Das Video kommt von YouTube: erst beim Abspielen verbindet sich die Seite mit YouTube (Google).
Ist das Dreieck GLEICHSCHENKLIG? – Vektoren, Vektorrechnung
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 38 Zeilen
- hallo ihr Lieben heute habe ich euch folgende Aufgabe aus der Vektorrechnung mitgebracht die Punkte A B und C sein die Eckpunkte eines Dreiecks also den
- Punkt A B und C bekommen wir gegeben prüfe ob es sich hierbei um ein gleichs schenkliges Dreieck handelt okay veranschaulichen wir das ganze erstmal
- was wir hier haben also wir können diese Punkte ja erst mal in ein Koordinatensystem einzeichnen es ist ein bisschen schwierig weil wir hier drei
- Koordinaten haben ich habe mir das mal zeichnen lassen mit GeoGebra 3D damit wir hier schön sehen können dass dieses Dreieck hier so im Raum im Grunde
- schwebt können wir uns vielleicht alle vorstellen und was ist jetzt zu tun wir sollen überprüfen ob dieses Dreieck hier gleich
- schklich ist wann ist ein Dreieck überhaupt gleichschenklich wenn zwei Seiten gleich lang sind also entweder ist diese Seite hier hinten genauso lang
- wie diese oder die da ist so lang wie diese können wir jetzt noch no nicht wissen müssen wir erstmal überprüfen das einzige was wir aber hier bekommen sind
- die Eckpunkte A B und C also diesen Punkt bekommen wir diesen Punkt und diesen Punkt und das reicht ja noch nicht aus um irgendwie direkt auf Anhieb
- sagen zu können wie lang die Seiten sind wenn wir uns um die Seiten mal wirklich kümmern dann kann man ja das Verbindungsstück also oder den
- verbindungsvektor von A nach B aufstellen und dann hätte man schon mal was was sich auf diese Seite bezieht und nicht auf die Punkte wenn man diesen
- verbindungsvektor von A nach B also dann hat schauen wir uns gleich an dann kann man seine Länge bestimmen also wie lang dieser Vektor ist und dann wissen wir
- wie lang die Seite von A nach B ist und die Längen brauchen wir ja um eben feststellen zu können ob zwei Seiten gleich lang sind und das ist unser Plan
- also erstmal den verbindungsvektor von A nach B aufstellen also ab es ist egal für die Länge ob ihr den Vektor von A nach B aufstellt oder andersrum von B
- nach A also das könnt ihr euch aussuchen wir nehmen jetzt einfach mal so alphabetisch von A nach B wie berechnet man den indem man immer den hinteren
- Punkt also dieses B minus den vorderen Punkt berechnet also wenn wir die Vektoren uns mal anschauen B ist -454 wenn wir das erstmal hier eintragen
- dann rechnen wir den Punkt A der ist schön 111 und dann ziehen wir die einfach koordinatenweise voneinander ab also
- -4-1 sind -5 5 - 1 sind 4 und 4- 1 sind 3 das hier ist der verbindungsvektor von A nach B also den hätten wir jetzt schon mal aufgestellt und das machen wir jetzt
- noch mit den anderen Vektoren die wir brauchen also von B nach C wie gesagt könnt ihr auch rum drehen wie ihr wollt das heißt C schnappen wir uns den
- hinteren und ziehen davon B ab das machen wir jetzt mal im Kopf also C ist hier
- 4--4 direkt schon mal eine gute Hürde 4--4 sind 4 + 4 also 8 dann nächste Koordinate 6 - 5 das kriegen wir hin sind 1 und 5- 4 sind auch 1 auch das
- kriegen wir hin okay nächsten Vektor haben wir aufgestellt von B nach C der letzte verbindungsvektor von A nach C fehlt jetzt noch aber auch den kriegen
- wir jetzt hin wir nehmen den hinteren Punkt C und ziehen den vorderen ab erhalten also 4- 1 sind 3 6 - 1 sind 5 und 5- 1 sind 4 damit haben wir unsere
- drei verbindungsvektoren oder Richtungsvektoren und können jetzt die Länge von diesen einfach nur noch ausrechnen um zu wissen wie lang diese
- Seite dann letztendlich ist und dann vergleichen zu können ob unser Dreieck gleichschecklich ist also diese Vektoren habe ich jetzt noch mal hier
- hingeschrieben jetzt geht's darum die Länge davon zu berechnen also erstmal von dem Vektor ab wenn wir davon die Länge berechnen
- wollen dann berechnen wir den Betrag davon der gibt uns dann die Länge an und den Betrag eines Vektors berechnet man folgendermaßen dass man eine große
- Wurzel zieht und jetzt dieord aten unseres Vektors nimmt also die -5 und quadriert hinzu kommt die nächste Koordinate zum Quadrat hinzu kommt die
- letzte Koordinate zum Quadrat das rechnet man aus die Wurzel kann man auch stehen lassen und einfach nur das unten drunter ausrechnen also -5 zum Quadrat
- sind 25 hinzuommen 16 hinzukommen 9 wenn ihr ein Taschenrechner habt tippt alles ein da kommt man auf 50 also Wurzel von 50 ist die Länge
- meiner Seite ab also ab hier können wir schon mal eintragen hat die Länge Wurzel von 50 und dasselbe machen wir jetzt mit den anderen Richtungsvektoren von B nach
- C wie lang ist dieser Vektor große Wurzel koordinatenweise quadrieren 8 zum Quadrat hinzu kommt 1 zum Quadrat hinzu kommt noch eine ein
- zum Quadrat das sind Wurzel aus 66 okay die Seite ist schon mal nicht so lang wie die andere also von B nach C haben wir Wurzel von 66 also entscheidet jetzt
- der letzte Vektor wenn wir den ausrechnen die Länge davon ob wir hier überhaupt ein gleich schenkliches Dreieck haben können gleichseitig wird's
- schon mal nicht mehr also falls das die Frage gewesen wäre hättet ihr hier schon aufhören können dass ihr sagt die Seiten sind nicht gleich lang dann kann es auch
- kein gleichseitiges Dreieck sein aber hier ging es ja nur gleichschenklich also müssen wir den letzten noch ausrechnen 3 zum Quadrat hinzu kommt 5
- zum Quadrat und 4 zum Quadrat der Übung halber hätten wir dann was 9 + 25 + 16 sind 50 und ja diese Seiten sind gleich lang das heißt unsere Skizze ist jetzt
- nicht gut aber diese Seite ist so lang wie diese Seite und damit haben wir ein gleichchenkliges Dreieck dann hoffe ich dass es euch geholfen hat falls ihr
- Fragen habtib sie gerne in die Kommentare ansonsten euch noch einen wunderschönen Tag und bis zum nächsten Video macht's gut
Zum Nachlesen
Analytische GeometrieDie analytische Geometrie (auch Vektorgeometrie oder Koordinatengeometrie) ist ein Teilgebiet der Geometrie, das algebraische Hilfsmittel (vor allem aus der …
Gleichschenkliges Dreieck... Konstruktion. Bearbeiten. Mathematische Formeln zum gleichschenkligen Dreieck a = b {\displaystyle a=b} {\displaystyle a=b}. Flächeninhalt, A = c ⋅ h c 2 = c 4 …
MathematikAn deutschen Universitäten gehört die Mathematik meistens zur selben Fakultät wie die Naturwissenschaften, und so wird Mathematikern nach der Promotion in der …