Das Video kommt von YouTube: erst beim Abspielen verbindet sich die Seite mit YouTube (Google).
Die gedämpfte Schwingung | (NEU)
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 87 Zeilen
- In diesem Video geht um die gedämpfte Schwingung und das ganze gucken wir zuerst jetzt am Beispiel der Federpelschwingung an und dann
- besprechen wir hier die einzelnen Fälle Schwingfall, aber Grenzfall und Kriegfall und danach leiten wir mal hier die Differentialgleichung her. Jetzt
- seht ihr erstmal hier rechts eine freie ungedämpfte harmonische Federpelstehung. Ihr seht das Objekt schwingt immer hoch und runter. Und jetzt könnt euch
- vorstellen, in der Praxis haben wir immer eine gewisse Dämpfung. Seht ihr jetzt auch mal hier, wenn ich jetzt mal hier das Objekt runterziehe und jetzt
- eine Spingung einleite, dann würdet ihr sehen, irgendwann würde jetzt so langsam die Masse aufhören zu schwingen. Liegt eben daran, dass wir jetzt hier gewisse
- Verluste haben. der Reibungsverluste durch die Feder durch Luft und dadurch haben dann eben jetzt hier so ein Abklingen der Amplitude, weil logisch
- durch die Reibung verlieren wir mit jeder mit jedem Schwing Energie sodass dann irgendwann nach und nach die Energie verloren geht und dann
- irgendwann die Schwingung aufhört. Und dann wäre das jetzt eben hier schon mal ein Beispiel für ein Schwingfall. Schwingfall heißt, wir haben jetzt
- weiterhin ein Schwing, aber durch die Dämpfung verliert das System nach und nach Energie und irgendwann hört die Schwimm auf. Und jetzt können wir hier
- sagen, dass wir dann beim Schwingfall eine schwache Dämpfung haben. Also die Dämpfung ist jetzt noch nicht so stark, dass jetzt und das sehen wir gleich,
- dass jetzt die Schwingung sofort aufhört, sondern wir verlieren nur nach und nach Energie. Wir werden sprechen von einer schwachen Dämpfung und hier
- können wir sagen, dass jetzt hier schwierig Stichwort dieser Buchstab ist die Dämpfungs Konstante. Es gilt jetzt, dass jetzt hier die
- Dämpfungsfaktonstante jetzt kleiner als Omega0 die Eigenfrequenz hier bei der Schwingung ist. Und ihr seht noch rechts Animation,
- je höher und stärker die Dämpfung und das wird dann über die Dämpfungskonstante beschrieben, je höher die Dämpfungskonstante,
- ja, logisch, desto schneller haben wir dann so ein Abkling und jetzt können wir hier im Schwingfall diese Funktion jetzt mit folgender Gleichung beschreiben. Und
- zwar können wir sagen, dass jetzt hier s von t g=ich und dann überlegen wir mal, wir haben jetzt einmal einen Sinusanteil und jetzt noch so ein Anteil durch die
- Dämpfung. Kann ich auch mal so darstellen. Wir könnten jetzt mal hier die einzelnen Schwingungs Berge können wir dann jetzt hier über so eine rote
- Kurve darüber noch darstellen. Und dieser Teil beschreibt dann eben genau die Dämpfung. jetzt hier mit euch- und dann delta mal t
- unseren Sinusanteil sodass dann als Schwingungsgleichung sagen können, wir haben ein SCH, das ja allgemein bei Schwingungsgleichung erstmal ein Maximum
- unserer Auslenkung mal und jetzt einmal hier durch die Dämpfung mal das E- hier Delta mal t mal weiterhin unseren Sinusanteil. Sinus
