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Kreisring Flächeninhalt berechnen | Mathe | Herr Maqbool
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 45 Zeilen
- hey Leute Herr magpol hier schauen wir uns doch mal ganz genau den Kreisring an let's go also heute geht es um den sogenannten
- Kreisring ich habe euch hier zwei Kreise mitgebracht und als erstes klären wir hier wichtige Begrifflichkeiten schreiben danach die entsprechenden
- Formeln hier auf und dann habe ich euch zwei konkrete Beispiele mitgebracht die gehen wir Schritt für Schritt durch bevor ich beginne würde ich mich
- unheimlich freuen wenn ihr diesen Kanal abonniert okay schauen wir uns erstmal den Kreisring an diese gelbe Fläche ist mein Kreisring und hier kann man das
- ganz gut erkennen ich habe hier so einen inneren Kreis das ist der kleine Kreis hier und ich habe hier so einen äußeren Kreis das ist der große Kreis hier und
- hier kann man entsprechend den Radius einzeichnen und den brauchen wir auch also den Radius vom inneren Kreis und den Radius vom äußeren Kreis wie machen
- wir das wir ziehen vom Mittelpunkt aus einen Strich bis zum Kreis Rand vom inneren Kreis und das ist hier der Radius r und dem Index also hier unten
- schreibe ich i auf für den inneren Radius und dann brauchen wir noch den Radius vom äußeren Kreis also machen wir das hier wie folgt vom Mittelpunkt aus
- bis zum Kreisrand des äußeren Kreises und diesen Radius nennen wir R a für Außenradius okay und jetzt können wir tatsächlich die Formel aufstellen um den
- Flächeninhalt von so einem Kreisring zu berechnen wie machen wir das wir schreiben hier so ein großes a auf für Flächeninhalt gleich und jetzt
- aufgepasst wir rechnen als erstes die Fläche vom großen Kreis hier aus also die komplette Fläche und wie rechnet man so eine Fläche von einem Kreis aus das
- haben wir bereits kennengelernt wir schreiben hier auf PI mal R qur und jetzt aufgepasst weil wir hier die Fläche vom äußeren Kreis ausgerechnet
- haben schreiben wir hier auch R a also ist das der Radius vom äußeren Kreis und dann ziehen wir von dem großen Kreis die Flächeninhalt vom kleinen Kreis ab also
- Minus und auch hier berechnen wir die Fläche von dem kleinen Kreis hier also pi mal R Quadrat hier verwenden wir den Radius vom inneren Kreis also R i und
- ihr merkt das ist hier ganz simpel also rechnet man hier einmal den großen Kreis aus den Flächeninhalt und dann minus den Flächeninhalt vom kleineren Kreis okay
- das ganze kann man auch bisschen vereinfachen ihr könnt aber auch diese Formel hier verwenden und zwar habe ich hier ein PI und hier auch und dann kann
- man eigentlich ein PI ausklammern dann sieht das hier wie folgt aus a g= pi mal und dann mache ich hier so eine Klammer hin und dann habe ich hier noch RA zum
- Quadrat stehen also RA zum Quadrat und hier minus müssen wir mitnehmen und R zum Quadrat beide Formeln könnt ihr verwenden um so einen Kreisring
- auszurechnen okay schauen wir uns jetzt ganz konkret ein Beispiel hier an ich habe euch hier einmal die Formel mitgebracht die wir eben gerade
- aufgestellt haben beide Formeln ihr könnt beide auch verwenden ist euch überlassen welche ihr verwendet beide liefern ja das gleiche Ergebnis okay ich
- habe euch hier den Innenradius mitgebracht und den Außenradius und jetzt können wir diese Werte hier nutzen und hier entsprechend einsetzen um den
- Kreisring zu bchnen machen wir das mal wir schreiben hier so ein großes a auf für Flächeninhalt weil wir ja hier die Fläche vom Kreisring ausrechnen und dann
- verwenden wir hier einmal die obere Formel ich schreib hier auf pi mal und der Außenradius hat hier die länge 6 cm die Einheit die lasse ich
- erstmal weg wird aber am Ende wichtig das quadratzeichen nicht vergessen dann habe ich hier so ein Minus und hier habe ich wieder
- pi mal und der Innenradius hat hier die länge 4 cm also auch hier nur die Zahl aufschreiben 4 und dann das quadratzeichen hier nicht vergessen und
- wenn man das genauso wie es hier steht im Tasch eingibt dann sollte man hier den folgenden wert erhalten ich schreibbe hier auf a und dann mache ich
- hier so ein geschwungenes gleicherzeichen weil wir so eine lange dezimalzeah erhalten und das ganze gerne nach der zweiten Nachkommastelle runden
- möchten dann erhalte ich hier den folgenden wert das habe ich mir entsprechend auch da notiert ich habe hier dann insgesamt
- 62,83 und jetzt aufgepasst hier fehlt uns noch die Einheit ich habe hier Zentimeter hier centimet also 62 83 cm und wir sind immer noch nicht ganz
- fertig weil wir hier eine Fläche ausgerechnet haben haben wir nicht nur Zentimeter sondern quadrzm also ist das Ergebnis a ist ungefähr
- 62,83 quadzm das ganze unterstreichen wir noch und fertig sind wir okay schauen wir uns direkt die zweite Aufgabe hier an auch
- hier habe ich euch entsprechend den Innenradius mitgebracht aber ich habe euch hier nicht den außen Radius mitgebracht aber die Breite vom
- Kreisring wie gehen wir hier am besten vor bevor wir überhaupt so einem Kreisring ausrechnen können brauchen wir ja zwei Angaben einmal den Innenradius
- und einmal den Außenradius der Innenradius hat hier die länge 3 cm und der Außenradius den habe ich hier noch nicht gegeben den können wir auch mal
- direkt hier einzeichnen also vom Mittelpunkt aus bis zum äußeren Rand des außenkreises also habe ich hier RA stehen und das ist doch nichts anderes
- als der innenrad plus die Breite vom Kreisring also 3 + 2 ergbt 5 cm okay und jetzt haben wir unsere beiden Angaben und können entsprechend
- die Formel hier verwenden ich verwende hier jetzt mal die untere Formel dann schreibe ich hier das ganze wie folgt auf a g= und dann pi mal und jetzt in
- Klammern RA RA ist bei mir 5 die Einheit l sich erstmal weg und das quadratzeichen nicht vergessen ri und ri ist bei mir 3 cm also 3 und
- auch hier das quadratzeichen nicht vergessen dann müssen wir h noch die Klammer schließen und das kann man jetzt genauso wie es hier steht im
- Taschenrechner eingeben also pi mal Klammer auf 5 qu- 3 Quadrat Klammer zu dann sollte man hier den folgenden Wert erhalten weil ich hier auch eine etwas
- längere Dezimalzahl rauskommt und wir das ganze Runden haben wir hier eine ungefähre Angabe also so ein geschwungenes gleich Zeichen dann
- sollten wir hier den Wert das habe ich mir entsprechend auch hier notiert 50,27 quadratzm erhalten ganz wichtig ich habe hier als Einheit quadratzenm
- weil ich entsprechend hier die Fläche ausgerechnet hab das ganze unterstreichen wir noch und fertig sind wir und somit kommen wir
- tatsächlich auch schon zum Ende des Videos wenn euch das Video gefallen hat lasst gerne etwas lieber da abonniert den Kanal und wir wir sehen hoffentlich
- im nächsten Video peace [Musik]
Zum Nachlesen
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RadiusAls Radius (aus lateinisch radius, wörtlich „Stab“, „Speiche“ oder „Strahl“) oder auch Halbmesser wird in der Geometrie der Abstand zwischen dem Mittelpunkt …