Das Video kommt von YouTube: erst beim Abspielen verbindet sich die Seite mit YouTube (Google).
Eindimensionaler/ Linearer Potentialtopf
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 31 Zeilen
- in diesem Video wird der eindimensionale oder auch lineare Potentialtopf vorgestellt ein quantenmechanisches Modell das den Wellencharakter der
- Elektronen im Gegensatz zum borschen Atommodell berücksichtigt dieser Potentialtopf lässt sich als eine Art
- Behälter mit unendlich hohen Wänden beschreiben indem sich das Elektron z.B beim Wasserstoffatom nur in eine Richtung nämlich nach links oder rechts
- bewegen kann vergleichbar mit einem Elektron das in einer Röhre gefangen ist in einem Atom werden die negativ geladenen Elektronen vom positiv
- geladenen Kern angezogen doch im Rahmen des potentialtopfmodells wird angenommen dass keine Kräfte auf das Elektron
- wirken würde man das Elektronen loslassen würde es in diesem Modell nicht fallen sondern in der Schwebe bleiben ohne potentielle Energie seine
- gesamte Energie besteht daher nur aus kinetischer Energie die aus der seitlichen Bewegung des Elektrons ert da Elektronen sowohl Teilchen als auch
- Welleneigenschaften aufweisen wird im Modell die Wellenfunktion PSI zuur Beschreibung der elektronenwelle verwendet das Quadrat dieser
- Wellenfunktion stellt die Wahrscheinlichkeit dar dass Elektron an einem bestimmten Ort anzutreffen außerhalb des Topfes ist die
- Wahrscheinlichkeit aufgrund der unendlich hohen Wende g=ich 0 weshalb die Wellenfunktion dort ebenfalls Null ist der mathematische Formalismus der
- Quantenphysik bietet außerdem dass zustandsfunktionen sprunghaft ihre Werte ändern die zustandsfunktion muss daher auch genau an den Grenzen Null sein
- damit auch das Quadrat der Wellenfunktion und somit die Aufenthaltswahrscheinlichkeit Null ist daraus folgt dass an beiden Rändern sich
- wellenknoten befinden müssen die sich nicht bewegen nur so ist dort der Wert immer null zwischen den beiden Knoten dürfen sich also nur stehende Wellen
- befinden da eine nicht stehende Welle am Rand schwingen würde die geringste mögliche Energiestufe entspricht dabei einer halben Wellenlänge und erfüllt die
- Bedingung für stehende Wellen das Quadrat der Wellenfunktion zeigt an wo das Elektron am wahrscheinlichsten anzutreffen ist in diesem Fall in der
- Mitte des potentialtopfes die nächsthöhere Wellenform hat eine doppelte halbe Wellenlänge an den Knoten dieser
- stehenden Wellen ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit immer null und die knotenabstände entsprechen einer halben well
- je kürzer die Wellenlänge desto höher ist die Frequenz und somit die Energie des Elektrons nun zur Berechnung der Energiezustände des Elektrons die
- Energie des Elektrons besteht nur aus Seer kinetischen Energie also ein halb MV Quadrat nutzt man die Formel vom Impuls und stellt diese nach v um erhält
- man e = p² dur 2m nutzt man die dibrogliwellenlänge und setzt diese für den Impuls ein erhält man e h²r durch Lambda qur x 2m nun nutzen wir aus dass
- die Breite l des potentialtopfs ein ganzzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge entsprechen muss um eine stehende Welle mit zwei festen Enden zu
- erhalten vor man dieses nach Lambda um erhält man Lambda = 2l dur n setzt man den Ausdruck ein erhält man e = h² dur 8* l² mal M* n²
- die Energie hängt bei einer festen breite l des potentialtopfes nur von der Quantenzahl n ab die nur ganzzahlige Werte annehmen kann also 1 2 3 und so
- weiter dies führt zu diskreten gequantelten Energieniveaus für das Elektron setzt man eine Länge l in die Größenordnung des Durchmessers eines
- wasserstoffsatoms ein ca 10 hoch -10 m ergeben sich folgende Energiewerte die zwar nicht exakt den realen Energien im Wasserstoff entspre
- jedoch eine vergleichbare Größenordnung haben entscheidend an diesem Modell ist dass durch die Beschreibung des Elektrons als stehende Welle automatisch
- diskrete Energiewerte resultieren das Modell kann außerdem energieübergänge veranschaulichen durch die Absorption oder Emission von Energie kann das
- Elektron im Potentialtopf zwischen verschiedenen Zuständen wechseln mit Hilfe dieser Formel lassen sich die Energien grob berechnen die für solche
- Übergänge benötigt werden oder die freigesetzt werden wenn das Elektron von einem höheren auf ein niedrigeres Energieniveau fällt abschließend kann
- man sagen dass der eindimensionale Potentialtopf ein anschauliches leerrmodell und ein wertvolles Werkzeug zur Vermittlung zentraler Konzepte der
- Quantenmechanik darstellt das allerdings nur den Grundstein für komplexere Modelle legt die für reale physikalische Systeme erforderlich sind
Zum Nachlesen
Teilchen im KastenEs handelt sich um einen Spezialfall des Potentialtopfes, bei dem das Potential in einem bestimmten Bereich gleich null und außerhalb davon unendlich ist.
PotentialtopfDer physikalische Begriff Potentialtopf ist eine anschauliche Bezeichnung für die Region um ein lokales Minimum der Potentialverteilung eines Systems.
SchrödingergleichungDie Schrödingergleichung ist eine der grundlegenden Gleichungen der Quantenmechanik, die ihrerseits eine der Hauptsäulen der modernen Physik ist.
Bohrsches AtommodellAtome bestehen bei diesem Modell aus einem schweren, positiv geladenen Atomkern und leichten, negativ geladenen Elektronen, die den Atomkern auf geschlossenen …