Grundlagen der Mathematik: Die häufigsten Fehler bei Klammern und Vorzeichen
Tiberius erklärt!
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Transkript (automatisch erstellt)

0:00 Ich habe dir diese drei kleinen Aufgaben mitgebracht. 10 -4 - Klammer auf 6 -2 Klammer zu und 3 Klammer auf 5 - 7 Klammer zu. Alle drei
0:15 sehen eigentlich ziemlich harmlos aus und trotzdem passieren genau bei solchen Aufgaben immer wieder dieselben Fehler. Mal wird aus einem Minus plötzlich ein
0:24 Plus. Mal wird nur ein Teil der Klammer verändert und manchmal wird die Klammer sogar richtig aufgelöst. Aber danach geht die Rechnung trotzdem schief.
0:33 Schauen wir uns deshalb einmal an, wo diese Fehler entstehen und wie du sie vermeiden kannst. Beginnen wir mit einem echten Klassiker.
0:42 Klammer auf 4 -2 Klammer zu. Ein häufiger Fehler wäre -4 -2. Das ist falsch, denn das Minus vor der Klammer gehört nicht einfach nur zu 4. Es wirkt
0:54 auf beide Vorzeichen innerhalb der Klammer. Aus +4 wird -4. und aus -2 wird + 2. Richtig ist also -4 + 2 und damit
1:05 erhalten wir -2. Wenn vor einer Klammer ein Minus steht, wechseln also die Vorzeichen in der Klammer. Schauen wir uns jetzt eine
1:14 ähnliche, aber etwas andere Situation an. 10 - Klammer auf -4 Klammer zu. Viele lesen hier einfach 10 - 4, aber in der Klammer steht bereits eine negative
1:29 Zahl. Wir ziehen also -4 ab und min wird zu plus. Aus 10 -4 wird damit 10 + 4. Das Ergebnis lautet 14. Wichtig ist dabei, die beiden Minuszeichen
1:45 auseinanderzuhalten. Das erste Minus ist die Rechenoperation. Das zweite Minus gehört zur Zahl -4. Sie sehen gleich aus, haben aber
1:55 unterschiedliche Aufgaben und genau diese Unterscheidung verhindert viele Vorzeichenfehler. Eine weitere typische Falle entsteht,
2:04 wenn vor der Klammer ein Faktor steht, z.B. 3 mal Klammer auf 5 - 2 Klammer zu. Wenn wir die Klammer auflösen, muss die 3 mit jedem Term in der Klammer
2:16 multipliziert werden. Ein häufiger Fehler wäre 15 - 2. Hier wurde die 3 nur mit der 5 multipliziert. Das reicht nicht. Richtig ist 3* 5 - 3* 2, also 15
2:31 - 6 und damit 9. Steht ein Faktor vor einer Klammer, wird er also auf alle Terme in der Klammer verteilt. Und jetzt nehmen wir 2 + 3 mal Klammer auf 4 - 1
2:44 Klammer zu. Zuerst berechnen wir die Klammer. 4 - 1 ergibt 3. Damit bleibt 2 + 3* 3. Und jetzt gelten die normalen Rechenregeln weiter. Also zuerst die
2:58 Multiplikation 3* 3 = 9. Danach 2 + 9 = 11. Ein häufiger Fehler wäre nach dem Auflösen der Klammer einfach von links nach rechts weiterzchnen. Dann würde man
3:12 vielleicht zuerst 2 + 3 rechnen. Aber die Klammer hebt die übrigen Rechenregeln nicht auf. Punktrechnung bleibt auch danach Vor Strichrechnung.
3:22 Ein Punkt, der ebenfalls oft übersehen wird, Vorzeichen und Rechenzeichen sind nicht dasselbe. Bei der Zahl -5 gehört das Minus zur Zahl. Es ist ihr
3:33 Vorzeichen. Bei 8 - 5 ist das Minus dagegen eine Rechenoperation. Wir rechnen eine Subtraktion. Das sieht auf den ersten Blick ähnlich aus, ist
3:43 mathematisch aber etwas anderes. Besonders wichtig wird das bei Ausdrücken wie 8- Klammer auf -5 Klammer zu. Das äußere Minus ist die
3:54 Rechenoperation. Das innere Minus gehört zur Zahl -5. Deshalb gilt wieder minus wird zu plus. aus 8 - 5 wird also 8 + 5. Und noch etwas ist wichtig, selbst wenn
4:08 die Klammer richtig aufgelöst wurde, kann die Rechnung danach immer noch schiefgehen. Nehmen wir Klammer auf 3 - 8 Klammer zu. Die Klammer wird korrekt
4:19 aufgelöst. -3 + 8 bis hierhin ist alles richtig, aber -3 + 8 ist natürlich nicht -11. Wir starten bei -3 und addieren 8. Das Ergebnis ist 5. Die Klammer richtig
4:34 aufzulösen ist also nur der erste Schritt. Danach müssen auch die restlichen Rechenoperationen stimmen. Jetzt verbinden wir mehrere dieser
4:42 Regeln in einer Aufgabe. Die Aufgabe lautet 4 - 2 mal Klammer auf 3 - 7 Klammer zu. Zuerst berechnen wir die Klammer. 3 - 7 ergibt -4. Damit erhalten
4:57 wir 4 - 2* -4. Jetzt kommt zuerst die Multiplikation. 2* -4 ergibt -8. Damit steht dort 4 - -8. Und diese Situation kennen wir inzwischen - plus, also 4 +
5:16 8. Das Ergebnis ist 12. Bei dieser einen Aufgabe mussten wir also gleich mehrere Dinge richtig machen. Zuerst die Klammer. Dann Punkt
5:27 vor Strich und am Ende das doppelte Minus korrekt behandeln. Probier jetzt einmal selbst eine Aufgabe. Was ist das Ergebnis von Minus Klammer auf 8 - 3
5:38 Klammer zu? Ist es -11, -5 oder +5? Die richtige Lösung ist -5, denn aus Minus Klammer auf 8 - 3 Klammer zu wird -8 + 3 und das ergibt -5. Noch eine 6-
5:58 Klammer auf -2 Klammer zu. Hier wird aus minus minus wieder plus, also 6 + 2. Das Ergebnis ist 8. Wenn du bei Klammern und Vorzeichen
6:10 unsicher bist, prüfe einfach drei Dinge. Steht ein Minus vor der Klammer, dann wechseln die Vorzeichen in der Klammer. Steht ein Faktor vor der Klammer, dann
6:20 muss er auf alle Terme verteilt werden. Und welche Rechenregel gilt nach dem Auflösen der Klammer? Punkt V Stich bleibt Punkt V Stich. Wenn du diese drei
6:28 Fragen kurz überprüfst, vermeidest du bereits einen großen Teil der typischen Fehler bei Klammern und Vorzeichen.