Physik · Klasse 12–13 · aktualisiert
Induktionsgesetz: Flussänderung berechnen
Berechne den magnetischen Fluss und die mittlere Induktionsspannung mit Windungszahl und Änderungszeit.
0 von 9 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Das Induktionsgesetz verknüpft die mittlere Spannung mit der Flussänderung im Zeitintervall: U_\mathrm{ind}=-N\,\Delta\Phi/\Delta t. Der Betrag wächst mit Windungszahl und Änderungsrate; das Minuszeichen beschreibt die Lenzsche Gegenwirkung.
Eine Induktionsspannung entsteht, wenn sich der magnetische Fluss durch eine Leiterschleife oder Spule ändert. Ein Magnetfeld allein genügt nicht. Entscheidend ist, wie stark und wie schnell sich der Fluss verändert.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Der magnetische Fluss beschreibt, wie stark ein Magnetfeld eine bestimmte Fläche durchsetzt. Steht der Flächenvektor parallel zur Feldrichtung, ist \varphi=0^\circ. Dann gilt \cos(0^\circ)=1 und der Fluss ist maximal. Steht der Flächenvektor senkrecht zur Feldrichtung, ist \varphi=90^\circ und der Fluss ist null.
Definition
Magnetischer Fluss
Für eine ebene Fläche in einem homogenen Feld gilt: \Phi=B\,A\cos(\varphi) \Phi ist der magnetische Fluss in Weber (Wb), B die Flussdichte in Tesla (T), A die durchsetzte Fläche in Quadratmetern (\mathrm{m^2}). \varphi ist der Winkel zwischen Feldrichtung und Flächenvektor. Dieser steht senkrecht auf der Fläche. Es gilt 1\,\mathrm{Wb}=1\,\mathrm{T\,m^2}.
Beispiel
- 1Eine Schleife hat die Fläche A=0{,}020\,\mathrm{m^2} und liegt bei B=0{,}50\,\mathrm T so, dass ihr Flächenvektor parallel zum Feld zeigt.
- 2\Phi=0{,}50\,\mathrm T\cdot0{,}020\,\mathrm{m^2}\cdot1=0{,}010\,\mathrm{Wb}
- 3Wird die Schleife um 90^\circ gedreht, ist \cos(90^\circ)=0. Der Fluss sinkt dann auf null.
Teste dich
Nach dem Faradayschen Induktionsgesetz erzeugt eine zeitliche Änderung des magnetischen Flusses eine Spannung. Für N gleiche Windungen und ein Zeitintervall \Delta t gilt für die mittlere Spannung:
U_\mathrm{ind}=-N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}
\Delta\Phi ist die Flussänderung pro Windung. Für den momentanen Wert gilt:
U_\mathrm{ind}(t)=-N\frac{d\Phi}{dt}
Mit \Phi=B A\cos(\varphi) kann sich der Fluss durch Änderung von B, der durchsetzten Fläche A oder des Winkels \varphi ändern. Bleiben A und \varphi konstant, folgt:
U_\mathrm{ind}=-N A\cos(\varphi)\frac{dB}{dt}
Bleiben B und \varphi konstant, folgt:
U_\mathrm{ind}=-N B\cos(\varphi)\frac{dA}{dt}
Ändert sich nur der Winkel, gilt mit \varphi im Bogenmaß:
U_\mathrm{ind}=N B A\sin(\varphi)\frac{d\varphi}{dt}
Bei senkrechter Felddurchsetzung und gleichzeitiger Änderung von A und B verwendest du die Produktregel:
U_\mathrm{ind}=-N\left(B\frac{dA}{dt}+A\frac{dB}{dt}\right)
Eine ruhende Schleife kann eine Spannung tragen, wenn B sich ändert. Reine Bewegung bei konstantem Fluss genügt nicht.
Merke: Ein großer magnetischer Fluss erzeugt nicht automatisch eine Spannung. Bei konstantem Fluss gilt U_\mathrm{ind}=0.
Beispiel: Schleife bewegt sich in ein homogenes Feld
- 1Außerhalb des senkrecht zur Schleifenfläche gerichteten Magnetfeldes ist der Fluss null.
- 2Beim Hineinbewegen wächst die durchsetzte Fläche. Der Fluss ändert sich und eine Spannung entsteht.
- 3Vollständig im konstanten Feld bleibt der Fluss gleich. Trotz weiterer Bewegung entsteht keine Spannung.
- 4Beim Herausbewegen nimmt der Fluss ab und es entsteht erneut eine Spannung.
