Physik · Klasse 10–13 · aktualisiert
Lorentzkraft: Formel, Richtung und Anwendungen
Bestimme Betrag und Richtung der Kraft auf Ladungen mit Bewegung quer zum Magnetfeld und erkläre Leiterkraft und Kreisbahn.
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Kurz gesagt
Die magnetische Lorentzkraft wirkt auf eine Ladung mit Bewegungsanteil quer zum Magnetfeld. Ihr Betrag ist F_\mathrm L=|q|vB\sin(\alpha); parallel zum Feld ist er null. Bei gleicher Bewegung im selben Feld kehrt das Ladungsvorzeichen die Kraftrichtung um.
Die Lorentzkraft wirkt auf eine bewegte elektrische Ladung, wenn ihre Bewegung einen Anteil quer zum Magnetfeld hat. Die Kraft zeigt quer zur Bewegung und zum Feld. Dadurch kann sie eine Ladung ablenken, ohne deren Geschwindigkeitsbetrag zu verändern. Auf dieser Seite lernst du, wann die Kraft auftritt, wie du ihren Betrag und ihre Richtung bestimmst und warum sie Leiter auslenken oder Ladungen auf Kreisbahnen führen kann.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Eine bewegte Ladung erfährt im Magnetfeld eine Kraft, wenn ihre Geschwindigkeit einen Anteil quer zum Feld hat. Bei gleichem Ladungsbetrag, Tempo und Feld ist die Kraft bei senkrechter Bewegung am größten; bei paralleler oder antiparalleler Bewegung ist sie null. Die Kraft steht quer zur Geschwindigkeit und zum Feld.
Für die Richtung einer positiven Ladung nutze die rechte Hand: Der Daumen zeigt in Bewegungsrichtung, der Zeigefinger in Feldrichtung und der Mittelfinger in Kraftrichtung. Außerhalb eines Magneten zeigt das Feld vom Nord- zum Südpol. Für eine negative Ladung kehrst du die so ermittelte Kraftrichtung um.
Bei einem Metalldraht verwendest du entsprechend die technische Stromrichtung. Sie zeigt entgegengesetzt zur Bewegung der Elektronen.
Definition
Lorentzkraft
Die magnetische Lorentzkraft ist die Kraft, die ein Magnetfeld auf eine bewegte elektrische Ladung mit Bewegungsanteil quer zum Feld ausübt. Eine ruhende Ladung erfährt diesen magnetischen Kraftanteil nicht.
Merke: Nur der zur Magnetfeldrichtung senkrechte Anteil der Bewegung trägt zur Lorentzkraft bei.
Beispiel
- 1Eine positive Ladung bewegt sich auf dem Blatt nach rechts. Das Magnetfeld zeigt in das Blatt hinein.
- 2Der rechte Daumen zeigt nach rechts.
- 3Der Zeigefinger zeigt in das Blatt.
- 4Der Mittelfinger zeigt nach oben.
- 5Die Lorentzkraft auf die positive Ladung zeigt daher nach oben. Bei einem Elektron mit derselben Bewegungsrichtung zeigt sie nach unten.
Teste dich
Bei einem Winkel \alpha zwischen Geschwindigkeit und Feld gilt für den Kraftbetrag:
F_\mathrm L=|q|\,v\,B\,\sin(\alpha)
F_\mathrm L ist die Kraft in Newton (N), |q| der Ladungsbetrag in Coulomb (C), v die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde (m/s) und B die magnetische Flussdichte in Tesla (T). Bei senkrechter Bewegung ist \alpha=90^\circ und \sin(90^\circ)=1. Dann gilt:
F_\mathrm L=|q|\,v\,B
Beispiel
- 1Ein Alphateilchen mit dem gerundeten Ladungsbetrag |q|\approx3{,}2\cdot10^{-19}\,\mathrm{C} fliegt senkrecht mit 10\,000\,\mathrm{km/s} durch ein Magnetfeld mit B=3\,\mathrm{T}.
- 2Zuerst wird die Geschwindigkeit umgerechnet:
- 310\,000\,\mathrm{km/s}=1{,}0\cdot10^7\,\mathrm{m/s}
- 4Wegen der senkrechten Bewegung gilt:
- 5|q|v=3{,}2\cdot10^{-19}\,\mathrm{C}\cdot1{,}0\cdot10^7\,\mathrm{m/s}
- 6|q|v=3{,}2\cdot10^{-12}\,\mathrm{C\,m/s}
- 7F_\mathrm L=3{,}2\cdot10^{-12}\,\mathrm{C\,m/s}\cdot3\,\mathrm{T}
- 8F_\mathrm L=9{,}6\cdot10^{-12}\,\mathrm{N}
- 9Die Neutronen im Alphateilchen sind ungeladen. Zur Ladung tragen nur die beiden Protonen bei. Die Formel liefert den Kraftbetrag; die Richtung musst du zusätzlich mit der Drei-Finger-Regel bestimmen.
Teste dich
Elektrischer Strom besteht aus bewegten Ladungsträgern. In einem äußeren Magnetfeld wirkt auf sie eine Lorentzkraft, sofern ihre Bewegung einen Anteil quer zum Feld hat. Die Ladungsträger übertragen die seitliche Kraft auf das Leitermaterial; so kann sich der ganze Leiter bewegen.
Für einen geraden, senkrecht zum Feld stehenden Leiterabschnitt der Länge l gilt bei Stromstärke I:
F=B\,I\,l
Bei paralleler Strom- und Feldrichtung ist die Leiterkraft null. In einer stromdurchflossenen Schleife fließen die Ströme auf gegenüberliegenden Seiten in entgegengesetzte Richtungen. Die Kräfte dort können ein Drehmoment erzeugen: Das ist das Kraftprinzip des Motors.
Beim Generator wird stattdessen ein Leiter mechanisch durch das Feld bewegt. Zeigt die Lorentzkraft entlang des Leiters, trennt sie dort Ladungen und kann eine Spannung zwischen seinen Enden erzeugen.
Beispiel: Leiterschaukel im Magnetfeld
- 1Bei geöffnetem Stromkreis fließt kein Strom: Der Leiter bleibt in Ruhe.
- 2Bei geschlossenem Stromkreis bewegen sich Ladungsträger gerichtet: Der Leiter wird ausgelenkt.
- 3Wird der Strom wieder unterbrochen, verschwindet die Leiterkraft.
- 4So wird die mikroskopische Kraft auf Ladungsträger als Bewegung des gesamten Leiters sichtbar.
Teste dich
Eine freie Ladung, die senkrecht zu einem homogenen Magnetfeld fliegt, erfährt eine Kraft quer zur momentanen Geschwindigkeit. Sie ändert die Richtung, aber nicht den Geschwindigkeitsbetrag. Auf einer Kreisbahn übernimmt die Lorentzkraft die Rolle der Zentripetalkraft. Mit Masse m und Radius r gilt für die beiden Kraftbeträge:
F_\mathrm Z=\frac{m v^2}{r}
F_\mathrm L=|q|vB
Auf der Kreisbahn sind sie gleich groß. Daraus folgt:
r=\frac{m v}{|q|B}
Größere Masse oder Geschwindigkeit vergrößern den Radius; größerer Ladungsbetrag oder größere Flussdichte verkleinern ihn. Das Ladungsvorzeichen kehrt die Krümmungsrichtung um, bei gleichem Betrag aber nicht den Radius.
Merke: Die magnetische Lorentzkraft verrichtet an einer einzelnen Ladung keine Arbeit: Sie ändert die Richtung der Geschwindigkeit, nicht deren Betrag und damit nicht die kinetische Energie.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Lorentzkraft
Voraussetzung
Eine Ladung bewegt sich mit Anteil quer zum Magnetfeld.
Betrag
Ladung, Tempo, Flussdichte und Winkel bestimmen die Kraft.
Richtung
Sie steht quer zu Bewegung und Magnetfeld.
Vorzeichen
Negative Ladung kehrt die Kraftrichtung um.
Leiter
Bewegte Ladungen übertragen ihre Kraft auf das Material.
Kreisbahn
Im homogenen Feld kann die Kraft die Zentripetalkraft sein.
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Kraft auf eine bewegte Ladung
- 1Eine Ladung von |q|=2{,}0\,\mathrm{mC} fliegt mit v=3{,}0\,\mathrm{m/s} senkrecht durch ein Feld mit B=0{,}40\,\mathrm{T}.
- 22{,}0\,\mathrm{mC}=0{,}0020\,\mathrm{C}; bei \alpha=90^\circ gilt \sin(90^\circ)=1.
- 3|q|v=0{,}0020\,\mathrm{C}\cdot3{,}0\,\mathrm{m/s}
- 4|q|v=0{,}0060\,\mathrm{C\,m/s}
- 5F_\mathrm L=0{,}0060\,\mathrm{C\,m/s}\cdot0{,}40\,\mathrm{T}
- 6F_\mathrm L=0{,}0024\,\mathrm{N}
Fehler finden
Kraftrichtung beim Elektron In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Die dritte Zeile übernimmt fälschlich die Richtung für positive Ladung: Beim Elektron zeigt die Kraft nach oben.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Bei gleichem Ladungsbetrag, Tempo und Feld ist die Kraft bei Bewegung zum Feld am größten. Bei gleicher Bewegung zeigt die Kraft auf eine negative Ladung zur Kraft auf eine positive Ladung. Auf der Kreisbahn bleibt der gleich.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback