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HERLEITUNG pq Formel – Quadratische Ergänzung Schritt für Schritt
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 83 Zeilen
- hallo ihr lieben [Musik] in diesem video möchte ich die herleitung der pq formel mit euch
- durchgehen hier steht die formel die hat ja jeder von uns irgendwann mal auswendig gelernt und sie dann nur noch benutzt aber woher sie eigentlich kommt
- das wissen die wenigsten und deswegen schauen wir uns das jetzt noch mal gemeinsam an wann darf man die pq formel überhaupt anwenden wie muss
- die aufgabe aussehen dass wir sagen hier da kommt jetzt die pq formel hin zum beispiel wenn wir so was haben eine quadratische gleichung bei der was mit
- iks quadrat drin steht ein teil mit iks eine zahl und dann gleich null dann dürfen wir die pq formel anwenden und ganz wichtig ist auch dass vor dem ixs
- quadrat nichts mehr steht dann können wir nämlich sagen die zahl die bei dem ixs steht ist man p und die zahl sie da hinten alleine steht ist mein so geht
- man ja vor und packt dann einfach alles in die formel 1 jetzt können wir dieses beispiel natürlich nicht benutzen um den beweis aufzubauen da müssen wir schon
- eine allgemeine quadratische gleichung nehmen und die sieht tatsächlich genauso aus mit dem p und dem coo also die pq formel wenn wir dann anwender steht ex
- quadrat also nix keine zahl steht mehr voll dran dann kommt ein teil mit ex uns diese zahl die dabei dem ixs steht das ist ja unser p also können wir hier px
- schreiben so ganz allgemein da könnte jede zahl dann für das p stehen und hinten steht ja auch immer eine zahl die wir als coo bezeichnen und auf der
- anderen seite steht gleich null wenn das der fall ist dann dürfe die peguform anwenden bei dem ixs steht eine zahl die wir kennen und wo kein xbox da ist eben
- unser kuh und von der müssen wir jetzt die lösung finden von dieser gleichung natürlich nicht mit der pq formel bei vier wochen
- die er gerade herleiten also dürfen wir nicht benutzen wir müssen also schauen gibt es einen anderen weg solche quadratischen gleichungen zu lösen außer
- der peko formen und auch mit der abc formen oder mitternachts räume weil die kommen auch alle von dieser von diesem beweis
- es gibt eine andere art quadratische gleichungen zu lösen und zwar über die quadratische ergänzung es gibt tatsächlich leute die benutzten immer
- die quadratische ergänzung um solche gleichungen zu lösen die benutzten gar keine pq farbe hat sich nicht so durchgesetzt weil die nicht so angenehm
- ist wir müssen diese gleichung hier jetzt tatsächlich mit der quadratischen ergänzung gewesen da die aber nicht so in euren köpfen normalerweise drin ist
- also in meinen augen ich musste auch immer wieder das ganz ordentlich wiederholen damit die präsent ist diese quadratische ergänzung deswegen will ich
- nicht direkt hier mit diesem p & co mit der quadratischen eingrenzung einsteigen sondern lass uns das mal an diesem beispiel noch einmal durchgehen wie das
- prinzip der quadratischen ergänzung überhaupt ist und danach gehen wir in den beweis und machen das für diese ganz allgemeine gleichung hier und da wird
- dann auch die pq formel rauskommen das thema am schluss nehmen uns erstmal die gleichung und lösen die ohne die pkv quadratisch ergänzung bedeutet dass wir
- aus diesem teil hier mit der genomischen formel das ganze noch mal rückwärts in so eine klammer schreibweise hoch zwei bringen wollen
- das sind aber jetzt nur zwei teile der dritte teil passt oft nicht dazu deswegen bringen bei den dritten teil erst mal auf die andere seite also wir
- rechnen erst mal -8 da diese zahlen nicht zu den anderen beiden dazu passt um mit der genomischen formel einfach konform zu sein auf der seite steht da
- nur noch ex quadrat +66 und auf der anderen seite steht eben die -8 jetzt wollen wir uns die biologischen formel mal kurz mal nach meiner erinnerung
- rufen die sagt ja a + b in klammern quadrat in diese darstellung wollen wir ist dasselbe wie a quadrat +2 e-plus b quadrat
- wir haben gleich diese schreibweise noch nicht hier sind erst zwei teile wir brauchen drei teile und dann können wir das in dieser klasse
- also zurück wandeln wie schaffen wir es jetzt dass wir hier drei teile stehen haben schreibt sie - 18 mal hinten hin wir müssen jetzt hier noch etwas
- hinzufügen wir dürfen aber bei einer gleichung ja nicht einfach auf einer seite was hinzufügen das müssen wir auch direkt
- wieder abziehen also man darf wenn man sagt ich rechne jetzt eins dazu und ziehe die einst wieder ab dann ist ja die welt in ordnung weil ich habe ja
- eigentlich nichts gemacht wenn ich was hinzufügt und das direkt wieder abziehen was müssen wir hier jetzt hinzufügen das ist bei der quadratischen ergänzung so
- dass man das was hier steht die zahl die hier steht durch zwei teilt also sechs durch zwei wären 3 und das im quadrat hier dazu packt dann passt das von der
- biologischen formel nämlich perfekt das ist genau so aufgebaut dass es passt sehen wir dann gleich also man nimmt die hälfte von der zahl die hier steht und
- kreativ das müssen aber dann auch wieder abziehen wir haben ja gesehen wenn du das hinzufügen müssen was direkt wieder abziehen und das hat jetzt das gebracht
- dass wir jetzt diese drei teile haben die perfekt auf die dynamische formel passen mit denen können wir das ganze nämlich jetzt in die klammer
- schreibweise umformen nämlich wie ist dass man nimmt die wurzel von dem ersten teil also statt iks quadrat kommt hier ja nur iks rein dann kommt das plus und
- dann nimmt man noch die wurzel von diesem teil hier hinten und die wurzel von drei quadrat bedeutet einfach dass das quadrat wegfällt und nur die 3 da
- steht die -3 hoch zwei müssen wir noch hinten dran packen also drei zum quadrat wäre neu ausrichten und auf der anderen seite ist die - 8
- jetzt wir wollen immer noch diese gleichung lösen müssen wir mal +9 machen damit die seite links ein bisschen freier wird da steht dann immer noch
- hier die klammer auf der anderen seite - acht bis neun wehren einst und jetzt will man das quadrat weg bekommen dann würden wir die wurzeln ziehen wurzelt
- sehen bekommen wir immer zwei lösungen hier fällt einfach nur das quadrat weg dann steht der ex +3 und hier hätten wir dann wurzel von 1 das wäre einmal +1 und
- -1 deswegen schreibe ich jetzt plus/minus 1 dahin das ist auch der teil den ihr kennt von der pkv dieses plus - teil daher kommt dass man hier eben die
- wurzeln ziehen muss und da immer zwei lösungen bekommt und als letztes muss ich dann nur noch weil ich will ja immer noch nach iks auflösen muss ich - drei
- rechnen und dann hätte ich mein ex freigestellt nämlich das ist dann plus minus eins und die minus 3 hinten dran das sind so die steps also ich bekomme
- dann zwei lösung nix 1 und 2 1 x plus 1 -3 während - zwei und einmal - 13 wehren - 4 das sind meine beiden lösungen die ich komplett ohne pq formel gefunden
- habe und in diesen steps genau die die wir hier gemacht haben die wenden wir jetzt auch auf unsere gleichung mit p & co an also merkt man uns erst mal kurz
- noch mal die acht haben wir auf die andere seite gebracht weil die uns nur nervt hier bei unserer quadratischen ergänzung dann haben wir hier was
- dazugerechnet und direkt wieder abgezogen das hat dann so perfekt gepasst dass wir die genomische formel rückwärts anwenden
- konnten und dann haben wir die gleichung nur noch nach iks umgestellt merken wir uns das wollen wir jetzt hier anwenden erster schritt die zahl die hier alleine
- steht nervt uns die kommt auf die andere seite also wir rechnen - dann steht das quadrat plus px alleine und auf der anderen seite 0 0 wäre -
- jetzt kommt der teil jetzt kommt die quadratische ergänzung hatte das herzstück davon das bedeutet wir wollen auf dieser seite
- ich schreibe die andere seite einfach mal hinten dran mit dir machen wir nichts hier wollen wir jetzt die genomische formel anwenden die ihr aber
- drei teile braucht wir dürfen aber nicht einfach irgendwas dazu rechnen sondern müssen das sofort auch wieder abziehen was haben wir dazu gerechnet damit es
- mit der biologischen formel perfekt passt man nimmt die hälfte von dieser zahl die hier steht ph ist meine zahl wenn ich die hälfte
- davon nehmen kann ich das zwar nicht ausrechnen aber ich kann es eben als halbe hierhin schreiben das wäre die hälfte von p die nimmt man und die
- quadrat man auch noch damit dass mit der dynamischen formen leben passt das darf ich nicht einfach dazu rechnen genau das muss ich auch wieder abziehen also das
- schreibe ich hier einmal hinein mit plus und einmal mit - so jetzt haben wir hier die quadratische ergänzung gemacht das steht jetzt auch wieder hier hier ist
- unsere biologische formel die haben wir im kopf denn mit diesen drei teilen möchte ich jetzt die genomische formel anwenden und zwar rückwärts die möchte
- ich in diese klammer hoch zwei packen wie genauso wie die bildmotive leben aufgebaut ist ich nehme die wurzel von dem ixs quadrat das wäre nur das ixs
- dann kommt ein plus und dann nehme ich von diesem dritten teil hier die wurzel da fällt es quadrat im weg und nur pelé halbe steht da das in der mitte das hat
- sich jetzt perfekt so ergeben dass das passt mit der dynamischen formel weil wir den teil ja genau extra dafür so aufgebaut haben dass es passt wir können
- es aber gerne testen in der mitte muss ja zweimal das erste mal das zweite stehen also zweimal x-mal halbe ich muss mal kurz und da ist es dann so dass ich
- die zwei mit der zwei weg hebt und dieses px das ist das was hier in der mitte steht also ist wir müssen aber hinten den teil auch
- noch abziehen das dürfen wir natürlich nicht vergessen und die rechte seite da steht ja immer noch das - so wir wollen nach
- auflösen also das ist jetzt unsere einzige gleichung die wir halt noch haben und wollen das nach axum stellen dann würden wir als aller erstes mal den
- teil der gar kein iks in sich hat auf die andere seite bringen indem wir eben plus diese pe halbe zum quadrat rechnen dann steht da nur noch diese klammer mit
- dem hoch zwei und auf der anderen seite steht eben dieses - q und dazu kommt eben noch das halbe zum quadrat zwischenschritt das habe ich mir auf die
- nächste seite übernommen da steht das wieder wir wollen immer noch nach iks auflösen es steckt momentan in der klammer hoch zwei wie kriegen wir dieses
- hoch zwei weg indem wir eben die wurzel ziehen bedeutet dass dieses hoch zwei ebenen verschwindet also da steht dann nur noch xp
- halbe da und was passiert jetzt auf der rechten seite wir müssen die wurzel von dieser ganzen seite ziehen und beim wurzelziehen hatten wir eben auch
- gesehen kommen immer zwei lösungen raus einmal die positive und einmal die negative wenn wir jetzt also die wurzel über diese ganze seite hier machen ich
- schreibe es mal hin und alles muss da eben rein was da auf dieser seite stand und wir bekommen beim wurzel sie nahmen eine positive wurzel und eine negative
- wurzeln also lösung von dieser wurzel und da seht ihr auch schon die struktur dieses plus - wurzel was wir aus der bibel kennen es wird ähnlich ja wir
- nähern uns an das schicksal alleine stehen also muss das per halbe hier noch rüber auf die andere seite mit - p halbe dann steht es tatsächlich alleine auf
- der seite steht halt immer noch diese riesen teil mit dieser wurzeln erinnern wir auch gar nichts mehr dran erst mal und dann müssen wir noch dass beh habe
- hinten abziehen wir sind jetzt schon tatsächlich am ende nur die reihenfolge ist noch nicht so das was wir gewohnt sind wir können hier vorne auch mal noch
- x12 hinschreiben weil wir zu einer lösung gekommen wie er das nennt ist egal wir schreiben ist noch einmal ab und dann sehen wir unsere standard pico
- formel die startet ja mit - p halbe also statt das dass hinter der wurzel steht drehen wir das mal rum und schreiben das vor die wurzel schön - die halbe dann
- kommt das ganze zeug mit der wurzel plusminus wurzel aus und auch in der wurzel drehen wir die beiden hier mal rum weil das
- halt eben einfach die variante der peguform will dann ist das das p halbe zum quadrat hier vorne hin kommt uns das - kuh dann hinten dran und da ist sie
- mit der quadratischen ergänzung haben wir es geschafft diese quadratische gleichung einfach nach axum zu stellen und da man das einfach nicht
- immer wieder machen möchte hat man dann gesagt er lernt diese formel doch einfach auswendig selbst euro und q 1 und dann hatte die lösung sofort dann
- hoffe ich dass es euch ein wenig erleuchtet hat ihr spaß hattet und wir uns meinem nächsten wiedersehen macht's gut
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