Mathematik: Summen und Summenzeichen
Matheretter
https://www.youtube.com/watch?v=7pmGq4wN4JE

Transkript (automatisch erstellt)

0:02 [Musik] die Notation mit dem Summenzeichen was ist das und wie funktioniert das
0:11 Notation meint die Schreibweise und sumzeichen das ist das große Sigma ein griechischer Buchstabe der dem deutschen s entspricht in der Mathematik steht er
0:22 meist für Summe klären wir mal kurz was Summe überhaupt meint eine Summe ist ja so etwas Schönes wie 1 + 2 und dann kommt 3 raus dann haben wir summant +
0:31 summant = Summe jetzt gibt es jedoch auch Summen die länger sind also hier kommen noch weitere Elemente dazu wie z.B + 3 + 4 + 5 und so weiter bis 100
0:45 und damit man das nicht alles ausschreiben muss wir müssten jetzt ja alle summanten bis 100er hinschreiben kann man das mit dem Summenzeichen
0:53 abkürzen und stehen dabei drei positionsverfügung wo man die Eigenschaften der Summe festhält darunter
1:00 darüber und rechts daneben und man schreibt folgendes dahin darunter kommt der Startwert bei uns ist das 1 und da wir das verallgemeinern wollen nutzen
1:11 wir die Variable n wir notieren n = 1 und wie oft Z n gezählt werden 1 2 3 4 und so weiter bis 100 wir schreiben über dasσma die 100 das heißt wir gehen von
1:23 ein bis 100 jeweils in einer Schritten das wird vorausgesetzt bei der laufvariablen wird immer um ein erhöht erst n = 1 dann n = 2 n = 3 und so
1:34 weiter und was soll jetzt passieren wir müssen die nichts weiter hinschreiben als n denn für unser Beispiel oben entspricht der Index ja dem Zahlenwert
1:44 und die Erhöhung um jeweils 1 folgt aus der Definition der Summe wenn also n = 1 ist dann haben wir die ein Z stehen summieren wir bis N = 2 n steht 1 + 2
1:57 das ist der neue sommant der hinzukommt bis n = 3 dann kommt wieder ein N dazu und zwar die 3 und wir haben diese Summe und das machen wir bis n = 100 und so
2:08 haben wir unsere Summe die wir am Anfang notiert hatten und genau das ist das praktische mit so einer kurzen Schreibweise können wir so einen langen
2:17 term ausdrücken daher benutzen Mathematiker sehr sehr gerne die Summenzeichen und jetzt noch zu den Begriffen unter dem sigσma steht die
2:25 Laufvariable und deren Startwert über dem Sigma steht der Endwert das Sigma selbst haben wir gesagt ist das Zeichen für die Summe und
2:36 was hier steht rechts neben dem σma das ist die Funktion nach der wir die Summanden bilden sollen denn wir könnten jetzt beispielsweise statt n auch
2:46 zweimal Ende haben wie würde dann unsere Summe aussehen dann hätten wir hier bis N = 1 dann aber zweimal n also 2 x 1 wenn wir bis N = 2 summieren haben wir
2:58 einmal die 2 x 1 von der oben und dann die 2 x 2 dazu und summieren wir bis n= 3 dann haben wir hier die 2 x 1 hier die 2 x 2 und dann die 2 x 3 und für die
3:10 Summe bis n= 100 ergibt sich dieser term also jedes n verdoppelt und so könnt ihr euch hier verschiedene Funktionen ausdenken die dann zu entsprechenden
3:21 Summen führen rechnen wir schnell eine Summe aus die soll gehen von N = 1 bis n = 5 und zwar sollen n Quadrat berechnen das heißt die Summe der Quadratzahlen
3:32 von 1 bis 5 schreiben das also hin als erstes wäre es die 1 die sollen wir quadrieren dann kommt für n = 2 die 2 die sollen wir quadrieren dann kommt 3
3:41 qur dann kommt 4 qu dann kommt 5 qu und wenn ihr das jetzt ausrechnet habt ihr 1 + 4 + 9 + 16 + 25 und das ergibt dann 55 das ist der Wert dieser
3:58 Summe [Musik]