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Mechanische Schwingungen 5 - gedämpfte Schwingung
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 66 Zeilen
- in diesem video begibt sich das feder pendel in die untiefen des meeres wir erklären warum ein fehler pendeln im wasser ein gedämpftes verbände list
- stellen dazu die bewegungs gleichung auf rund beschreiben welche arten von bewegungen sich aus der bewegungs gleichung ergeben
- wenn dein körper wie diesen bruder hier eine feder hängen dann haben wir ein fehler findet das macht eine harmonische schwingungen die wir beschreiben können
- mit xphone t ist gleich x-mal cosinus von omega 0 x t das ist beschreibt die bewegung aber nicht richtig wenn das pendel einen tauchgang macht denn die
- reinigungskraft haben bisher komplett ausgeklammert und damit bruder nicht trinkt tauschen wir ihn lieber mit dem traurigen clown
- fisch emo aus unter wasser sieht die bewegung des feder pendels anders aus als über wasser der grund dafür ist die reibung genauer gesagt die
- reibungskräfte wenn wir uns reibung in einer flüssigkeit anschauen spricht man von der viskosen reibungs kraft diese bremst das harmonische schinken von emo
- stark ab vereinfacht nehmen wir einfach mal an dass die reibungskräfte nur auf den panel körper als auf unseren kleinen emo wirkt aber nicht auf die fehler
- selbst ein pendel bei dem der pendel körper der reibung ausgesetzt ist nennt man ein gedämpftes feder pendelt ein solches gedämpftes pendelt führt dann zu
- einer gedämpften schwingungen das heißt die amplitude also die maximale auslenkung der schwingung nimmt in jeder periode ein bisschen ab bis sie
- irgendwann 0 ist und es gar nicht mehr schwingt oder mit anderen worten in jeder periode haben wir eine andere amplitude als in der davor der wert für
- diese maximale aus lenkungen wird mit jeder periode kleiner als in der periode davor eine methode die sich mit der zeit verändert macht es das dann unmöglich so
- eine schwingung in eine mathematische formel zu pressen hier nochmal das zeit orts gesetz für die ungedämmte harmonische schwingungen die amplitude
- iks dach ist dabei eine feste größe wollen wir die dämpfe mit berücksichtigen wird die sache etwas komplizierter wenn wir später das
- zeitgesetz suchen müssen wir ja wissen wie man die amplitude angeben kann gerade wenn die sich immer ändert um dieses problem zu lösen ersetzen wir das
- ixs dach mit einem x0 60 ist quasi die amplitude der nullten periode also die maximale auslenkung mit der die schwingungen dann startet nimmt
- die amplitude schnell ab dann spricht man von einer starken dämpfen die schwingungen er hat sich bei einer starken dämpfer also schon nach wenigen
- perioden der lage und kommt dann zum erliegen nimmt die amplitude nur langsam ab dann spricht man von einer schwachen dämpfung eine schwache gedämpfte
- schwingungen dauert also länger an und führt mehr perioden aus bis sie sich der hohe lagen nährt und irgendwann stillsteht die dämpfung im wasser wird
- beschrieben durch die viskose reibungs kraft fvr ist gleich - ksv das - kommt daher dass die reibung scruff timmer der bewegung entgegengerichtet ist das v
- steht für die geschwindigkeit mit der sich der fisch körper durchs wasser bewegt die dämpfungs konstante kann hängt von verschiedenen dingen ab unter
- anderem auch von der flüssigkeit durch die sich der körper bewegt emo durchs wasser zu schieben war noch relativ einfach wenn wir das wasser aber mit
- sirup austauschen wird das schon schwieriger die dämpfungs konstante und damit die reibungskräfte sind in sirup größer als im wasser der sirup ist
- nämlich dickflüssiger und hemmt deshalb auch die bewegung des fisches umso mehr um die bewegungs gleichung aufzustellen müssen wir natürlich wissen welche
- kräfte hier ihre flossen im spiel haben auf emo wirken am gedämpften feder pendelt zwei kräfte die federkraft die von der auslenkung abhängig ist und die
- reibungskräfte die durch die aktuelle geschwindigkeit und dämpfungs konstante bestimmt wird mit diesen beiden kräften und den zweiten schon gesetzt also es
- gleich einmal kommen wir auf die bewegungs gleichung da muss man nur kurz checken dass die beschleunigung a die zweite ableitung der auslenkung ex ist
- dann bekommen wir x iks punkt punkt + k x iks punkt plus dem alex ist gleich null die genaue herleitungen dazu gibt's auf live was wir hier haben ist eine
- differentialgleichungen der sowohl die erste als auch die zweite ableitung auftaucht wenn man diese differentialgleichungen lösen will dann
- gibt es nicht nur eine sondern gleich mehrere lösungen jede lösung dieser differentialgleichungen beschreibt einen unterschiedlichen typ von gedämpfter
- schwingungen welche davon die richtige ist hängt von verschiedenen einflussgrößen ab von der masse m des körpers von der dämpfungs konstante k
- und von der feder konstante de wenn er eine bleikugel verschluckt hat dann ist die schwingung schwächer gedämpft als vorher das heißt ein schwerer emo würde
- länger schwing als ein leichter emo zwar hat er immer noch die gleiche form jedoch eine größere masse und das führt zu einer geringeren dämpfen kommen wir
- zur dämpfungs konstanten k die hängt unter anderem davon ab wie immer am pendel hängt und von der flüssigkeit und nun nach der masse m und der dämpfungs
