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Potentialtopf REMAKE
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 39 Zeilen
- wisst ihr was brutal lustig ist ein Elektron einzusperren mit dem potenzialtopf der Quantenmechanik geht das
- nämlich kommt uns zuerst mal die Frage auf warum wollen wir überhaupt ein Elektron einsperren hochfrequente optoelektronische Bauelemente oder
- Halbleiterbauelemente nutzen den Trick um Elektronen genau dort einzusperren wo Sie sie brauchen kurz er wird tatsächlich in der Technik
- benutzt aber was ist der Potentialtopf nun betrachten wir dazu mal den unendlich hohen Potentialtopf der lässt sich so beschreiben v vonx = 0 für 0
- kleiner x kleiner l und unendlich für sonstige Werte also zwischen 0 und L ist die Funktion V von x = 0 und ansonsten ist die Funktion
- unendlich unser Topf sieht dann so aus V ist hierbei das Potential und an den Sprungstellen der Funktion bekommen wir dann unendlich hohe wänd sperren wir mal
- ein klassisches Objekt ein einen Ball z.B der würde da nur hin und her dopsen und nicht über die Wände kommen ist ja klar bei einem Elektronen ist das so
- ähnlich nur dass die Quantenphysik wieder mitspielt wir wissen ja dass ein Quantenobjekt sowohl Teilchen als auch Welle sein kann zumindest sollten wir
- das Wissen in unserem Beispiel betrachten wir das als Welle also als ganz wild umherschwerende Welle so könnten mögliche Elektronen
- Aussehen wir wissen aber auch dass das Quadrat der Wellen die aufenthealswahrscheinlichkeiten des Elektrons sind die
- aufenthalswahrscheinlichkeit ist an den Wänden von dem Topf hier n0 die wird in roh angegeben weder an der linken Wand x = 0 noch an der rechten Wand x= l kann
- das Elektron sein da wird das zu überwindende potentialer unendlich damit fallen mal alle Wellen aus dem Schema die an den Wänden nicht Null sind es
- bleiben dann nur noch stehende Wellen übrig die haben an den Wänden nämlich immer einen festen Knoten da ist die Wahrscheinlichkeit dass da das Elektron
- chillt immer null für stehende Wellen kennen wir schon die Bedingungen die potentialtopflänge muss ein ganzzahlich Vielfaches der halben Wellenlänge sein
- also die Länge l muss n mal Lambda halbe sein die Länge L ist einfach die Breite von dem Topf und damit die Wellen da genau
- mit dem Rand reinpassen muss es halt ein Vielfaches der halben Wellenlänge sein das Drehen wir mal nach Lambda um Lambda ist dann zwe mal l dur n alle
- Elektronen die eine Wellenlänge mit dieser Bedingung erfüllen passen in den Potentialtopf die untere Welle z.B die hat die Wellenlänge 2 l und es passt
- genau rein die zweite Welle passt mit N = 2 auch perfekt rein und die dritte Welle mit n = 3 auch die Elektronen die genau die Eigenschaft erfüllen können
- also in den Potentialtopf deswegen berechnen wir mal die Energie von den Säcken sie besitzen nur eine kinetische Energie die
- berechnet man mit 1/b mal m mal v²r wir wissen der Impuls ist m mal V also ist v = P dur m das setzen wir ein und können alles umformen zu p² dur 2 x die Masse
- drückt jetzt ruhig Pause und macht die Umformung auf einem Blatt selbst damit ihr wirklich jeden Schritt kapiert jetzt können wir noch debrogli
- mit reinbringen p = h dur Lambda also ersetzen wir das P dann haben wir e = h² durch Lambda zum Quadrat mal 2m und Lambda ersetzen wir mit unserer
- Bedingung für die Materie Wellen der Elektronen dann haben wir e = h²* n² dur 8* l²* m wie gesagt die Umformung haben wir etwas schneller gemacht drückt ruhig
- Pause und macht's auf einem Blatt Papier so was sagt die Formel uns jetzt aus irgendeine bestimmte Energie e haben halt die Elektronen entscheidend dabei
- ist die Energie der Elektronen hängt nur von diesem n ab und das sind ja immer feste zahlen wie 1 2 3 und so weiter der Rest ist konstant h ist konstant L
- ist konstant und die Masse der Elektronen auch das heißt dass die eingeschlossenen Elektronen immer nur bestimmte diskrete Energiewerte annehmen
- können es gibt also keine Zwischenwerte das ganze nennt sich dann Quantelung und insgesamt können wir folgende Regeln für den unendlichen Potentialtopf bestimmen
- erstens ist gibt nur bestimmte diskrete energieeigenwerte es sind also nicht alle Energien erlaubt nenn sich dann energiequantelung zweitens der
- energetisch günstigste Zustand hat n = 1 und die minimalenergie e = h² dur 8* l² mal m ist also einfach n = 1 in die Formel von gerade eben eingesetzt nennt
- sich die nullpunktsenergie drittens das Elektron ist über den ganzen Potentialtopf durch seine
- aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte verteilt die verschmierung ist aber nicht gleichmäßig heißt das Elektron ist nicht an einem festen Ort wie ein
- Teilchen sondern ist irgendwie durch seine Wahrscheinlichkeiten quasi überall in dem Topf an manchen Stellen halt wahrscheinlicher und an anderen
- unwahrscheinlicher das ist der ganze unendlich hohe potenzialtopf fassen wir den noch mal zusammen in den unendlich hohen Potentialtopf können wir
- Elektronen einsperren deren materiewelle dieser Bedingung entspricht und stehende Wellen bildet jeder dieser möglichen Elektronen hat die Energie e = h² mal n²
- dur 8 x l² mal m die Energie ist somit gequantelt und nimmt nur feste Werte an und die geringste Energie ist mit N = 1 gegeben soweit mal der Einstieg in den
- potenzialtopf in Halbleiterbauelementen kommen natürlich keine unendlich hohen potenzialtöpfe vor sondern nur endlich hohe ein Beispiel
- für endlich hohe potenzialtöpfe schauen wir uns bei der Kernfusion in der Sonne und der couonbarriere an mit Tunneleffekt das Video dazu gibt es hier
- wer von euch will später eigentlich mal was mit Physik machen oder Ingenieur schreibt doch mal euren Berufswunsch in die Comments und lasst euch doch vom
- einen oder anderen einen kleinen Tipp geben ich sag wie immer bis zum nächsten Mal haut rein bis dann und ciao
Zum Nachlesen
Teilchen im KastenEs handelt sich um einen Spezialfall des Potentialtopfes, bei dem das Potential in einem bestimmten Bereich gleich null und außerhalb davon unendlich ist.
WellenfunktionBei genügend hoher Teilchenenergie kann die Wellenfunktion einen Streuzustand bilden, der aus zwei Komponenten besteht: einer ungestört einlaufenden Welle und …
SchrödingergleichungDie Schrödingergleichung ist eine der grundlegenden Gleichungen der Quantenmechanik, die ihrerseits eine der Hauptsäulen der modernen Physik ist.
PotentialtopfDer physikalische Begriff Potentialtopf ist eine anschauliche Bezeichnung für die Region um ein lokales Minimum der Potentialverteilung eines Systems.