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Galton Brett, Binomialverteilung, Normalverteilung, Stochastik, Mathe by Daniel Jung
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 37 Zeilen
- Ja, man könnte Stunden über das Skaltonbrett sprechen. Ich will jetzt nur bisschen drauf hinaus so ein bisschen der Zusammenhang zur
- Normalverteilung. Man erkennt vielleicht auch manche sagen immer, wenn man es vorher schon gesehen hat, Pascalsches Dreieck sehe ich
- irgendwie auch. Da gibt's einen Zusammenhang. Jetzt erstmal nur vom Prinzip her. Bei all dem Mist, den man heute macht, könnte man auch einfach
- sagen, ich mache jetzt einfach mal, ich haue ein paar Nägel auf dem Brett und zwar in der genau in dieser Abfolge, nämlich hier kommt der Nagel rein, dann
- hier zwei und dann seht ihr entsprechend das Schema außen immer weiter und dann immer so in der Mitte einen unten drunter. Und jetzt macht man folgendes,
- man lässt jetzt oben die erste Kugel, na ja, so in der entsprechenden Größe, dass die Kugel sich dann entscheiden kann. Man lässt sie so fallen, dass sie
- sich entscheiden kann, nach links oder nach rechts und dann, dass sie dann auch hier durchpasst, dass sie hier wieder nach links oder nach rechts und
- entsprechend durchsickern kann. Ich habe jetzt hier mal Pünktchen Pünktchen Pünktchen gemacht, weil man sollte eigentlich ein paar mehr reihen machen.
- Was passiert dann? Die Kugel sucht so ihren Weg und wird dann hier unten, das habe ich nur mal so ganz grob angerissen, dann muss ich nicht so
- riesen Bottiche jetzt malen. Die fällt dann irgendwo rein. Jetzt lässt man ganz ganz viele Kugeln oben reinfallen. Jetzt passiert folgendes. Wenn ihr diese
- Kugeln oben reinfallen lasst, da könnt ihr es könnt ihr auch mal eingeben bei YouTube oder wo auch immer und dann mal entsprechend ein Video dazu suchen. Dann
- passiert folgendes. Diese Kugeln werden sich gerade je größer es da unten wird immer wie folgt anordnen. Also ihr müsst euch
- jetzt vorstellen, ihr habt jetzt hier verschiedene Bottiche. Ganz außen ist dann so ein Kügelchen drin, vielleicht zwei. Also, die sind dann übereinander.
- So. Und dann passiert folgendes. Damit ich jetzt nicht immer Kügelchen malen muss, könnt es euch vielleicht vorstellen, je mehr es zur Mitte
- hingeht, desto mehr sind die Bottiche gefüllt. Jetzt könnte ich folgendes dann machen.
- Ich könnte so eine Kurve drüber legen und dann erkennt man die Normalverteilung. Es wird also immer so sein, dass je näher ich zur Mitte
- hingehe, je desto mehr sind die Bottiche gefüllt. Und jetzt die Frage, die viele eigentlich dann stellen, warum wird's
- nicht gleichmäßig verteilt? Warum ist das so? N ihr müsst euch jetzt vorstellen, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugel hier außen hinfällt,
- jeweils hier links oder hier rechts, genauso groß ist wie in der Mitte, da müsste ja die Wahrscheinlichkeit, dass sie immer diese Richtung
- eingeschlagen hat, genauso groß sein wie die, wenn sie ihren Weg irgendwo hier mittig bahnt. Und nur um das jetzt mal nachzuvollziehen,
- wenn sie hier außen fällt, dann würde sich ja entscheiden, ich gehe nach links, ich gehe nach links, ich gehe nach links, ich gehe nach links, ich
- gehe nach links. Das heißt, ich gehe immer nur nach links und hier wird es ja der Weg sein. Ich gehe immer nur den einen und einzigen Weg immer nur nach
- rechts. Es wäre ja so, als würdet ihr sagen, dass wenn ihr jetzt in Casino ins Casino geht und spielt, was weiß ich, rot oder schwarz, dass die
- Wahrscheinlichkeit bei einer Abfolge von ganz vielen Spielen, das immer nur, was weiß ich, immer nur rot kommt, genauso wahrscheinlich ist
- wie als wenn es sich mal abwechseln würde. Und das kann man ja, denke ich, nachvollziehen, dass immer genau das gleiche relativ
- unwahrscheinlich ist, wenn ihr mit dem Baum rangehen würdet. Dann würdet ihr sagen 0,5 ist die Wahrscheinlichkeit und hier auch 0,5 und immer nur den Weg
- entlang immer nur rot, nur rot nur rot nur rot wäre 0,5 x 0,5 0,5* 0,5* 0,5. Ihr wisst, wenn ihr den Taschenrechner eingebt
- mal 0,5, die Wahrscheinlichkeit wird immer kleiner. Das heißt, wenn ich hier den Wert ausrechne, dann ist der ganz ganz klein. Jetzt sagt ihr, ja, aber
- auch bei den anderen Bottchen hier, da gehe ich doch auch immer den gleichen Fah 0,5 x 0,5 x 0,5. Aber wenn ich mir z.B. einen Bottig ausgewählt habe hier,
- dann ist die Reise ja auf viele verschiedene Arten und Weisen möglich und bei diesen kommt dann öfters mal der Weg z.B. vor. R L R R L R L. Ihr seht,
- da kommt 3 x L und 3* R vor. Genauso gut kann es auch die Geschichte sein. Auch bei denen kommt 3 x R und 3 x L vor. Man kann das
- Galtonbrett auch nehmen, um dann die Binomialverteilung deutlich zu machen und den Binomialkoeffizienten erklären. Ich wollte jetzt erstmal nur mal
- deutlich machen, dass hier außen die Wahrscheinlichkeit praktisch gleich null ist. Und je weiter ich vom Bottig hier in die Mitte gehe, desto höher wird die
- Wahrscheinlichkeit, dass dort die Kugeln reinfallen. Und jedes Mal, wenn das passiert, wird es in dieser Abfolge sein, dass ich dann entsprechend auch
- die Kurve drüber legen kann und dann die Kurve entsprechend habe für einen normal verteilten Zusammenhang. Ja, wie gesagt, man kann Stunden drüber
- reden. Äh, ihr könnt das Thema ja mal anschlagen. Das hat ein bisschen mehr Spannung, als immer nur irgendein Mist auszurechnen, sondern dahinter zu gehen,
- dahinter zu steigen, was das Ganze überhaupt soll. Sollte nur mal ein anderes sein. Könnt ihr mal schreiben, was ihr davon haltet.
Zum Nachlesen
GaltonbrettEin Galtonbrett (nach Francis Galton), auch Zufallsbrett oder Galtonsches Nagelbrett genannt, ist ein mechanisches Modell zur Demonstration und …
Satz von Moivre-Laplacekann diese Approximation durch ein Galtonbrett experimentell veranschaulicht werden. Mit wachsender Zahl von Punkten nähert sich die diskrete Binomialverteilung …
NormalverteilungIhre Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion wird auch Gauß-Funktion, gaußsche Normalverteilung, gaußsche Verteilungskurve, Gauß-Kurve, gaußsche Glockenkurve …
BinomialverteilungDie Binomialverteilung wurde von Jakob Bernoulli in seinem Werk Ars Conjectandi (1713) eingeführt. Der Begriff fand erstmals 1895 durch Karl Pearson Eingang in …