- omeg t. Das der Unterschied zu ungedämpften Schwingung. Da haben wir einfach nur s8 mal Sinus Omega t und da sehen wir eben je höher das Delta, desto
- schneller hier das Abklingen, desto steiler hier der rote Bereich. Und dann, wenn wir jetzt eben die Dämpfung hier noch weiter erhöhen und zwar dann können
- wir folgendes sagen hier bei Schwingfall gilt, dass jetzt hier die Dämpfungskonstante oder auch Abgekonstante, die ist jetzt hier immer
- noch kleiner als die Eigenfrequenz des Systems, kleiner als Omega0. Und wenn wir dann aber jetzt hier die ab Konstante noch weiter erhöhen, dann
- kommen wir hier zum aberischen Grenzfall oder Kriegfall. Und zwar ich kann es jetzt erstmal schon mal hinschreiben. Der aberche Grenzfall ist, wenn wenn die
- Abklingkonstante genau Omega0 ist und hier ist die Abklingkonstante sogar größer als Omega0, weil erstmal logisch vorgespim Kriegfall, wenn jetzt die
- Dämpfung so stark ist, größer als die Eigenfrequenz, dann kann man sich vorstellen, dass jetzt bei einer ganz starken Dämpfung wir so viel Energie aus
- dem System ziehen, dass das System jetzt so viel auffhört zu spielen. Ein Beispiel wäre, wenn wir mal das Federpendel jetzt irgendwie in einer
- ganz cflüssigen Flüssigkeit wie Honig dann geben, dann kann man sich vorstellen, dass das Spendel jetzt hier keine weiteren Schwingung mehr
- durchführt, sondern sofort hier die Masse abgebremst wird und dann abhischer Grenzfall ist so ähnlich. Nur da treffen wir jetzt genau mit der
- Dämpfungskonstante die Eigenfrequenz und da sehen wir auch, dass jetzt hier das Abklingen kürzer ist und jetzt seht ihr das mal in drei Animationen dargestellt.
- Beispiel für Schwingfall wäre eben Feder einfach in Luft. Nach und nach hört das zu schwingen auf. Und jetzt absische Grenzfall. Da haben wir z.B. eine
- Flüssigkeit, die jetzt aber dann nicht so stark dämpft wie die dritte Flüssigkeit beim Kriegfall. Und der Grund, warum jetzt beim aberodischen
- Grenzfall jetzt das Abding schneller ist, was man dann an der Praxis auch oft gebrauchen kann, ist, dass man kann sich so ein bisschen vorstellen, wir haben
- hier eine geringere Dämpfungskonstante. bedeutet das System hier, die Masse wird jetzt nicht so stark gebremst, deswegen nicht so stark bremst, schwingt erstmal
- noch ein bisschen schnell nach unten, aber durch genau diese Dimensionierung ist es dann so, dass wenn die Masse dann einmal nach unten ist, sie nicht mehr
- sich wie hoch bewegt, weil sie dann genau an dem Punkt, wo sie in einmal unten ist, dann genau zu diesem Zeitpunkt komplett die Energie verloren
- hat und dann nicht mehr hochschwingt Und der Vorteil eben dadurch, dass die Impfung jetzt nicht ganz so stark ist wie beim Kriegfall, haben ist halt die
- Abbremsung nicht so schnell wie hier beim Kriegfall. Da ist ja ein ganz langsam das noch abz Kriegfall abiodisch Grenzfall hat man nutzt man z.B. Bei
- Stoßdämpfern, da will man eben nicht so ruckeln, nicht so ein Schwing haben, da nutzt man dann den abhischen Grenzfall oder es gibt auch noch Bremstüren,
- vielleicht kennt es, wenn man die so zuverlässt, dann am Ende werden die genau gebremst, gehen dann langsam zu, dann nutzt man auch das ganze hier.
