Physik · Klasse 12–13 · aktualisiert
Elektrische Feldstärke: Definition und Berechnung
Bestimme elektrische Feldstärke als Kraft pro Ladung, lies Feldlinien und rechne im Plattenfeld und am Punktladungsfeld.
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Kurz gesagt
Die elektrische Feldstärke gibt an, welche Kraft pro positiver Probeladung an einem Ort wirkt. Sie hat Betrag und Richtung; ihre Einheit ist N/C oder V/m. Im näherungsweise homogenen Plattenfeld ist sie die Spannung geteilt durch den Plattenabstand.
Die elektrische Feldstärke \vec E beschreibt, wie stark und in welche Richtung ein elektrisches Feld an einem Ort wirkt. Du bestimmst sie über die Kraft auf eine positive Probeladung: \vec E=\frac{\vec F_{\mathrm{el}}}{q} Auf dieser Seite lernst du, Feldstärke und elektrische Kraft zu unterscheiden, Feldlinien auszuwerten und Rechnungen im Platten- und Radialfeld durchzuführen.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Eine elektrische Ladung verändert den Raum um sich herum: Es entsteht ein elektrisches Feld. Dieses Feld existiert auch dann, wenn sich keine zweite Ladung darin befindet.
Um das Feld an einem bestimmten Ort zu untersuchen, denkst du dir dort eine kleine positive Probeladung q. Auf sie wirkt die elektrische Kraft \vec F_{\mathrm{el}}. Der Quotient aus Kraft und Probeladung ist die Feldstärke.
Die Probeladung soll klein und schwach geladen sein. Sonst könnte ihr eigenes Feld das untersuchte Feld merklich verändern. Sie weist das vorhandene Feld nur nach; sie erzeugt nicht dessen ursprüngliche Eigenschaften.
Aus der Definition folgt die Einheit:
[E]=\frac{\mathrm N}{\mathrm C}
Dabei steht \mathrm N für Newton und \mathrm C für Coulomb.
Gleichwertig ist die Einheit Volt pro Meter:
1\,\frac{\mathrm N}{\mathrm C}=1\,\frac{\mathrm V}{\mathrm m}
Definition
Elektrische Feldstärke
Die elektrische Feldstärke \vec E ist die elektrische Kraft pro positiver Probeladung. Sie ist eine vektorielle Größe: Zu ihr gehören ein Betrag und eine Richtung. \vec E=\frac{\vec F_{\mathrm{el}}}{q}
Merke: Die Feldstärke gehört zum Feld und zum betrachteten Ort. Die elektrische Kraft gehört zusätzlich zur eingebrachten Ladung.
Teste dich
Stellst du die Definitionsgleichung um, erhältst du:
\vec F_{\mathrm{el}}=q\vec E
Der Betrag der Kraft wächst proportional mit dem Betrag der Ladung. Verdoppelst du bei unverändertem Feld |q|, verdoppelt sich auch der Kraftbetrag.
Die Richtung hängt vom Vorzeichen ab. Für eine positive Ladung zeigt \vec F_{\mathrm{el}} in Richtung von \vec E. Für eine negative Ladung zeigt \vec F_{\mathrm{el}} entgegengesetzt zu \vec E.
Feldlinien machen ein unsichtbares elektrisches Feld anschaulich. An jedem Punkt zeigt die Tangente an eine Feldlinie in Richtung von \vec E. Innerhalb desselben Feldlinienbildes zeigen enger liegende Linien ein stärkeres Feld an.
Feldlinien sind keine Flugbahnen geladener Teilchen. Eine negative Ladung wird beispielsweise entgegen der Pfeilrichtung beschleunigt.
Beispiel
- 1An einem Ort beträgt die Feldstärke E=2{,}0\cdot10^5\,\mathrm{N/C}. Dort befindet sich eine positive Ladung mit q=2{,}0\,\mathrm{nC}=2{,}0\cdot10^{-9}\,\mathrm C.
- 2Gesucht ist der Kraftbetrag:
- 3F=qE
- 4F=2{,}0\cdot10^{-9}\,\mathrm C\cdot2{,}0\cdot10^5\,\frac{\mathrm N}{\mathrm C}
- 5F=4{,}0\cdot10^{-4}\,\mathrm N
- 6Die Einheit Coulomb kürzt sich. Da die Ladung positiv ist, zeigt die Kraft in Feldrichtung. Bei einer gleich großen negativen Ladung wäre der Kraftbetrag ebenfalls 4{,}0\cdot10^{-4}\,\mathrm N, die Richtung aber entgegengesetzt.
Beispiel
- 1In einem Feldlinienbild verlaufen die Linien links eng und rechts weiter auseinander.
- 2Links ist der Betrag der Feldstärke größer.
- 3Diese Aussage folgt aus der Liniendichte; über einen genauen Zahlenwert entscheidet das Bild allein noch nicht.
Beispiel: Du liest ein Feldlinienbild mit vier Regeln
- 1Feldlinien beginnen an positiven Ladungen und enden an negativen Ladungen oder laufen ins Unendliche.
