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Zusammengesetzte Körper berechnen – Praxis

schoolseasy7:08 45.096 Aufrufe veröffentlicht Auf YouTube

Das Wichtigste aus dem Video

Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.

Transkriptautomatisch erstellt · 34 Zeilen
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  1. Wir haben bereits abgedeckt, wie man vorgehen muss, um zusammengesetzte Körper zu berechnen. Das war allerdings bloß die Theorie. In diesem Video geht es nun um die Praxis. Wir werden
  2. also rechnen. Das hier ist eine Pyramide, die auf einem Würfel sitzt. Unsere Aufgabe ist es, sowohl
  3. das Volumen, als auch die Oberfläche zu berechnen. Es ist wichtig, dass du die Formeln dafür kennst oder mit Alternativen umgehen kannst. Du wirst aber merken, dass es viele verschiedene
  4. Wege gibt, die zum Ziel führen. Weil es einfacher ist, fangen wir mit dem Volumen an. Das setzt sich einfach bloß zusammen
  5. aus dem Volumen der Pyramide und dem des Würfels. Starten wir mit dem Volumen des Würfels. V = a^3, also V = 4^3. Das Volumen des Würfels ist 64 cm^3. Das war einfach.
  6. Das Volumen der Pyramide ist ähnlich schnell ausgerechnet. V = 1/3*a^2*h. Das h steht für die Höhe der Pyramide, also in diesem Fall 3. V = 1/3*4^2*3. V = 16 cm^3.
  7. Die Volumen von Würfel und Pyramide müssen wir jetzt bloß zusammenzählen und schon haben wir das Volumen des zusammengesetzten Körpers. V = 80 cm^3.
  8. So, ich hoffe, du bist jetzt warmgerechnet. Die Oberfläche ist nämlich ein wenig komplizierter. Du weißt, alles was nass wird, wenn man den Körper unter Wasser taucht, ist die Oberfläche.
  9. Das wären die vier Seiten der Pyramide, die vier Seiten des Würfels und die Unterseite des Würfels. Wir brauchen also diese Flächen. Die Frage ist, wie du vorgehen willst. Du
  10. kannst diese Flächen ausrechnen und addieren, du kannst aber auch die Oberflächen von Pyramide und Würfel erst ganz normal ausrechnen, und dann abziehen, was nicht zum Ganzen gehört.
  11. Beides ist möglich und wir werden beides machen. Entscheidend ist, dass du es so machst, wie es dir logischer und einfacher erscheint. Ich persönlich finde es einfacher, die Flächen,
  12. die nass werden, zu berechnen und dann zu addieren. Darum fangen wir damit an. Wir brauchen den Mantel der Pyramide. Weißt du die Formel nicht, kannst du auch die Fläche
  13. einer Seite der Pyramide ausrechnen und das mit 4 multiplizieren. Das ist übrigens die Formel für den Mantel. M = 2*4*3,61. M = 28,88 cm^2. Wem das zu schnell war, hier noch mal
  14. die Seitenberechnung. A = 1/2*4*3,61. A = 7,22 cm^2. Das nun mal 4, denn die Pyramide hat vier gleiche Seiten. Dann wäre M = 28,88 cm^2. Das sind bloß zwei verschiedene Herangehensweisen.
  15. Beides ist völlig korrekt. Die Grundseite der Pyramide ist mit dem Würfel quasi verwachsen, wird also nicht nass, wenn man sie unter Wasser taucht. Damit gehört
  16. sie nicht zur Oberfläche. Aber die vier Seiten des Würfels schon. Die sind alle gleich groß, denn das ist ja ein Würfel. A = 4*4, also 16 cm^2 und davon gibt es vier Stück, also
  17. 16*4. Das macht 64 cm^2. Und dann fehlt noch die Grundseite, die bei einem Würfel natürlich auch so groß ist, wie die Seiten, also 4*4. Wem das gleich auffällt, der kann auch direkt
  18. die Seitenfläche des Würfels mit 5 multiplizieren. Das macht auf jeden Fall 80 cm^2. Und nun müssen wir bloß noch den Mantel der Pyramide zu den Seiten des Würfels hinzuzählen, also
  19. 28,88 + 80. Das sind 108,88 cm^2 und das ist die Oberfläche. Nur damit du verstehst, was wir gerade gemacht haben: Wir haben keine Formeln benutzt, wie
  20. sie für die Oberfläche in der Formelsammlung stehen. Wir haben vor allem nachgedacht. Aber es geht eben auch mit den Formeln und auch da muss man mitdenken. Wir berechnen
  21. die Oberfläche der Pyramide und die des Würfels und ziehen dann ab, was nicht nass wird, wenn man den zusammengesetzten Köper unter Wasser taucht. Los geht’s.
  22. Die Oberfläche für die Pyramide berechnet sich so: O = a*(a + 2*hs). a ist die Kantenlänge der Grundseite der Pyramide, also 4 und hs ist die Höhe der Seite der Pyramide, also
  23. 3,61. Setzt du das ein, erhältst du für die Oberfläche 44,88 cm^2. Weil es schnell passieren kann, dass du jetzt zum Würfel springst und dort auch die Oberfläche ausrechnest
  24. und dann einen entscheidenden Schritt vergisst, denken wir jetzt gleich mit. Bei der Oberfläche der Pyramide ist die Grundseite bereits mitgerechnet. Diese 44,88 cm^2 enthalten also die Grundfläche.
  25. Die wird ja aber nicht nass, weil sie auf dem Würfel klebt. Wir müssen sie also abziehen. Das sind 4*4, also 16 cm^2. 44,88 - 16 = 28,88 cm^2. Das wäre der Teil der Pyramide, der
  26. nass wird. Beim Würfel gehen wir jetzt auch so vor. Die Oberfläche wäre gemäß der Formel 6*4^2,
  27. also 96 cm^2. Aber auch hier ist wieder die Fläche mitgerechnet, die mit der Pyramide verwachsen ist. Diese müssen wir erneut abziehen. 96 - 16 = 80 cm^2.
  28. Das ist für viele Schüler ein bisschen irritierend, weil wir das ja schon abgezogen haben, als wir die Oberfläche der Pyramide berechnet haben. Aber sowohl die Formel für die Oberfläche
  29. der Pyramide, als auch die Formel für die Oberfläche des Würfels rechnen mit dieser Seitenfläche. Das heißt bei beiden Formeln wird sie dazugezählt. Im zusammengesetzten
  30. Körper kommt sie allerdings gar nicht vor. Sie wird nicht nass. Wir müssen sie also beide Male wieder abziehen. Gut, noch einen Schritt, dann sind wir fertig.
  31. Wir zählen unsere Oberflächen ohne die obere Seite des Würfels beziehungsweise die Grundseite der Pyramide zusammen. 28,88 + 80 = 108,88 cm^2. Das ist exakt das, was wir vorhin auch
  32. schon gerechnet haben und was eben die Oberfläche des gesamten Körpers darstellt. Du hast also die freie Wahl, nach welcher Methode du vorgehen möchtest. Beide führen
  33. dich zum Ziel und du kannst jederzeit zwischen ihnen hin und her wechseln oder sie als Probe für die jeweils andere benutzen, wenn du dir nicht sicher bist. Solange du den Überblick
  34. nicht verlierst, ist das gar kein Problem.

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