanken Werte in der Natur fast gar nicht dann müss man ziemlich sicher
- einen Wert der recht nah am Erwartungswert liegt und alles andere dafür kaum werde eine hohe aber ziemlich schmale Verteilung während eine breite
- aber flache Form bedeutet man kann auch noch mit recht hohen Wahrscheinlichkeiten Sachen messen die weit weit weg vom Erwartungswert sind
- die Breite von so einer Verteilung wird gesteuert von Sigma der Standardabweichung je größer Sigma desto breiter die Kurve so gucken wir uns noch
- mal die Normalverteilung an was sagt noch mal die Fläche unter der Kurve aus also z.B zwischen zwei Größen wenn es um die Normalverteilung von menschengrößen
- geht richtig die Wahrscheinlichkeit und was für eine wenn man die Fläche zwischen irgendwelchen zwei Größen ausrechnet und sich irgendeine zufällige
- Person auf der Welt schnappt und von der die Größe MST dann liegt die eben mit der Wahrscheinlichkeit die gleich der Fläche ist zwischen den beiden Größen
- die Fläche unter soer auch gauskurve genannten Funktion ist deshalb insgesamt auch immer eins weil es ja z.B sicher ist dass ein Mensch irgend eine Größe
- hat das blö an so Normalverteilung ist nur immer die Fläche kriegt man ja mit dem Integral raus und ein Integral von der Normalverteilung viel Spaß weil das
- so heftig auszurechnen ist gibt's die komischen FE Tabellen aus denen man den richtigen Wert ablesen kann aber die hat man halt normal auch nicht immer zur
- Hand wir haben jetzt also folgendes Problem wir wissen dass die Fläche unter der Normalverteilung die Wahrscheinlichkeit ist aber die Fläche
- ausrechnen ist viel zu schwer was machen wir jetzt Gott sei Dank haben wir eine Lösung okay zumindest manchmal wenn es drum
- geht so eine Fläche auszurechnen die symmetrisch um den Mittelwert liegt genau solche Fälle gucken wir uns jetzt an wir wollen immer noch die
- Wahrscheinlichkeit den Wert zu messen aber der Bereich für den wir uns interessieren der hängt jetzt zu beiden Seiten gleich weit über den Mittelwert
- raus bleiben wir am besten mal bei unserem Beispiel mit der Größe von Männern und Frauen unser Erwartungswert für die Größe soll 170 sein also 170 cm
- was übrig übrigens auch wirklich so grob dem Durchschnittsmenschen in Deutschland entspricht und dann gibt's ja noch den Kollegen für den das Video ist unsere
- standarderweichung ist 10 cm eine symmetrische Fläche um den Erwartungswert wä z.B die hier von 160 bis 180 also auf beiden Seiten 10 vom
- Mittelwert Weg eine andere symmetrische Fläche wä von 150 bis 190 mach 20 auf beiden Seiten oder von 140 bis 2 m da geht's dann halt auf beiden Seiten 30
- vom Erwartungswert Weg Schätze ihr habt's Kraft genau hier hier wird unser Sigma wichtig man kann nämlich anstatt zu sagen wir gucken auf beiden Seiten 10
- cm vom Mittelwert Weg auch einfach sagen wir gucken in beide Richtungen ein Sigma weit der ganze Abschnitt heißt dann der ein Sigma Bereich um den Erwartungswert
- oder statt 20 cm sagt man man schaut 2 Sigma weit Logo das wäre der 2 sig Bereich oder zur Vollständigkeit hier der 3 sig
- Bereich wenn man 30 in beide Richtungen guckt wie weit man in die beiden Richtungen schaut kann man also als Vielfaches von sigσma angeben und jetzt
- kommt der Trick die Wahrscheinlichkeit dass was im ein Sigma Bereich liegt die ist immer immer gleich groß die ist bei grob
- 68%. der ein Sigma Bereich um unseren Erwartungswert von 170 geht von 1,60 m bis 1,80 m heißt also so die Wahrscheinlichkeit jemanden zu treffen
- der zwischen 160 und 180 groß ist die ist grob 68%. wenn unsere Verteilung stattdessen so aussehen würde viel weniger breit
- dann wäre trotzdem die Wahrscheinlichkeit was im ein Sigma Bereich zu messen ist ihr sagt wieder 68%. die Verteilung ist zwar schmaler
- und dafür höher weil Sigma ein anderes ist aber der ein Sigma Bereich ist deswegen auch viel enger gerade so dass wieder unsere alte Wahrscheinlichkeit
- rauskommt genauso kann man auch die Wahrscheinlichkeiten ausrechnen dass man Leute im zwe sigm Bereich trifft also
- zwischen 150 und 190 die wär nämlich knapp über 95%. jetzt wichtig euer Sigma ist natürlich von Aufgabe zu Aufgabe immer
- anders haben wir ja vorhin gesehen deswegen ist natürlich der Sigma Bereich manchmal schmaler manchmal breiter aber die Fläche von dem ein sig Bereich oder
- 2 sig Bereich oder auch vom 1257 sigm Bereich ist immer immer gleich deswegen gibt's auch da eine Tabelle yeah nehm Ernst die sigm Tabelle ist
- eigentlich ziemlich kurz zumindest wenn es nur um die wichtigsten Werte geht nämlich 1 sig 2 Sig und 3 sig das sind genau die Werte die wir gerade eben
- hatten die Wahrscheinlichkeit für den beispielsweise ein sigm Bereich ist 68,27%. wie gesagt das ist immer immer immer so egal wie groß euer Sigma ist
- genauso kann man auch andersrum fragen in welchem Größenbereich liegen 90% von allen Menschen das wäre z.B der 1,64 sigm Bereich um den Erwartungswert haben
- wir euch in der Tabelle markiert also von grob 1,54 bis 1,86 dafür ist dann die
- Wahrscheinlichkeit 90%. wer uns nicht glaubt dass die Wahrscheinlichkeiten in den Sigma Bereichen wirklich immer gleich sind kannst ja jetzt gerne mal
- mit dem Taschenrechner überprüfen wie man das ganze rechnerisch macht haben wir aber schon mal in dem Video hier erklärt könnt ja noch mal reingucken und
- das für unser Beispiel gegenrechnen also merkt euch es gibt eben die festen Regeln zu sigm Bereichen die geben euch an mit welcher Wahrscheinlichkeit ein
- zufällig gemessener Wert bei einer Normalverteilung in dem von euch vorgegebenen Bereich liegt wichtig sind vor allem die Werte 1 sig 2 Sig und 3
- sig damit kann man schon mal perfekt über den Daumen peilen ob Ergebnisse realistisch sind und die werden auch gern mal vom Lehrer abgefragt übrigens
- wir haben ja auch mal gesagt man kann eine Binomialverteilung unter paar Voraussetzungen als Normalverteilung nähen deswegen könnt ihr dann dieselben
- Regeln auch für eine Binomialverteilung verwenden geil oder wichtig ist der ganze Kram z.B für den Hypothesentest wie der mit den Sigma Regeln
- funktioniert erfahrt ihr im nächsten Video und wenn ihr mal was anderes als Mathe braucht dann guckt mal bei den ganzen spannenden Experimenten in den
- anderen Channels vorbei wir sehen uns bis bis dann haut rein und ciao
Zum Nachlesen
NormalverteilungIhre Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion wird auch Gauß-Funktion, gaußsche Normalverteilung, gaußsche Verteilungskurve, Gauß-Kurve, gaußsche Glockenkurve …
StandardnormalverteilungstabelleFlächeninhalte unter dem Graphen der Standardnormalverteilung ; 1,0, 0,84134, 0,84375 ; 1,1, 0,86433, 0,86650 ; 1,2, 0,88493, 0,88686 ; 1,3, 0,90320, 0,90490 ; 1,4 …
Normal-ApproximationDie Normal-Approximation ist eine Methode der Wahrscheinlichkeitsrechnung, um die Binomialverteilung für große Stichproben durch die Normalverteilung anzunähern …
KonfidenzintervallEin Konfidenzintervall, kurz KI, auch Vertrauensintervall, Konfidenzbereich, Vertrauensbereich oder Erwartungsbereich genannt, ist in der frequentistischen …