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Normalverteilung / Gaußverteilung
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 36 Zeilen
- heißt bestimmt wieder normal und am Ende hat's damit mal so gar nichts zu tun. Nichts als Lügengeschichten. Leute, ihr werdet es nicht glauben. Diesmal hat's
- wirklich was mit Normal sein zu tun. Glaubt ihr nicht oder doch? Wir lösen es auf. [Musik]
- Zuerst mal, falls ihr wegen der Gausverteilung hier seid, das ist genau das gleiche. Falls ihr wegen irgend so einer Glockenkurve da seid, auch
- richtig. Aber was ist das denn jetzt genau und warum heißt die Normalverteilung? Und vor allem, wie rechnet man damit? So sehen so Dinger
- z.B. aus. Warum heißt das Normalverteilung? Wenn euer Lehrer eine Klausur benotet und dann für jede Note guckt, wie oft die vorkommt. Das Bild,
- das er dann kriegt, sieht ähnlich wie das da aus. Die mittelguten Noten gibt's am meisten. Paar hat ein Blackout oder einfach keinen Bock auf das Fahren und
- deshalb halt ein bisschen schlechtere Noten. Und klar, ein paar Überflieger gibt's auch immer. Meistens wird eine Normalverteilung genau zu dem Zweck
- benutzt, Häufigkeiten von Sachen darzustellen. Deshalb schauen wir uns die Formel von so einer Verteilung mal an. Sieht mega
- kompliziert aus, ist aber gar nicht so schlimm. Also nicht erschrecken, so sieht die Formel aus. Erst vorne so ein Vorfaktor mit 1 durch die Wurzel aus 2 x
- pi mal so ein komisches Sigma hoch 2. Der Teil ist für die Normierung zuständig. Was das bedeutet, sagen wir gleich. Durch den liegen alle
- Funktionswerte zwischen 0 und 1. Dann so ein E hochterm. E hoch - ein/ Klammer auf x- so ein komisches durch noch mal das Sigma hoch 2. Der Funktionswert gibt
- die Häufigkeit von x an. Was sagen die zwei komischen Konstanten? Das Mühe ist leichter zu erklären. Das ist der Erwartungswert. Das ist der Wert von x,
- der die größte Häufigkeit hat. Ah ja, gucken wir es im Diagramm an. Derwartungswert ist dann der Hochpunkt, weil das ist ja wohl das x mit größter
- Häufigkeit. Bei der blauen Kurve ist der Erwartungswert also 0. Der Fall x = 0 tritt also mit der größten Häufigkeit = 0,4 auf. Top Geschicht. Was sagt uns d
- andere Dingens? Das Sigma. Das Sigma gibt die Standartabweichung an. Was soll das sein? Ihr seht ja, zwar wird der Erwartungswert mit der höchsten
- Wahrscheinlichkeit getroffen, aber die Werte drumrum kommen ja auch vor. Es gilt, je kleiner die Standardabweichung, desto kleiner ist die Häufigkeit von
- anderen Werten als dem Erwartungswert. Also in kurz. Je kleiner das Sigma, desto schmaler wird die Kurve, weil Werte neben dem Erwartungswert werden
- jetzt seltener angenommen. Fon(x) ist da kleiner. Die Kurve sieht schmaler aus. Ach, gucken wir es uns doch mal in der Kurve an. Die blaue Kurve sieht schmaler
- aus als die beiden anderen. Die hat also eine kleinere Standardabweichung. Formal sind zwei sigma der Abstand zwischen den beiden Wendepunkten von der
- Kurve. Vorhin hatten wir was von Normierung gesagt, dafür wurde der Term da vorne dran gemacht. Man hat nämlich festgelegt, die Fläche unter allen
- Normalverteilungen soll gleich groß sein. Also das hier unter der blauen ist genauso groß wie die Fläche unter der roten. Die haben nämlich alle den
- Flächeninhalt 1. Und jetzt was ganz Wichtiges. Wenn ihr die Fläche zwischen zwei x-Werten anschaut, wie hier z.B. zwischen -2 und 2, dann ist die Fläche
- die Wahrscheinlichkeit, dass euer x-Wert in dem Bereich liegt. Die ganze Fläche ist ja 1, haben wir hier gesehen. Wie groß ist dann diese Fläche? Sagen wir
- einfach mal ca. ein/H/b. Deswegen ist die Wahrscheinlichkeit, dass x zwischen -2 und 2 liegt, ca. 50%. Warum das mit der Fläche so ist, ist ziemlich
- kompliziert. Müsst uns einfach mal glauben. Nur meistens sehen so Fragen so aus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass x kleiner als
- irgendeine Zahl A ist? Die Wahrscheinlichkeit ist ja die Fläche drunter, haben wir gerade gesehen. Fläche unter der Kurve bedeutet immer
- Integral. Aber da man das Integral nicht mal so einfach bilden kann, haben ganz schlaue Leute den Kram auf eine Funktion f vereinfacht. Da setzt man a - durchσ
- ein. Machen wir mal ein Beispiel. A ist 51, my 40 und Sigma soll einfach mal 12,5 sein. Da kommt dann f von 0,8 raus. Aber was ist jetzt f von 0,88 für eine
- Wahrscheinlichkeit? Für die ganzen Fes gibt's Tabellen, z.B. auf Wikipedia. Der Link steht in der Beschreibung. Also suchen wir mal unser Fe von 0,88.
- Dann nehmt ihr die Zahl bis zur ersten Stelle nach dem Komma und sucht die richtige Zeile, also 0,8. Mit der zweiten Nachkommerstelle sucht er die
- richtige Spalte, also wieder eine Acht. Und voila, das was in dem Feld dann steht, ist eure Wahrscheinlichkeit. Eine Sache noch kurz. Was, wenn in dem F was
- Negatives steht? Ganz einfach. F von -12 = 1 - F von 12. So, für alle, für die das am Ende noch zu schnell ging, hier noch eine Übungsaufgabe. In eurer Schule
- gibt's manche Größen oft, andere fast gar nicht. Insgesamt sind die Größen aber normal verteilt. Euer Erwartungswert ist dabei 174 cm. Die
- Standardabweichung seiσ = 8. Jetzt ist die Frage, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter aus eurer Schule zwischen
- 170 und 1090 ist? Versucht's mal hinzukriegen. Wie immer gibt's die Lösung morgen. Einfach hier rechts klicken und ab geht die Post. Guten
- Rutsch und ciao.
Zum Nachlesen
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