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Mathematik: Summen und Summenzeichen
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 23 Zeilen
- [Musik] die Notation mit dem Summenzeichen was ist das und wie funktioniert das
- Notation meint die Schreibweise und sumzeichen das ist das große Sigma ein griechischer Buchstabe der dem deutschen s entspricht in der Mathematik steht er
- meist für Summe klären wir mal kurz was Summe überhaupt meint eine Summe ist ja so etwas Schönes wie 1 + 2 und dann kommt 3 raus dann haben wir summant +
- summant = Summe jetzt gibt es jedoch auch Summen die länger sind also hier kommen noch weitere Elemente dazu wie z.B + 3 + 4 + 5 und so weiter bis 100
- und damit man das nicht alles ausschreiben muss wir müssten jetzt ja alle summanten bis 100er hinschreiben kann man das mit dem Summenzeichen
- abkürzen und stehen dabei drei positionsverfügung wo man die Eigenschaften der Summe festhält darunter
- darüber und rechts daneben und man schreibt folgendes dahin darunter kommt der Startwert bei uns ist das 1 und da wir das verallgemeinern wollen nutzen
- wir die Variable n wir notieren n = 1 und wie oft Z n gezählt werden 1 2 3 4 und so weiter bis 100 wir schreiben über dasσma die 100 das heißt wir gehen von
- ein bis 100 jeweils in einer Schritten das wird vorausgesetzt bei der laufvariablen wird immer um ein erhöht erst n = 1 dann n = 2 n = 3 und so
- weiter und was soll jetzt passieren wir müssen die nichts weiter hinschreiben als n denn für unser Beispiel oben entspricht der Index ja dem Zahlenwert
- und die Erhöhung um jeweils 1 folgt aus der Definition der Summe wenn also n = 1 ist dann haben wir die ein Z stehen summieren wir bis N = 2 n steht 1 + 2
- das ist der neue sommant der hinzukommt bis n = 3 dann kommt wieder ein N dazu und zwar die 3 und wir haben diese Summe und das machen wir bis n = 100 und so
- haben wir unsere Summe die wir am Anfang notiert hatten und genau das ist das praktische mit so einer kurzen Schreibweise können wir so einen langen
- term ausdrücken daher benutzen Mathematiker sehr sehr gerne die Summenzeichen und jetzt noch zu den Begriffen unter dem sigσma steht die
- Laufvariable und deren Startwert über dem Sigma steht der Endwert das Sigma selbst haben wir gesagt ist das Zeichen für die Summe und
- was hier steht rechts neben dem σma das ist die Funktion nach der wir die Summanden bilden sollen denn wir könnten jetzt beispielsweise statt n auch
- zweimal Ende haben wie würde dann unsere Summe aussehen dann hätten wir hier bis N = 1 dann aber zweimal n also 2 x 1 wenn wir bis N = 2 summieren haben wir
- einmal die 2 x 1 von der oben und dann die 2 x 2 dazu und summieren wir bis n= 3 dann haben wir hier die 2 x 1 hier die 2 x 2 und dann die 2 x 3 und für die
- Summe bis n= 100 ergibt sich dieser term also jedes n verdoppelt und so könnt ihr euch hier verschiedene Funktionen ausdenken die dann zu entsprechenden
- Summen führen rechnen wir schnell eine Summe aus die soll gehen von N = 1 bis n = 5 und zwar sollen n Quadrat berechnen das heißt die Summe der Quadratzahlen
- von 1 bis 5 schreiben das also hin als erstes wäre es die 1 die sollen wir quadrieren dann kommt für n = 2 die 2 die sollen wir quadrieren dann kommt 3
- qur dann kommt 4 qu dann kommt 5 qu und wenn ihr das jetzt ausrechnet habt ihr 1 + 4 + 9 + 16 + 25 und das ergibt dann 55 das ist der Wert dieser
- Summe [Musik]
Zum Nachlesen
SummeEine Summe bezeichnet in der Mathematik das Ergebnis einer Addition sowie auch die Darstellung der Addition. Im einfachsten Fall ist eine Summe also eine …
Arithmetische ReiheArithmetische Reihen sind spezielle mathematische Reihen. Eine arithmetische Reihe entsteht durch die Summierung einer arithmetischen Folge.
Gaußsche SummenformelDie gaußsche Summenformel (nicht zu verwechseln mit einer gaußschen Summe), auch kleiner Gauß genannt, ist eine Formel für die Summe der ersten n …
IndexverschiebungMit Indexverschiebung oder Indexshift bezeichnet man bei Summen oder Reihen die Substitution des Summationsindex durch Addition einer ganzen Zahl.