- konstanten k hin zur dritten einflussgröße die wir brauchen um unsere bewegungs gleichung zu lösen die fehler konstante dts bei einer harten feder mit
- großer fehler konstante de bremst die reibung die schwingungen langsamer ab eine harte feder führt also zu einer schwächeren dämpfen bei einer weichen
- feder mit kleiner fehler konstante de bremst die reibung die schwingung schneller ab die dämpfung ist dabei stärker
- die dämpfung kann man auch mathematisch beschreiben dafür geben wir den buchstaben delta und definieren sie als delta ist gleich klar geteilt durch zwei
- mal mit k unserer dämpfungs konstante je nachdem wie groß die dämpfung ist für timo am gedämpften feder pendelt eine andere bewegung aus in dieser simulation
- auf derlei wie seite können wir die dämpfungs konstante k und die masse im verändern und sehen wie sich die schwingung verhält ihr können damit also
- jede beliebige dämpfen untersuchen wir unterschreiben grob drei fälle da ist einmal die gedämpfte schwingung die wir uns schon angeschaut haben und dann sind
- da noch zwei sonderfälle ist die dämpfung delta zum quadrat kleiner als die durch m dann spricht man vom schwing fall unter schupp iges tierchen schwingt
- dann zwar harmonisch um die ruhe lage aber die amplitude der schwingung ist nicht konstant sondern wird immer kleiner so lange bis die bewegung
- schließlich ganz aufhört wenn wir die dämpfungs konstante kleiner machen dann nimmt die amplitude immer langsamer ab bis irgendwann die schwingung wieder
- einer ungedämmten schwingung gleicht den schwing fall finden wir am häufigsten weil musikinstrumenten die harmonische schwingungen der balalaika seite sorgt
- dafür dass wir einige ton hören der wird aber immer leiser weil auch die amplitude der seiten schwingungen geringer wird den schwing fall
- beschreiben wir mit der gleichung iks von tee ist gleich x0 mal cosinus von omega x t x h x t der ausdruck e hoch - data tee sorgt dafür dass die amplitude
- immer kleiner wird der rest der gleichung sieht genauso aus wie bei einer harmonische schwingungen die kreis frequenz omega ist hier gegeben durch
- omega ist gleich wurzel aus den durch delta zum quadrat omega wird also bestimmt durch den unterschied zwischen der feder konstante de beteiligt die
- masse m und dem quadrat der dämpfen somit ist die kreis frequenz größer je härter die feder ist und kleiner je größer die dämpfen ist die schwingungs
- dauer nimmt bei stärkerer dämpfen also zu beim aufstellen der gleichungen haben wir übrigens angenommen dass sie dämpfen delta wesen nicht kleiner als die
- kreisgrenze mega ist wenn du dir details dazu wissen willst dann self doch mal rüber zur live für sie wir erhöhen jetzt schrittweise die dämpfungs konstante k
- dadurch wird die dämpfung delta immer größer je stärker die dämpfung zunimmt desto schneller nimmt die amplitude mit jeder schwingungs periode ab irgendwann
- ist die dämpfung so stark dass überhaupt keine schwingungen mehr stattfindet das nennen wir dann den periodischen grenzfall der tritt genau dann ein wenn
- delta zum quadrat gleich durch m ist der periodischen grenz volkert die ausgelegte feder einfach in die ruhe lage zurück und bleibt da das wird auch
- in der technik ausgenutzt stoßdämpfer in autos sind so gebaut dass ihre dämpfung ziemlich genau dem aperiodische grenzfall entspricht wäre das nicht so
- würde das auto bei jedem ruckeln in schwingungen versetzt werden was weder sonderlich angenehm noch sicher ist hier die formel für den periodischen
- grenzfall iks ist gleich 60 plus delta x iks 0 x t x hoch - delta t auch hier sorgt der ausdrucke hoch - delta x te dafür dass die auslenkung kleiner wird
- wie erhöhen die dämpfungs konstante jetzt noch weiter dadurch verstärken wir die dämpfung noch mehr so dass delta zum quadrat größer als die durch m ist die
- bewegung ist jetzt im prinzip dieselbe wie vorher die ausgelegte feder kehrt in ihre ruhelage zurück und bleibt da allerdings geschieht das jetzt viel
- langsamer und weil alles so langsam ist nennen wir diesen dritten fall auch krieg war der krieg war ist zum beispiel oft bei schwingtüren erwünscht federn in
- den türen bändern sorgen dafür dass die tür von alleine wieder an ihre ausgangsposition kommt wenn jemand sie geöffnet hat die starke dämpfung sorgt
- dafür dass die tür nicht zu schnell zuschlägt und sich niemand verletzt die formel für den krieg war ist leider ein bisschen zu monströs und die vorzulesen
- aber falls du irgendwann mal mit der rechnen muss dann kannst du das video einfach nochmal gucken und auf pause drücken
- video bei dir einige der schwingung stimmung ausgelöst hat dann hauen deine fragen in die kommentare und damit die nächste klasse für dich garantiert kein
- krieg fall wird findet er jetzt seinen stets [Musik]
Zum Nachlesen
KriechfallDer Kriechfall ist eine Möglichkeit bei einem im Prinzip zu Schwingungen fähigen physikalischen System, dass es infolge von Dämpfung in einem monotonen …
DämpfungAls Dämpfung bezeichnet man die Erscheinung, dass bei einem im Prinzip schwingfähigen System die Amplitude einer Schwingung mit der Zeit abnimmt oder je …
SchwingungAls Schwingungen oder Oszillationen (lateinisch oscillare ‚schaukeln') werden wiederholte zeitliche Schwankungen von Zustandsgrößen eines Systems bezeichnet.
Harmonischer OszillatorEin harmonischer Oszillator ist ein schwingungsfähiges System, das sich durch eine lineare Rückstellgröße auszeichnet. Für ein mechanisches System bedeutet …