Teste dich
Wandle zuerst alle Größen in SI-Einheiten um. Bestimme Anfangs- und Endfluss und berechne daraus \Delta\Phi=\Phi_2-\Phi_1. Setze dann den Betrag in |U_\mathrm{ind}|=N|\Delta\Phi|/\Delta t ein. Deute die Richtung anschließend mit der Lenzschen Regel.
Beispiel: Leiterschleife bei zwei Flussänderungen
- 1Eine Schleife mit N=1 und A=200\,\mathrm{cm^2}=0{,}020\,\mathrm{m^2} wird in 3\,\mathrm{s} ganz in ein senkrecht durchsetzendes Feld mit B=0{,}50\,\mathrm{T} bewegt.
- 2Anfangs ist \Phi_1=0\,\mathrm{Wb}. Am Ende gilt:
- 3\Phi_2=0{,}50\,\mathrm{T}\cdot0{,}020\,\mathrm{m^2}
- 4\Phi_2=0{,}010\,\mathrm{Wb}
- 5|U_\mathrm{ind}|=1\cdot\frac{0{,}010\,\mathrm{Wb}}{3\,\mathrm{s}}
- 6|U_\mathrm{ind}|\approx0{,}0033\,\mathrm{V}=3{,}3\,\mathrm{mV}
- 7Danach bleibt die Schleife im Feld. B steigt in 2\,\mathrm{s} von 0{,}50\,\mathrm{T} auf 1{,}50\,\mathrm{T}.
- 8\Delta B=1{,}50\,\mathrm{T}-0{,}50\,\mathrm{T}
- 9\Delta B=1{,}00\,\mathrm{T}
- 10|U_\mathrm{ind}|=0{,}020\,\mathrm{m^2}\cdot\frac{1{,}00\,\mathrm{T}}{2\,\mathrm{s}}
- 11|U_\mathrm{ind}|=0{,}010\,\mathrm{V}=10\,\mathrm{mV}
- 12Die Feldänderung liefert den größeren Spannungsbetrag: 10\,\mathrm{mV}>3{,}3\,\mathrm{mV}.
Teste dich
Das Minuszeichen beschreibt die Richtung der induzierten Wirkung. Nach der Lenzschen Regel ist ein induzierter Strom so gerichtet, dass sein eigenes Magnetfeld der verursachenden Flussänderung entgegenwirkt. Nimmt der äußere Fluss in einer Richtung zu, wirkt das induzierte Feld dieser Zunahme entgegen. Nimmt der äußere Fluss ab, wirkt das induzierte Feld dem Abnehmen entgegen und unterstützt deshalb die bisherige Flussrichtung. Diese Gegenwirkung passt zur Energieerhaltung. Fließt in einer bewegten, geschlossenen Leiterschleife ein Induktionsstrom, kann eine magnetische Kraft die verursachende Bewegung bremsen. Um die Bewegung aufrechtzuerhalten, muss von außen Arbeit verrichtet werden. Diese Energie kann anschließend beispielsweise als Wärme im Widerstand auftreten.
Merke: Die induzierte Wirkung bekämpft nicht den vorhandenen Fluss, sondern seine Änderung.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Induktionsgesetz
Magnetischer Fluss
magnetische Flussdichte B; Fläche A; Orientierung \varphi
Flussänderung
Änderung von B; Änderung von A; Änderung von \varphi
Induktionsspannung
proportional zu N; größer bei schnellerer Änderung; null bei konstantem Fluss
Richtung
Lenzsche Gegenwirkung; Energieerhaltung
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Flussänderung in einer Spule
- 1Gegeben sind N=30, \Phi_1=0{,}004\,\mathrm{Wb}, \Phi_2=0{,}010\,\mathrm{Wb} und \Delta t=0{,}15\,\mathrm{s}.
- 2Der Fluss pro Windung ändert sich um \Delta\Phi=0{,}010\,\mathrm{Wb}-0{,}004\,\mathrm{Wb}=0{,}006\,\mathrm{Wb}.
- 3Damit folgt |U_\mathrm{ind}|=30\cdot0{,}006\,\mathrm{Wb}:0{,}15\,\mathrm{s}=1{,}2\,\mathrm{V}.
Fehler finden
Windungszahl prüfen In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Die dritte Zeile vergisst N=12: |U_\mathrm{ind}|=12\cdot0{,}20\,\mathrm{V}=2{,}4\,\mathrm{V}.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Eine Induktionsspannung entsteht durch eine des magnetischen Flusses. Der Fluss kann sich durch eine Änderung von ändern. Bleibt der Fluss konstant, beträgt die Induktionsspannung .
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback