Physik · Klasse 12–13 · aktualisiert
Coulombsches Gesetz: Formel, Richtung und Aufgaben
Berechne die Kraft zwischen Punktladungen, erkenne Anziehung oder Abstoßung und prüfe, wie der Abstand wirkt.
0 von 11 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Das Coulombsche Gesetz beschreibt die Kraft zwischen ruhenden Punktladungen: Ihr Betrag ist im Vakuum proportional zum Produkt der Ladungsbeträge und umgekehrt proportional zum Abstandsquadrat. Gleiche Vorzeichen stoßen sich ab, verschiedene ziehen sich an.
Das Coulombsche Gesetz beschreibt die elektrische Kraft zwischen zwei ruhenden Ladungen. Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an. Der Kraftbetrag wächst mit den Ladungsbeträgen und nimmt mit dem Quadrat des Abstands ab.
Deine Lernziele
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3 Abschnitte
Elektrische Ladungen können positiv oder negativ sein. Die Vorzeichen entscheiden über die Richtung: Gleiche Vorzeichen führen zur Abstoßung, unterschiedliche zur Anziehung.
Auf jede Ladung wirkt eine gleich große, entgegengesetzt gerichtete Kraft. Es gilt daher:
\vec F_{12}=-\vec F_{21}
Das bedeutet nicht, dass sich die Kräfte gegenseitig aufheben: Sie greifen an verschiedenen Ladungen an.
Definition
Coulombkraft
Die Coulombkraft ist die elektrostatische Kraft zwischen Ladungen. Bei zwei Punktladungen liegt sie auf ihrer Verbindungslinie.
Beispiel
- 1Eine positive und eine negative Ladung liegen nebeneinander.
- 2Beide werden zueinander gezogen.
- 3Die Kraft auf die positive Ladung zeigt zur negativen Ladung; die Kraft auf die negative Ladung zeigt zur positiven Ladung.
- 4Die Beträge sind gleich.
Teste dich
Für zwei Punktladungen im Vakuum lautet die Betragsform:
F_\mathrm C=k_\mathrm C\frac{|q_1q_2|}{r^2}
Die Tabelle erklärt die Größen und Einheiten.
Die Betragsform enthält |q_1q_2|, weil ein Kraftbetrag nicht negativ ist. Die Vorzeichen brauchst du anschließend für die Entscheidung zwischen Anziehung und Abstoßung.
Aus der Formel folgen zwei wichtige Proportionalitäten:
F_\mathrm C\propto |q_1q_2|
F_\mathrm C\propto\frac1{r^2}
Verdoppelst du nur eine Ladung, verdoppelt sich die Kraft. Verdoppelst du beide Ladungsbeträge, vervierfacht sie sich.
Verdoppelst du den Abstand, sinkt die Kraft auf ein Viertel. Bei dreifachem Abstand bleibt ein Neuntel; bei halbem Abstand wächst sie auf das Vierfache.
| Größe | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| F_\mathrm C | Betrag der Coulombkraft | Newton (N) |
| q_1, q_2 | elektrische Ladungen | Coulomb (C) |
| r | Abstand der Ladungen | Meter (m) |
| k_\mathrm C | Coulomb-Konstante | \approx8{,}99\cdot10^9\,\mathrm{N\,m^2/C^2} |
Beispiel
- 1Gegeben sind q_1=+2{,}00\,\mathrm{nC}, q_2=-3{,}00\,\mathrm{nC} und r=0{,}20\,\mathrm m im Vakuum.
- 2Die Ladungen werden in Coulomb umgerechnet:
- 3q_1=+2{,}00\cdot10^{-9}\,\mathrm C
- 4q_2=-3{,}00\cdot10^{-9}\,\mathrm C
- 5Das Ladungsprodukt hat den Betrag 6{,}00\cdot10^{-18}\,\mathrm{C^2}; das Abstandsquadrat beträgt 0{,}040\,\mathrm{m^2}.
- 6Multipliziere k_\mathrm C\approx8{,}99\cdot10^9\,\mathrm{N\,m^2/C^2} mit dem Quotienten 1{,}50\cdot10^{-16}\,\mathrm{C^2/m^2}.
- 7F_\mathrm C\approx1{,}3\cdot10^{-6}\,\mathrm N
- 8Das Ergebnis ist wegen r=0{,}20\,\mathrm m auf zwei signifikante Stellen gerundet. Verschiedene Vorzeichen bedeuten Anziehung.
- 9Ein weiterer Anfangsbetrag sei 12\,\mathrm N. Bei unveränderten Ladungen wird der Abstand verdreifacht.
- 10Der neue Kraftbetrag ist 12\,\mathrm N:3^2=12\,\mathrm N:9\approx1{,}3\,\mathrm N (auf zwei signifikante Stellen gerundet).
