Eindimensionaler/ Linearer Potentialtopf
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https://www.youtube.com/watch?v=0XKm_Y35Ya0

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 in diesem Video wird der eindimensionale oder auch lineare Potentialtopf vorgestellt ein quantenmechanisches Modell das den Wellencharakter der
0:09 Elektronen im Gegensatz zum borschen Atommodell berücksichtigt dieser Potentialtopf lässt sich als eine Art
0:17 Behälter mit unendlich hohen Wänden beschreiben indem sich das Elektron z.B beim Wasserstoffatom nur in eine Richtung nämlich nach links oder rechts
0:27 bewegen kann vergleichbar mit einem Elektron das in einer Röhre gefangen ist in einem Atom werden die negativ geladenen Elektronen vom positiv
0:37 geladenen Kern angezogen doch im Rahmen des potentialtopfmodells wird angenommen dass keine Kräfte auf das Elektron
0:44 wirken würde man das Elektronen loslassen würde es in diesem Modell nicht fallen sondern in der Schwebe bleiben ohne potentielle Energie seine
0:54 gesamte Energie besteht daher nur aus kinetischer Energie die aus der seitlichen Bewegung des Elektrons ert da Elektronen sowohl Teilchen als auch
1:03 Welleneigenschaften aufweisen wird im Modell die Wellenfunktion PSI zuur Beschreibung der elektronenwelle verwendet das Quadrat dieser
1:11 Wellenfunktion stellt die Wahrscheinlichkeit dar dass Elektron an einem bestimmten Ort anzutreffen außerhalb des Topfes ist die
1:19 Wahrscheinlichkeit aufgrund der unendlich hohen Wende g=ich 0 weshalb die Wellenfunktion dort ebenfalls Null ist der mathematische Formalismus der
1:28 Quantenphysik bietet außerdem dass zustandsfunktionen sprunghaft ihre Werte ändern die zustandsfunktion muss daher auch genau an den Grenzen Null sein
1:40 damit auch das Quadrat der Wellenfunktion und somit die Aufenthaltswahrscheinlichkeit Null ist daraus folgt dass an beiden Rändern sich
1:48 wellenknoten befinden müssen die sich nicht bewegen nur so ist dort der Wert immer null zwischen den beiden Knoten dürfen sich also nur stehende Wellen
1:57 befinden da eine nicht stehende Welle am Rand schwingen würde die geringste mögliche Energiestufe entspricht dabei einer halben Wellenlänge und erfüllt die
2:07 Bedingung für stehende Wellen das Quadrat der Wellenfunktion zeigt an wo das Elektron am wahrscheinlichsten anzutreffen ist in diesem Fall in der
2:16 Mitte des potentialtopfes die nächsthöhere Wellenform hat eine doppelte halbe Wellenlänge an den Knoten dieser
2:23 stehenden Wellen ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit immer null und die knotenabstände entsprechen einer halben well
2:30 je kürzer die Wellenlänge desto höher ist die Frequenz und somit die Energie des Elektrons nun zur Berechnung der Energiezustände des Elektrons die
2:39 Energie des Elektrons besteht nur aus Seer kinetischen Energie also ein halb MV Quadrat nutzt man die Formel vom Impuls und stellt diese nach v um erhält
2:50 man e = p² dur 2m nutzt man die dibrogliwellenlänge und setzt diese für den Impuls ein erhält man e h²r durch Lambda qur x 2m nun nutzen wir aus dass
3:04 die Breite l des potentialtopfs ein ganzzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge entsprechen muss um eine stehende Welle mit zwei festen Enden zu
3:12 erhalten vor man dieses nach Lambda um erhält man Lambda = 2l dur n setzt man den Ausdruck ein erhält man e = h² dur 8* l² mal M* n²
3:30 die Energie hängt bei einer festen breite l des potentialtopfes nur von der Quantenzahl n ab die nur ganzzahlige Werte annehmen kann also 1 2 3 und so
3:40 weiter dies führt zu diskreten gequantelten Energieniveaus für das Elektron setzt man eine Länge l in die Größenordnung des Durchmessers eines
3:49 wasserstoffsatoms ein ca 10 hoch -10 m ergeben sich folgende Energiewerte die zwar nicht exakt den realen Energien im Wasserstoff entspre
4:00 jedoch eine vergleichbare Größenordnung haben entscheidend an diesem Modell ist dass durch die Beschreibung des Elektrons als stehende Welle automatisch
4:08 diskrete Energiewerte resultieren das Modell kann außerdem energieübergänge veranschaulichen durch die Absorption oder Emission von Energie kann das
4:17 Elektron im Potentialtopf zwischen verschiedenen Zuständen wechseln mit Hilfe dieser Formel lassen sich die Energien grob berechnen die für solche
4:27 Übergänge benötigt werden oder die freigesetzt werden wenn das Elektron von einem höheren auf ein niedrigeres Energieniveau fällt abschließend kann
4:36 man sagen dass der eindimensionale Potentialtopf ein anschauliches leerrmodell und ein wertvolles Werkzeug zur Vermittlung zentraler Konzepte der
4:45 Quantenmechanik darstellt das allerdings nur den Grundstein für komplexere Modelle legt die für reale physikalische Systeme erforderlich sind