Kreis - Flächeninhalt und Umfang berechnen - typische Aufgaben | Lehrerschmidt
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Transkript (automatisch erstellt)

0:03 hey und herzlich willkommen bei lehrer schmidt wir machen heute zusammen mathematik und wir schauen uns heute in der geometrie den kreis an
0:12 ich beginne mit einem kleinen gigs unterschreibe ich ein m3 und dieses m bedeutet mittelpunkt und jetzt zeigen wir erstmal ein kreis ich nehm die
0:23 zecken spitze genau zielen stellen den titel auf vier zentimeter ein ich halte es mal eben einmal daran halten so ein bisschen weniger ok und
0:41 jetzt machen wir den kreis so schöner geworden gut und zwei begriff verbrauchen clip vom mittelpunkt bis zum kreisel land in unserem fall vier
0:57 zentimeter diese strecke mache ich mal rot das nennen wir radius die us und das wird abgekürzt mit klein er und das sind in diesem fall vier
1:11 zentimeter und wenn wir eine strecke durch den mittelpunkt vom land zum rand zeichnen dann nennen wir das durchmesser
1:28 durchmesser und durchmesser wird abgekürzt mit dem kleinen die und das ist immer mal zwei vom radius klar als das doppelte ist also in unserem fall
1:41 acht zentimeter und dann können wir also sagen und dass der durchmesser klein d ist gleich zweimal radios nun ganz einfach und zum schluss noch mal also
2:03 radius ist dann kleinehr und durchmesser das ist das kleine de das brauchen wir vorweg und jetzt beschäftigen wir uns
2:19 mit der fläche so nachdem wir jetzt besprochen haben was der radios und was der durchmesser ist beginnen wir mit der flächenberechnung also ich mache wieder
2:28 ein mittelpunkt und zur veranschaulichung einen kreis so und wir hatten sie ja gerade eben schon gesagt das hier sind vier zentimetern also
2:43 gleich vier zentimeter gut und das ist auch alles was wir brauchen wenn wir den flächen inhalt berechnen wollen so flächen inhalt vom kreis wird abgekürzt
3:02 mit kennt ihr ja für fläche für kreis und die formel lautet mal quadrat der hintergrund ist übrigens nur zimmer
3:16 gehört habt das wagen archimedes archimedes hat mit dreiecken versucht die fläche zu berechnen und zwar hat der aussenraum ein dreieck liegt um nach
3:24 innen dreiecke und aus den drei ecken sind dann sechs enkel viel enger geworden und dann ist er annäherungsweise in die richtung von pi
3:33 gekommen heute können wir mit supercomputern ausrechnen und in der mathematik ist tief für uns ich schreibe es ja mal den grand prix ist für uns
3:45 3,14 so und jetzt haben wir alles was wir brauchen wir schauen uns das ganze jetzt an diesem beispiel an also
3:53 die fläche vom kreis ist die x r quadrat setzen wir also ein a ist gleich das schreiben wir sowie dahin mal eher einsetzen 4 cm also klammer a 4 cm
4:10 klammer zu hoch zwei den rest übernimmt der taschenrechner so und jetzt geben wir das ganze gemeinsam in den taschenrechner 1
4:18 hier ist der taschenrechner und dann hier ist die bitterste pi mal 4 und hier ist hoch zwei gleich okay wir runden auf zwei stellen nach dem komma
4:33 und dann sind das 50,27 so 50,27 und die maßeinheit zentimeter hohe 2 also quadratzentimeter fläche halt und das ganze dann zwei mal unterstrichen
4:55 okay machen wir zwei beispielaufgaben dazu so und hier sind nun unsere beiden beispielaufgaben berechnet den flächen inhalte des kreises
5:05 damit fangen wir an radios gleich sechs zentimeter ich empfehle euch schreibt immer als erstes die formel hing also die fläche vom kreis ist pi mal quadrat
5:21 so da ist hier nur eine variable gibt in unserem fall brauchen wir auch nur 1 1 sätzen und das machen wir als nächstes also ist gleich mal jetzt die klammer
5:35 auf sechs zentimeter klammer zu hoch zwei den rest übernimmt der taschenrechner also taschenrechner raus und dann tippen wir ein mal sechs
5:51 zentimeter und das ganze hoch zwei gleich und dann zwei stellen am kunden und dass sie das 113,1 113,1 und jetzt die maßarbeit zentimeterhoch zuneigt
6:06 also quadratmeter und schon sind wir fertig mit der aufgabe alleine aufgabe b da dürfen wir uns nicht veräppeln lassen da ist nämlich diesmal der durchmesser
6:20 angegeben und deswegen haben wir uns am anfang noch mal angeguckt was war noch mal der durchmesser und was war der radius gehen hat euch durchmesser
6:28 geteilt durch zwei ist radius das heißt der radius bei aufgabe ist er gleich sieben zentimeter da dürft ihr nicht durcheinanderkommen das machen wir
6:39 lehrer ganz gerne so und dann wieder die formel einfach einsetzen hk ist gleich mal klammer auf 7 cm hohe 2 so also taschenrechner raus mal sieben
6:59 hoch zwei gleich zwei stellen nach dem komma runden 153,4 und im maßeinheit zentimeter hoch zwei zentimeter mal zentimeter und das ganze
7:20 noch zwei mal unterstreichen und schon sind wir fertig so berechnet man den flächen inhalt eines kreises machen wir breiter mit dem umfang so als nächstes
7:33 schauen wir uns den umfang ein ich zeichne wieder ein beispiel kreis hier ist der mittelpunkt der zirkel so
7:47 wunderbar und verrechnen wir noch gegen ding radius an so und er gleich vier zentimeter dieses mal geht es wie gesagt um den umfang und der umfang abgekürzt
8:09 mit und wenn wir den umfang vom kreis haben wollen dann nehmen wir und die formel geht es ganz einfach das ist mal die
8:22 geht zurück auf archimedes aber jetzt wollen wir einsetzen und hier müssen wir kurz beachten wenn nur reinigungs gegeben ist dann müssen wir auf
8:32 durchmesser umrechnen und wir hatten gesagt radios mal zwei ist durchmesser oder durchmesser geteilt durch zwei ist radius so das heißt also radius 4 cm
8:44 hier nochmal 4 cm sind 8 cm also ist der umfang von kreisky mal acht zentimeter hier brauchen wir dieses mal auch keine klammer setzen weil wir auch keine hoch
8:57 klein haben also taschenrechner raus mal acht gleich und jetzt zwei stellen nach dem komma runden 25,13 cm also ist der umfang von diesem kreis
9:17 25,13 zentimeter ergebnis zwar nur unterstreichen und schon sind wir fertig okay machen wir zwei beispielaufgaben so hier sind
9:31 unsere beiden beispielaufgaben berechnet den umfang des kreises a d ist gleich vier zentimeter das ist natürlich schön einfach als erstes die formel umfang vom
9:44 kreis ist optimal die ich schreibe das gerne im hotel vielleicht macht ihr das auch so nächster schritt einsetzen umfang von kreis ist pi mal die können
9:57 wir sofort kein setzten vier zentimeter so jetzt können wir mal überschlagen wie ist 3,14 das merken wir uns einfach und das ganze mal vier anbieter also
10:09 irgendwas mit 12,4 12,5 rauskommen ok schauen wir mal pi mal 4 12,56 unten wir auf zwei stellen nach dem komma dann ist der anfang vom kreis von diesem
10:27 kreis 12,57 zentimeter es gibt nur eine maßeinheit und dann können wir schon zwei mal unterstreichen
10:39 in der zweiten aufgabe da haben wir genau das gleiche wie gerade eben da ist der radios gegeben und den radios können wir ja gar nicht brauchen und beim beim
10:47 umfang weil da auch mit dem durchmesser also im kopf erstmal radios mal zwei gleich d und 3 x 2 sind sechs dann ist der durchmesser 6 zentimeter jetzt
11:00 wieder einfach einsetzen der umfang vom kreis ist die x d und d sind in diesem fall 6 cm und dann können wir das ganze sofort wieder dem
11:13 taschenrechner eingeben so pi mal sechs und das ganze auf zwei stellen nach dem komma 18,85 also 18,85 und die maßeinheit zentimeter ok klar ist ja
11:33 umfang so und jetzt sind wird durch ihr merkt euch als allererstes und was ist der radius was ist der durchmesser wenn ihr das wisst dann müsst ihr das
11:45 jeweils nur noch in die beiden formen einsätzen mehr ist es nicht die formeln sind übrigens zugabe in abschlussarbeiten in der formelsammlung
11:53 angegeben aber wenn man sie auswendig kennt ist es auch nicht verkehrt ok und im hinterkopf behalten wir mal
12:00 dass wir das ganze archimedes zu verdanken haben okay das war's so das video ist zu ende und wenn sie gut gelaufen ist dann hast
12:09 du was gelernt und wenn du was gelernt hast dann freut mich das umd ich hoffentlich auch und wenn das so ist dann lassen wir doch einen gefällt mir
12:18 da da freue ich mich drüber dann weiß ich dass das video gut ankommt und wenn es dir richtig gut gefällt dann darfst du mein kanal natürlich auch gerne
12:24 abonnieren auch das freut mich natürlich sehr und dann kannst du teil von teams mit unserer community hier werden und das
12:31 ist hier wirklich richtig toll auf dem kanal hier haben nämlich ganz wenig knallköpfe und dafür ganz viele tolle nette kommentatoren wo das diskutieren
12:39 auch richtig spaß macht aber das sieht man ja auch unter den kommentaren beziehungsweise in den kommentaren unter den videos das wollte ich mal
12:46 so und wenn du mehr hilfe brauchst dann findest du alles schön ordentlich sortiert auf meiner homepage www.ist.de okay so das soll es von mir gewesen
12:57 waren okay das war's [Musik]