Merke: Rechne Nanocoulomb mit 1\,\mathrm{nC}=10^{-9}\,\mathrm C und Zentimeter mit 1\,\mathrm{cm}=10^{-2}\,\mathrm m um, bevor du einsetzt.
Teste dich
Wirken mehrere Ladungen auf eine Probeladung, berechnest du zunächst jede Einzelkraft. Danach addierst du die Kraftvektoren. Dieses Vorgehen heißt Superpositionsprinzip:
\vec F_\mathrm{ges}=\vec F_1+\vec F_2+\dots
Ein Vektor besitzt Betrag und Richtung. Deshalb darfst du Kraftbeträge nur dann einfach addieren, wenn die Kräfte in dieselbe Richtung zeigen. Bei entgegengesetzten Richtungen werden ihre Beträge voneinander abgezogen; in zwei oder drei Dimensionen müssen die Vektorkomponenten addiert werden.
Die einfache Formel gilt unmittelbar für ruhende Punktladungen im Vakuum. Für kugelsymmetrische Ladungsverteilungen kann sie an Punkten außerhalb der Verteilung mit dem Abstand der Mittelpunkte verwendet werden. Bei ausgedehnten, nicht kugelsymmetrischen Verteilungen muss die Ladungsverteilung genauer berücksichtigt werden.
In einem geeigneten homogenen, isotropen und linear polarisierbaren Medium wird die Permittivität \varepsilon=\varepsilon_0\varepsilon_\mathrm r verwendet. Gegenüber dem Vakuum ist der Kraftbetrag dann um den Faktor \varepsilon_\mathrm r kleiner. Im Vakuum gilt \varepsilon_\mathrm r=1.
Typische Fehler sind: Zentimeter oder Nanocoulomb ohne Umrechnung einzusetzen; den Abstand nicht zu quadrieren; ein negatives Ergebnis als negativen Kraftbetrag zu deuten; bei mehreren Ladungen nur Beträge statt Vektoren zu addieren; die Punktladungsformel ungeprüft auf beliebige ausgedehnte Körper zu übertragen.
Das Coulombsche Gesetz gehört zur Elektrostatik. Bei bewegten Ladungen können zusätzlich magnetische Wirkungen auftreten.
Beispiel
- 1Eine positive Probeladung liegt genau zwischen zwei positiven Quellladungen. Die linke Quellladung erzeugt am Ort der Probeladung eine Kraft von 2\,\mathrm N nach rechts. Die rechte erzeugt eine Kraft von 5\,\mathrm N nach links.
- 2Wähle rechts als positive Richtung:
- 3F_\mathrm{ges}=+2\,\mathrm N-5\,\mathrm N=-3\,\mathrm N
- 4Das Minuszeichen beschreibt die Richtung. Die resultierende Kraft hat den Betrag 3\,\mathrm N und zeigt nach links.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Coulombsches Gesetz
Richtung
Vorzeichen entscheiden über Anziehung oder Abstoßung
Betrag
Ladungsprodukt im Zähler, Abstandsquadrat im Nenner
Einheiten
Coulomb, Meter und Newton
Paarwechselwirkung
gleich große Gegenkräfte
Mehrere Ladungen
Kraftvektoren addieren
Grenzen
Punktladungsmodell, Elektrostatik und geeignetes Medium prüfen
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Wie groß ist die Kraft zwischen zwei Punktladungen?
- 1Im Vakuum liegen zwei positive Punktladungen mit q_1=4{,}0\,\mathrm{nC} und q_2=5{,}0\,\mathrm{nC} im Abstand r=0{,}30\,\mathrm m.
- 2Die Ladungsbeträge sind q_1=4{,}0\cdot10^{-9}\,\mathrm C und q_2=5{,}0\cdot10^{-9}\,\mathrm C.
- 3Daraus folgen |q_1q_2|=2{,}00\cdot10^{-17}\,\mathrm{C^2} und r^2=0{,}090\,\mathrm{m^2}.
- 4Multipliziere k_\mathrm C\approx8{,}99\cdot10^9\,\mathrm{N\,m^2/C^2} mit dem Quotienten |q_1q_2|/r^2\approx2{,}22\cdot10^{-16}\,\mathrm{C^2/m^2}.
- 5F_\mathrm C\approx2{,}0\cdot10^{-6}\,\mathrm N
- 6Das Ergebnis ist auf zwei signifikante Stellen gerundet. Gleiche Vorzeichen bedeuten Abstoßung.
Fehler finden
Wie ändert sich die Kraft bei doppeltem Abstand? In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Der Abstand steht im Quadrat. Richtig ist F_\mathrm{neu}=18\,\mathrm N:2^2=4{,}5\,\mathrm N. Die Vorzeichen ändern sich nicht.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Für die Betragsform werden Ladungen in und Abstände in eingesetzt. Das Vorzeichen der Ladungen bestimmt die , nicht einen negativen Kraftbetrag.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback