Sigmaregeln - Wahrscheinlichkeiten in der Normalverteilung
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=OmmODKdYLSI

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 [Musik] die schneckennudel hier kennt ihr alle das ist Sigma vielleicht erinnert ihr euch auch noch grob das ist das Ding was
0:06 in der Normalverteilung drin steht und für die breite zuständig ist aber warum werden damit die ganze Zeit Wahrscheinlichkeiten
0:17 [Musik] ausgerechnet was eine Normalverteilung ist haben wir schon mal in dem anderen Video erklärt ist halt so eine
0:26 Verteilung die Wahrscheinlichkeiten von Sachen angibt z.B wie groß Leute auf der Welt sind so Verteilungen haben immer einen Erwartungswert dass der gemessen
0:36 wird dafür ist die Wahrscheinlichkeit am größten dass man eine andere Größe MST ist nicht so wahrscheinlich und zwar je unwahrscheinlicher desto weiter weg vom
0:45 Mittelwert so eine Verteilung muss aber nicht immer gleich breit sein manchmal schwanken Werte in der Natur fast gar nicht dann müss man ziemlich sicher
0:54 einen Wert der recht nah am Erwartungswert liegt und alles andere dafür kaum werde eine hohe aber ziemlich schmale Verteilung während eine breite
1:03 aber flache Form bedeutet man kann auch noch mit recht hohen Wahrscheinlichkeiten Sachen messen die weit weit weg vom Erwartungswert sind
1:12 die Breite von so einer Verteilung wird gesteuert von Sigma der Standardabweichung je größer Sigma desto breiter die Kurve so gucken wir uns noch
1:22 mal die Normalverteilung an was sagt noch mal die Fläche unter der Kurve aus also z.B zwischen zwei Größen wenn es um die Normalverteilung von menschengrößen
1:30 geht richtig die Wahrscheinlichkeit und was für eine wenn man die Fläche zwischen irgendwelchen zwei Größen ausrechnet und sich irgendeine zufällige
1:39 Person auf der Welt schnappt und von der die Größe MST dann liegt die eben mit der Wahrscheinlichkeit die gleich der Fläche ist zwischen den beiden Größen
1:48 die Fläche unter soer auch gauskurve genannten Funktion ist deshalb insgesamt auch immer eins weil es ja z.B sicher ist dass ein Mensch irgend eine Größe
1:58 hat das blö an so Normalverteilung ist nur immer die Fläche kriegt man ja mit dem Integral raus und ein Integral von der Normalverteilung viel Spaß weil das
2:08 so heftig auszurechnen ist gibt's die komischen FE Tabellen aus denen man den richtigen Wert ablesen kann aber die hat man halt normal auch nicht immer zur
2:16 Hand wir haben jetzt also folgendes Problem wir wissen dass die Fläche unter der Normalverteilung die Wahrscheinlichkeit ist aber die Fläche
2:24 ausrechnen ist viel zu schwer was machen wir jetzt Gott sei Dank haben wir eine Lösung okay zumindest manchmal wenn es drum
2:32 geht so eine Fläche auszurechnen die symmetrisch um den Mittelwert liegt genau solche Fälle gucken wir uns jetzt an wir wollen immer noch die
2:40 Wahrscheinlichkeit den Wert zu messen aber der Bereich für den wir uns interessieren der hängt jetzt zu beiden Seiten gleich weit über den Mittelwert
2:48 raus bleiben wir am besten mal bei unserem Beispiel mit der Größe von Männern und Frauen unser Erwartungswert für die Größe soll 170 sein also 170 cm
2:59 was übrig übrigens auch wirklich so grob dem Durchschnittsmenschen in Deutschland entspricht und dann gibt's ja noch den Kollegen für den das Video ist unsere
3:06 standarderweichung ist 10 cm eine symmetrische Fläche um den Erwartungswert wä z.B die hier von 160 bis 180 also auf beiden Seiten 10 vom
3:18 Mittelwert Weg eine andere symmetrische Fläche wä von 150 bis 190 mach 20 auf beiden Seiten oder von 140 bis 2 m da geht's dann halt auf beiden Seiten 30
3:32 vom Erwartungswert Weg Schätze ihr habt's Kraft genau hier hier wird unser Sigma wichtig man kann nämlich anstatt zu sagen wir gucken auf beiden Seiten 10
3:42 cm vom Mittelwert Weg auch einfach sagen wir gucken in beide Richtungen ein Sigma weit der ganze Abschnitt heißt dann der ein Sigma Bereich um den Erwartungswert
3:52 oder statt 20 cm sagt man man schaut 2 Sigma weit Logo das wäre der 2 sig Bereich oder zur Vollständigkeit hier der 3 sig
4:02 Bereich wenn man 30 in beide Richtungen guckt wie weit man in die beiden Richtungen schaut kann man also als Vielfaches von sigσma angeben und jetzt
4:12 kommt der Trick die Wahrscheinlichkeit dass was im ein Sigma Bereich liegt die ist immer immer gleich groß die ist bei grob
4:20 68%. der ein Sigma Bereich um unseren Erwartungswert von 170 geht von 1,60 m bis 1,80 m heißt also so die Wahrscheinlichkeit jemanden zu treffen
4:31 der zwischen 160 und 180 groß ist die ist grob 68%. wenn unsere Verteilung stattdessen so aussehen würde viel weniger breit
4:41 dann wäre trotzdem die Wahrscheinlichkeit was im ein Sigma Bereich zu messen ist ihr sagt wieder 68%. die Verteilung ist zwar schmaler
4:49 und dafür höher weil Sigma ein anderes ist aber der ein Sigma Bereich ist deswegen auch viel enger gerade so dass wieder unsere alte Wahrscheinlichkeit
4:59 rauskommt genauso kann man auch die Wahrscheinlichkeiten ausrechnen dass man Leute im zwe sigm Bereich trifft also
5:06 zwischen 150 und 190 die wär nämlich knapp über 95%. jetzt wichtig euer Sigma ist natürlich von Aufgabe zu Aufgabe immer
5:16 anders haben wir ja vorhin gesehen deswegen ist natürlich der Sigma Bereich manchmal schmaler manchmal breiter aber die Fläche von dem ein sig Bereich oder
5:25 2 sig Bereich oder auch vom 1257 sigm Bereich ist immer immer gleich deswegen gibt's auch da eine Tabelle yeah nehm Ernst die sigm Tabelle ist
5:38 eigentlich ziemlich kurz zumindest wenn es nur um die wichtigsten Werte geht nämlich 1 sig 2 Sig und 3 sig das sind genau die Werte die wir gerade eben
5:48 hatten die Wahrscheinlichkeit für den beispielsweise ein sigm Bereich ist 68,27%. wie gesagt das ist immer immer immer so egal wie groß euer Sigma ist
5:59 genauso kann man auch andersrum fragen in welchem Größenbereich liegen 90% von allen Menschen das wäre z.B der 1,64 sigm Bereich um den Erwartungswert haben
6:11 wir euch in der Tabelle markiert also von grob 1,54 bis 1,86 dafür ist dann die
6:18 Wahrscheinlichkeit 90%. wer uns nicht glaubt dass die Wahrscheinlichkeiten in den Sigma Bereichen wirklich immer gleich sind kannst ja jetzt gerne mal
6:27 mit dem Taschenrechner überprüfen wie man das ganze rechnerisch macht haben wir aber schon mal in dem Video hier erklärt könnt ja noch mal reingucken und
6:35 das für unser Beispiel gegenrechnen also merkt euch es gibt eben die festen Regeln zu sigm Bereichen die geben euch an mit welcher Wahrscheinlichkeit ein
6:44 zufällig gemessener Wert bei einer Normalverteilung in dem von euch vorgegebenen Bereich liegt wichtig sind vor allem die Werte 1 sig 2 Sig und 3
6:53 sig damit kann man schon mal perfekt über den Daumen peilen ob Ergebnisse realistisch sind und die werden auch gern mal vom Lehrer abgefragt übrigens
7:03 wir haben ja auch mal gesagt man kann eine Binomialverteilung unter paar Voraussetzungen als Normalverteilung nähen deswegen könnt ihr dann dieselben
7:12 Regeln auch für eine Binomialverteilung verwenden geil oder wichtig ist der ganze Kram z.B für den Hypothesentest wie der mit den Sigma Regeln
7:20 funktioniert erfahrt ihr im nächsten Video und wenn ihr mal was anderes als Mathe braucht dann guckt mal bei den ganzen spannenden Experimenten in den
7:27 anderen Channels vorbei wir sehen uns bis bis dann haut rein und ciao