Ist das Dreieck GLEICHSCHENKLIG? – Vektoren, Vektorrechnung
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=2Li1-0vcnQw

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo ihr Lieben heute habe ich euch folgende Aufgabe aus der Vektorrechnung mitgebracht die Punkte A B und C sein die Eckpunkte eines Dreiecks also den
0:09 Punkt A B und C bekommen wir gegeben prüfe ob es sich hierbei um ein gleichs schenkliges Dreieck handelt okay veranschaulichen wir das ganze erstmal
0:21 was wir hier haben also wir können diese Punkte ja erst mal in ein Koordinatensystem einzeichnen es ist ein bisschen schwierig weil wir hier drei
0:28 Koordinaten haben ich habe mir das mal zeichnen lassen mit GeoGebra 3D damit wir hier schön sehen können dass dieses Dreieck hier so im Raum im Grunde
0:37 schwebt können wir uns vielleicht alle vorstellen und was ist jetzt zu tun wir sollen überprüfen ob dieses Dreieck hier gleich
0:46 schklich ist wann ist ein Dreieck überhaupt gleichschenklich wenn zwei Seiten gleich lang sind also entweder ist diese Seite hier hinten genauso lang
0:55 wie diese oder die da ist so lang wie diese können wir jetzt noch no nicht wissen müssen wir erstmal überprüfen das einzige was wir aber hier bekommen sind
1:04 die Eckpunkte A B und C also diesen Punkt bekommen wir diesen Punkt und diesen Punkt und das reicht ja noch nicht aus um irgendwie direkt auf Anhieb
1:14 sagen zu können wie lang die Seiten sind wenn wir uns um die Seiten mal wirklich kümmern dann kann man ja das Verbindungsstück also oder den
1:24 verbindungsvektor von A nach B aufstellen und dann hätte man schon mal was was sich auf diese Seite bezieht und nicht auf die Punkte wenn man diesen
1:34 verbindungsvektor von A nach B also dann hat schauen wir uns gleich an dann kann man seine Länge bestimmen also wie lang dieser Vektor ist und dann wissen wir
1:45 wie lang die Seite von A nach B ist und die Längen brauchen wir ja um eben feststellen zu können ob zwei Seiten gleich lang sind und das ist unser Plan
1:54 also erstmal den verbindungsvektor von A nach B aufstellen also ab es ist egal für die Länge ob ihr den Vektor von A nach B aufstellt oder andersrum von B
2:07 nach A also das könnt ihr euch aussuchen wir nehmen jetzt einfach mal so alphabetisch von A nach B wie berechnet man den indem man immer den hinteren
2:16 Punkt also dieses B minus den vorderen Punkt berechnet also wenn wir die Vektoren uns mal anschauen B ist -454 wenn wir das erstmal hier eintragen
2:28 dann rechnen wir den Punkt A der ist schön 111 und dann ziehen wir die einfach koordinatenweise voneinander ab also
2:38 -4-1 sind -5 5 - 1 sind 4 und 4- 1 sind 3 das hier ist der verbindungsvektor von A nach B also den hätten wir jetzt schon mal aufgestellt und das machen wir jetzt
2:53 noch mit den anderen Vektoren die wir brauchen also von B nach C wie gesagt könnt ihr auch rum drehen wie ihr wollt das heißt C schnappen wir uns den
3:03 hinteren und ziehen davon B ab das machen wir jetzt mal im Kopf also C ist hier
3:12 4--4 direkt schon mal eine gute Hürde 4--4 sind 4 + 4 also 8 dann nächste Koordinate 6 - 5 das kriegen wir hin sind 1 und 5- 4 sind auch 1 auch das
3:26 kriegen wir hin okay nächsten Vektor haben wir aufgestellt von B nach C der letzte verbindungsvektor von A nach C fehlt jetzt noch aber auch den kriegen
3:35 wir jetzt hin wir nehmen den hinteren Punkt C und ziehen den vorderen ab erhalten also 4- 1 sind 3 6 - 1 sind 5 und 5- 1 sind 4 damit haben wir unsere
3:53 drei verbindungsvektoren oder Richtungsvektoren und können jetzt die Länge von diesen einfach nur noch ausrechnen um zu wissen wie lang diese
4:02 Seite dann letztendlich ist und dann vergleichen zu können ob unser Dreieck gleichschecklich ist also diese Vektoren habe ich jetzt noch mal hier
4:09 hingeschrieben jetzt geht's darum die Länge davon zu berechnen also erstmal von dem Vektor ab wenn wir davon die Länge berechnen
4:17 wollen dann berechnen wir den Betrag davon der gibt uns dann die Länge an und den Betrag eines Vektors berechnet man folgendermaßen dass man eine große
4:27 Wurzel zieht und jetzt dieord aten unseres Vektors nimmt also die -5 und quadriert hinzu kommt die nächste Koordinate zum Quadrat hinzu kommt die
4:40 letzte Koordinate zum Quadrat das rechnet man aus die Wurzel kann man auch stehen lassen und einfach nur das unten drunter ausrechnen also -5 zum Quadrat
4:50 sind 25 hinzuommen 16 hinzukommen 9 wenn ihr ein Taschenrechner habt tippt alles ein da kommt man auf 50 also Wurzel von 50 ist die Länge
5:05 meiner Seite ab also ab hier können wir schon mal eintragen hat die Länge Wurzel von 50 und dasselbe machen wir jetzt mit den anderen Richtungsvektoren von B nach
5:15 C wie lang ist dieser Vektor große Wurzel koordinatenweise quadrieren 8 zum Quadrat hinzu kommt 1 zum Quadrat hinzu kommt noch eine ein
5:27 zum Quadrat das sind Wurzel aus 66 okay die Seite ist schon mal nicht so lang wie die andere also von B nach C haben wir Wurzel von 66 also entscheidet jetzt
5:39 der letzte Vektor wenn wir den ausrechnen die Länge davon ob wir hier überhaupt ein gleich schenkliches Dreieck haben können gleichseitig wird's
5:48 schon mal nicht mehr also falls das die Frage gewesen wäre hättet ihr hier schon aufhören können dass ihr sagt die Seiten sind nicht gleich lang dann kann es auch
5:55 kein gleichseitiges Dreieck sein aber hier ging es ja nur gleichschenklich also müssen wir den letzten noch ausrechnen 3 zum Quadrat hinzu kommt 5
6:04 zum Quadrat und 4 zum Quadrat der Übung halber hätten wir dann was 9 + 25 + 16 sind 50 und ja diese Seiten sind gleich lang das heißt unsere Skizze ist jetzt
6:19 nicht gut aber diese Seite ist so lang wie diese Seite und damit haben wir ein gleichchenkliges Dreieck dann hoffe ich dass es euch geholfen hat falls ihr
6:28 Fragen habtib sie gerne in die Kommentare ansonsten euch noch einen wunderschönen Tag und bis zum nächsten Video macht's gut