Das Video kommt von YouTube: erst beim Abspielen verbindet sich die Seite mit YouTube (Google).
Monotonieverhalten - Kurvendiskussion #7 - monoton fallend oder steigend | graphisch und rechnerisch
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 46 Zeilen
- neun leute herzlich willkommen in unserem kanal machte leicht gemacht im siebten video der playlist chance die monotonie anders geht und monoton
- steigend und monoton fallen wir zeigen euch das einmal grafisch und rechnerisch ihr seht auch schon die ganzen intervalle die werden auf euch zukommen
- und ein super video werdet ihr auf jeden fall verstehen schauen wir uns den ganzen spaß mal anschaulich an monoton steigend und
- monoton fallen monoton hat es dabei einfach nur also nur steigend oder fallend hier ein beispiel für monoton steigend
- wir haben ja einen grafen durchschauen ist es ganz wichtig von links nach rechts wenn wir sehen von links nach rechts
- steigt der graf offensichtlich ihr monoton verhalten beispiel dafür der graf von links nach rechts fällt noch einmal alles so richtig erst
- schauen immer von links nach rechts wäre schön wenn es so einfach wäre das ist nur steigt oder fällt ihr seht aber hier schon ein beispiel das ist so ein
- x5 drei funktionen die hat irgendwie hochpunkten tiefpunkt das heißt die steigt und fällt irgendwie auch noch gemischt dann müssen wir immer
- intervalle angeben und diese intervalle geben wir auf der x-achse an das heißt wir gucken uns das immer auf der x-achse von links nach rechts an und schau mal
- hier wir sehen hier so bis -1 hier ist und hochpunkt das heißt ja gut hier steigt das irgendwie und dann fällt es wieder
- und dann steigt es wieder um diese intervalle angeben zu können brauchen wir die extrem punkte da brauchen müssen wir die erste ableitung gleich null
- setzen wir da heißt es dass die steigung gleich null ist und dann kommen wir auf die extrem punkte wenn man das rechnerisch machen möchte muss man das
- über die extrem punkte machen wenn man es grafisch macht dann kann man sich einfach die intervalle angucken so wie wir es gerade gezeigt haben stellen das
- mal vor wir wissen jetzt wo die extrem punkte liegen hier die teilt der hochpunkt bei -1 und 0,8 0,8 ist völlig egal
- und der tiefpunkt liegt hier bei 1 und minus 0,8 und jetzt können wir uns intervalle anschauen wir sehen in den blauen intervall steigt die funktion nur
- das heißt monoton steigend ist die funktion und da kann man ein intervall angeben das heißt von - und endlich macht bei - unendlich oder unendlich
- immer noch offene klammern bis -1 und da macht man nicht ausgeschlossen die einst mit drin also bis zu -1 steigt die funktion monoton
- nach oben jetzt geht es uns so schreibt man das noch mal auf wenn man zum satz aufschreiben möchte für die klausur erfolgs ist im bereich
- da habe ich gerade gesagt monoton steigend jetzt das zweite intervall seht ihr schon das geht nämlich jetzt genau aber von -1 bis 1 zwar fällt ist und man
- würde deshalb so aufschreiben von -1 bis 1 feldes und wenn man das in einem satz schreiben möchte würde es halt genauso aussehen nur ich genau das gleiche
- monoton falt- und jetzt gibt es noch halt im dritten bereich weil ich steigt er wieder am ende oder es ist halt so dass man von 1 bis
- unendlich hier macht man die klammer auch wieder aufbauen endlich immer so und da würde der satz ist so aussehen und so wäre es so zu sagen würde die
- volle punktzahl bekommen und macht alles richtig so dass wir schon sehr anschaulich erklärt noch eine kleine anleitung damit ihr das immer richtig
- macht der erste schritt ihr habt es gesehen die extrem ständen waren extrem oder extrem hilfreich untersucht die funktion also auf extrem stellen dann
- wenn ihr dann seht ihr ja schon wenn ihr ein extrem start gibt es auf jeden fall zwei intervalle wenn es zwei extrem stand gibt so wie wir es gerade haben
- haben wir auf jeden fall starten drei intervalle dann macht ihr eine kleine zeichnung und überlege dir ja wir sind jetzt die intervalle kommen wo kommt das
- kommt das von oben kommt das von unten und daran seht ihr schon gut wenn ihr die extrem schön habt beispielsweise hier
- und die wissen wo kommt die funktion seht ihr hier schon ganz klar okay hier von hier bis nach hier ist es monoton fallend von hier ist nach ihrem
- monotonen steigen und ab hieß es wieder monoton fand am ende zeigen wir euch nochmal ein sonderfall der alles abdeckt und ihrer nutzern alle aufgaben
- bearbeiten können wenn es keine extrem stellen gibt ja was passiert dann gucken muss das mal an wir haben hier in der funktion die geht dürfte nur nach unten
- und die funktion läuft irgendwie nur nach oben aber wenn ich den grafen jetzt gar nicht gegeben habe was soll ich denn machen also wenn man den hut ist einfach
- wenn man ihn nicht hat mich kriegt keine extrem stellen raus ja gut dann ist irgendwie bisschen blöd aber das kriegen wir hin passt auf wir auf jeden fall ist
- es monoton fallen da seht ihr unten rechts monoton steigend das intervall geben wir so an von - unendlich bis plus und
- endlich fällt es und in allen steigt es von - unendlich bis unendlich wenn ihr jetzt nur die funktion gegeben habe wie ihr seht ja es ist gar nicht
- mehr so einfach raus zu kriegen hier ist die funktion lautet dass somit - davor und hier ist genau das gleiche nur halt die vorzeichen sind hier
- jeweils gedreht stellen wir uns mal vor ihr habt jetzt nur die funktion ja was müsst ihr machen dann guckt ihr euch einfach mal dieses
- vorzeichen an den seht ihr hier schon an diesem vorzeichen und an diesem vorzeichen an den - ja das feld auf jeden fall das ganze ding und hier seht
- ihr schon ja gut dass steigt dass es eine möglichkeit eine schnelle möglichkeit und eine gute möglichkeit dann gibt es noch eine etwas langsamere
- aber eine sichere möglichkeit wenn wir jetzt einfach mal in die funktionen f0 einsetzen was passiert dann für ex setzen wir hier 0 1 und für ex
- setzen wir hier 0 1 da kommt nun raus wenn wir jetzt 1 einsetzen das heißt wir haben hier einmal 0 eingesetzt und einmaleins eingesetzt rechnen wie raus
- kommen wir auf minus 15 ihr seht ist es - das heißt von null bis eins bis minus 15 fällt es ja und das ist ja auch genau das was wir gesehen haben
- es ist monoton find das heißt wenn ihr sowas hat setzt einfach mal 0 und 1 1 und guckt was da verwehrt da rauskommen bei einem zweiten beispiel 0 einsetzen
- was kommt raus wieder 0 wenn wir jetzt am zweiten beispiel 1 einsätzen rechnen wir auch aus und er ist kommt +15 aus dh ok jetzt ist hier
- das positive vorzeichen von 0 bis 1 5 ist er also gestiegen der häufigste fehler ist dass beim rechnen die extrem stellen nicht
- berechnet werden ja dann kommt man halt nicht voran außer ihr habt es halt graf es schon gegeben das ist recht easy aber sonst bitte
- extrem stellen berechnen und genau deswegen geht es auch im nächsten video damit weiter extrem punkte sehr wichtiges video also bis gleich
Zum Nachlesen
VorzeichenwechselEin Vorzeichenwechsel ist in der Mathematik ein Wechsel des Vorzeichens der Funktionswerte einer reellen Funktion an einer Stelle oder innerhalb eines …
Monotone reelle FunktionEine monotone reelle Funktion ist eine reellwertige Funktion einer reellen Variablen, Reelle monotone Funktionen sind klassische Beispiele für monotone …
KurvendiskussionUnter Kurvendiskussion versteht man in der Mathematik die Untersuchung des Graphen einer Funktion auf dessen geometrische Eigenschaften, wie zum Beispiel …
WendepunktIn der Mathematik ist ein Wendepunkt ein Punkt auf einer Kurve, an dem diese ihr Krümmungsverhalten ändert. Sie wechselt hier entweder von einer Rechts- in …