- Jetzt als nächstes wollen wir jetzt speziell beim Federpendel die Differentialgleichung herleiten und jetzt haben wir hier eine harmonische
- Spingung und überlegen wir mal, was gilt denn jetzt hier allgemein an Kräften bei der harmonischen Schwingung? Wir haben ja jetzt erstmal bei der ungedämpften
- freien harmonischen Schwingung immer hier eine Rückstellkraft. Deswegen jetzt erstmal überlegt hier Differentialgleichung bei der normalen
- Harmon Schwingung und Demppung hatten wir eine Rückstellkraft F rück und die war mit der Formel beschrieben minus jetzt minus, weil geh
- jetzt Richtung ist jetzt eine Richtungsbetrachtung hier - D mal s von t. Ja, man kann es sehen f = - d mal s sieht man z.B. auch noch kurz D ist ja
- die Federkonstante und umgestellt nach Dibt bisher D = F dur S und das war ja auch das Hut Gesetz F dur S. Daran kann man es noch ein bisschen sehen, aber das
- dann hier die Gleichung und dann brauchen wir jetzt hier ein Kräftegleichgewicht. Jetzt können wir sagen, diese Kraft entspricht dann in
- diesem System gleich f = mal a. Also hier vorgestellt und dann jetzt mit entgegensetzter Richtung, damit wir dies Kräftsplecht aufstellen können. F = M
- mal a von t so erstmal bei der ungedämpften Spülung sagen können, wir hätten jetzt hier ein m mal a von t
- = 1 - d mal s von t. Das war bei der ungenäppten Stung der Fall. hier Kräftegleichgewicht. Man kann sich auch vorstellen, dann je weiter wir den
- Körper nach unten ziehen, desto höher ist dann die Rückstellkraft und gleichzeitig dann auch je weiter wir den Körper da unziehen, desto stärker wir
- der Körper dann beschleunigt hier. Deswegen dann auch ein höheres Aut. das erstmal das Kräftgleichgewicht und jetzt haben wir eben zusätzlich bei der
- gedämpften Schwung jetzt eben noch dann Dämpfungsverluste, die dann jetzt hier in die Gegensetzrichtung wirgen und zwar dann auch hier in diese Richtung. Ich
- mache mal jetzt noch ein Pfeil, ja, noch einen roten Pfeil hier und das wä dann jetzt auch minus hier - k V mit k jetzt erstmal einer gewissen
- Konstante abhängig von der Geschwindigkeit, sodass wir dann das jetzt hier in die Differentialgreichung noch schreiben können. Ist dann gleich
- minus und jetzt k mal v t. Das erstmal der allgemeine Ansatz und dann bei der Differentialgleichung wollen wir das ja jetzt alles in Abhängigkeit von einer ab
- zeitabhängigen Größe haben. Das heißt, wir wollen nicht mehr AS S und Von haben und wie können wir das umwandeln? Ist ja möglich, weil V und A ist eine Ableitung
- von S. Gilt ja allgemein hier. Wir können auch sagen, V ist die erste Ableitung der Strecke und die Beschleunigung ist die zweite Ableitung
- der Strecke. Ist Thema beschleunte Bewegung, sodass wir dann jetzt einmal das hier nutzen können und wir können das Ganze noch nach links bringen,
- sodass wir eine Differentialgleichung aufstellen, wo wir am Ende gleich 0 stehen haben. Bedeutet beides jetzt in einem Schritt gemacht. Wir haben jetzt
- einmal statt m a von t m zweite Ableitung von t der Strecke plus dann das D mal s von t. Das lassen wir so, weil wir wollen das S haben. + D mal S
- von T und dann jetzt + K mal V von T. Aber jetzt setzen wir statt V eben die erste Abreitung der Strecke ein, also s Punkt von t=
- 0. Dann haben wir so zur Differentialgleichung nur mit einer zeitabhängigen Funktion s von t und dann im letzten Schritt teilen wir noch hier
- durch m, so dass wir dann jetzt hier s Punkt von t plus jetzt alles durch m geteilt + d durch dur m s von t und dann plus ich könnte jetzt noch das SPKT nach
- vorne schreiben, aber jetzt jetzt ich das gleiche + k n m n mal S P von T = 0. Das dann unsere fertige Differentialgleichung. Und diese
- Differentialgleichung gilt eben jetzt speziell für unser Federpendel eben auch mit speziell d der Federkonstanten. Und das wiederum diese Bewegungsreichen für
- S von D, die gilt ja allgemein bei gedämpft Schwingung. Allgemein habe immer so eine gewisse Dämpfungskonstante und immer das Skill allgemein. Und wenn
- wir jetzt diese allgemeine Funktion einer Gläpfenschwörung jetzt hier speziell auf das Federpendel übertragen, also dann hier das S von T hier
- einsetzen würden mit noch D und M, also unseren konkreten Systemparametern beim Federpendel, dann erhält man sehr kompliziert dann eine
- Differentialgrechung, die man lösen könnte. Und dann könnte man jetzt hier genau das ganze lösen. Und zwar würde man dann jetzt hier ein Omega erhalten,
- weil wir haben ja dann hier das Omega drin und die Abgon Delta drin. Die könnte man dann hier berechnen und dann erhält man jetzt hier einmal für Omega
- den Wert hier Wurzel aus DM m- und dann die Ablenkonstante hoch 2 und hier das Delta die
- Ablenkonstante selbst wäre das k hier mit dem k dem Dämpfungsmaß, was wir allgemein jetzt hier beim Federpanel angesetzt hätten. Und wenn ihr euch
- diese Formel anguckt, vielleicht kennt ihr es schon bei der normalen harmonischen Schwung ungedämpft, da war ja das Omega hier beim Federpendel
- pulzel aus DCH m und jetzt haben wir eben noch zusätzlich eben minus dann das Delta Quadrat eben die Abkstante. Und das macht auch Sinn mit dem, was wir
- schon hier besprochen haben, denn wir sehen jetzt, wenn jetzt hier die Abkstante kleiner als Omega 0 ist, deswegen macht auch das Sinn, dann hier
- eingesetzt haben wir dann immer noch ein Omega, also immer noch Omega heißt wir haben immer noch ein Schwing, ein Frequenz beim Schwingen, nur die halt
- solutch keiner ist und gleichzeit, also damit sehen wir gleichzeitig Schwingfall bedeutet, wir haben weiterhin ein Schwing, aber mit geringerer Frequenz
- und deswegen seht ihr auch mal Hier. Ihr seht erstmal das Schwing ohne Dämpfung. Achte mal auf die Frequenz. Ihr seht hö Wir haben jetzt noch eine höhere höhere
- ähm Kreisfrequenz. Bedeutet das Schwing ist noch ein bisschen schneller. Und jetzt seht ihr mal genau bei Dämpfung und da seht ihr das auf mal langsamer
- schwingt. Ist auch ein bisschen logisch, wenn wenn es gebremst wird, schwingt jetzt ein bisschen langsamer. Kann man darüber berechnen, aber wichtig die
- Schwingung an sich, die schwingt jetzt über die Zeitlang gleich schnell. Also ist nur so verglichen ohne Dämpfung, mit Dämpfung, mit Dämpfung schwingt das
- Ganze langsamer nach dieser Formel, aber die Schwingung mit Dämpfung, die schwingt in der gleichen Frequenz. Die will jetzt nicht hier währenddessen ähm
- langsamer. Also, wir können sagen, bei so einer äh gedämpften Stimmung ist die Frequenz aber hier mathematisch konstant. Dann noch hier
- dies Formel K durchs VM kann man sehen. Das noch eine Sache dazu. Dann flinke ich noch hier ein Aufgabenvideo zum Thema Genämpferschwung. Dann hier noch
- weitere Spielungsvideos äh verlinkt, hier noch mal Chemiekanal verlinkt und das war's dann damit zu diesem Video.
Zum Nachlesen
PhysikDie Arbeitsweise der Physik besteht in einem Zusammenwirken experimenteller Methoden und theoretischer Modellbildung. Physikalische Theorien bewähren sich in …
DifferentialgleichungEine Differentialgleichung (auch Differenzialgleichung, oft durch DGL, DG, DGl. oder Dgl. abgekürzt) ist eine Gleichung für eine Funktion einer oder mehrerer …
ReibungReibung, auch Friktion oder Reibungswiderstand genannt, ist eine Kraft, die zwischen Körpern oder Teilchen wirkt, die einander berühren.
KriechfallDer Kriechfall ist eine Möglichkeit bei einem im Prinzip zu Schwingungen fähigen physikalischen System, dass es infolge von Dämpfung in einem monotonen …