MONOTONIE berechnen (Monotonieverhalten bei Funktionen/Ableitung/Intervall)
Mathewissen
https://www.youtube.com/watch?v=25XGl_dq9ys

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo wir wollen dass monotonie verhalten dieser funktion bestimmen dafür brauchen wir die erste ableitung der funktionen damit wir die extrem wert
0:09 berechnen können also seid mir das einmal haben wir für euch strich von x3 mal zwei ist 6x hoch 2 plus 3mal
0:21 2 6 und 1 abgeleitetes 0 so jetzt müssen wir das ganze gleich null setzen also 66 hoch
0:35 266 damit wir die null stellen einfacher bestimmen kann können wir einfach dass es hier große kammer dann haben wir in
0:45 der klammer nur noch 66 plus 6 stehen weil jetzt wissen wir entweder das hier es muss null sein oder das hier in der kammer muss immer sein
1:01 also das hier ist schon unsere erste extrem stelle ist 10 die zweite extrem stelle wir müssen erstmal umformen hier die sechst rüberbringen mit -6 sixx ist
1:13 gleich sechs dann geteilt durch 6x gleich - einst so das wäre jetzt die zweite extrem stelle ok jetzt haben wir die extremwerte aber
1:28 wir wissen immer noch nicht ob das ein hochpunkt oder ein tiefpunkt ist also brauchen wir die zweite ableitung das f2 strich von xps gleich 66 52 abgeleitet
1:42 ist sie war fix und 6x abgeleitet ist einfach 6 jetzt können wir hier die extrem stellen einsetzen einmal ist die null
1:56 da haben wir zwölf mal neu bis 6 das ergibt 6 und das ist größer als null das heißt hier die ein tiefpunkt bei
2:11 x100 liegt ein tiefpunkt dann zweit extrem stelle ist die minus 15 - 16
2:24 11 - 12 + 6 -6 das ist kleiner als 0 also ist das ein hoch kommt jetzt wissen wir hier liegt ein tief kommt und hier liegt ein hochpunkt jetzt
2:41 machen wir immer so zahlen strahl hier bei -1 und bei noch so wir haben gesagt meine -1 liegt ein hochpunkt
2:55 und bei 0 1 tiefer kann hier und hier so jetzt brauchen wir eigentlich nur noch die intervalle und zwar
3:07 hier vom - unendlich bis -1 in dem bereich da steigt der graf das heißt - unendlich bis
3:20 1 es ist streng monoton steigen dann von minus 1 bis 9 also in dem bereich hier da fehlt
3:35 die kraft also von minus 1 bis 9 ist die funktion höher ist der funktions kraft strenge monoton fall und im letzten winter ball hier das
3:52 wären 0 bis plus von endlich da steigt es wieder null bis unendlich das ist streng monoton stein
4:05 und das war's schon