- 2Innerhalb desselben Bildes kennzeichnen eng liegende Feldlinien eine große Feldstärke.
- 3Feldlinien kreuzen sich nicht. Sonst hätte das Feld an einem Ort zwei Richtungen.
- 4An Leiteroberflächen im elektrostatischen Gleichgewicht treten Feldlinien senkrecht aus oder ein.
Teste dich
Zwischen zwei entgegengesetzt geladenen, parallelen Platten zeigt das Feld von der positiven zur negativen Platte. Fern von den Plattenrändern ist es näherungsweise homogen: Richtung und Betrag der Feldstärke sind dort annähernd konstant, und die Feldlinien verlaufen parallel.
Bei der Spannung U und dem Plattenabstand d gilt in diesem Bereich:
E=\frac Ud
Achte darauf, den Abstand in Meter einzusetzen. Anschließend kannst du mit F=|q|E den Kraftbetrag berechnen.
Das ideale homogene Feld ist ein Modell. In der Nähe der Plattenränder krümmen sich die Feldlinien; dort ist E=U/d nicht ohne Weiteres als lokale Feldstärke anzuwenden.
Beispiel
- 1Zwischen zwei parallelen Platten liegen U=6{,}0\,\mathrm{kV}=6000\,\mathrm V. Ihr Abstand beträgt d=3{,}0\,\mathrm{cm}=0{,}030\,\mathrm m.
- 2Zuerst bestimmst du den Zusammenhang: Im mittleren Bereich wird das Feld als homogen betrachtet. Deshalb darfst du E=U/d verwenden.
- 3E=\frac{6000\,\mathrm V}{0{,}030\,\mathrm m}
- 4E=2{,}0\cdot10^5\,\mathrm{V/m}
- 5Das entspricht 2{,}0\cdot10^5\,\mathrm{N/C}. Das Ergebnis ist plausibel: Dieselbe Spannung auf einem kleineren Abstand würde eine größere Feldstärke ergeben.
- 6Die Spannung lässt sich umgekehrt mit U=Ed berechnen.
Teste dich
Eine Punktladung ist eine idealisierte Ladung ohne räumliche Ausdehnung. Ihr Feld ist radial: Bei einer positiven Ladung zeigt \vec E nach außen. Bei einer negativen Ladung zeigt \vec E nach innen.
Im Vakuum beträgt die Feldstärke im Abstand r von einer Punktladung Q:
E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{|Q|}{r^2}
\varepsilon_0 ist die elektrische Feldkonstante. Für die Abhängigkeit vom Abstand ist vor allem der Faktor 1/r^2 wichtig.
Überlagern sich die Felder mehrerer Ladungen, addierst du die Feldstärkevektoren. Dabei zählen sowohl Betrag als auch Richtung. Du darfst deshalb nicht immer nur die Zahlenwerte addieren.
Beispiel: Abstand verdoppeln
- 1Für den doppelten Abstand gilt (2r)^2=4r^2.
- 2E(2r)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{|Q|}{4r^2}
- 3E(2r)=\frac14E(r)
- 4Im doppelten Abstand ist die Feldstärke also nur noch ein Viertel so groß. Eine bloße Halbierung wäre falsch, weil der Abstand quadriert wird.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Elektrische Feldstärke
Bedeutung
Kraft pro positiver Probeladung; Betrag und Richtung
Darstellung
Feldstärkevektoren; Feldlinien und Liniendichte
Kraftwirkung
positive Ladung in Feldrichtung; negative Ladung entgegen der Feldrichtung
Feldmodelle
Plattenfeld näherungsweise homogen; Punktladungsfeld radial und abstandsabhängig
Berechnung
Für eine positive Probeladung gilt E=F/q; im homogenen Plattenfeld gilt E=U/d.
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Wie groß ist die Feldstärke zwischen zwei Platten?
- 1Im mittleren Bereich zweier paralleler Platten liegen U=450\,\mathrm V an; ihr Abstand ist d=0{,}015\,\mathrm m.
- 2Für das näherungsweise homogene Feld gilt E=U/d.
- 3E=\frac{450\,\mathrm V}{0{,}015\,\mathrm m}
- 4E=3{,}0\cdot10^4\,\mathrm{V/m}
- 5Der Feldstärkebetrag beträgt 3{,}0\cdot10^4\,\mathrm{V/m}. Am Rand gilt die Näherung nicht ohne Weiteres.
Fehler finden
Welche Kraft wirkt auf eine negative Probeladung? In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 4Eine negative Ladung erfährt die Kraft entgegen der Feldrichtung. Der Betrag bleibt 6{,}0\,\mathrm N, die Richtung ist nach links.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Die Feldstärke ist Kraft pro Probeladung. Bei negativem Vorzeichen zeigt die Kraft der Feldrichtung. Im homogenen Plattenfeld berechnest du die Feldstärke durch von Spannung und Abstand.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback