Physik · Klasse 7–8 · aktualisiert
Kräfteaddition: Resultierende einfach bestimmen
Kraftpfeile zeigen Betrag und Richtung. Hier addierst du sie auf einer Linie oder zeichnerisch und erkennst Kräftegleichgewicht.
0 von 12 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Bei der Kräfteaddition werden gerichtete Kräfte vektoriell zur Resultierenden zusammengefasst. Zeigen zwei Kräfte in dieselbe Richtung, addierst du ihre Beträge; bei genau entgegengesetzter Richtung bildest du die Differenz. Bei verschiedenen Richtungen hilft das Kräftedreieck.
Wirken mehrere Kräfte auf einen Körper, kannst du ihre gemeinsame Wirkung durch eine einzige resultierende Kraft ersetzen. Weil Kräfte einen Betrag und eine Richtung besitzen, musst du ihre Pfeile addieren – nicht immer nur ihre Zahlenwerte.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Eine Kraft ist eine vektorielle Größe. Das bedeutet: Zu ihr gehören sowohl ein Betrag als auch eine Richtung. Die Pfeilrichtung zeigt, wohin die Kraft wirkt. Die Pfeillänge stellt den Betrag der Kraft dar. Der Anfang des Pfeils kennzeichnet den Angriffspunkt. Der Betrag wird in Newton mit dem Einheitenzeichen N angegeben. Der Vektorpfeil über dem Formelzeichen erinnert dich daran, dass nicht nur Beträge, sondern auch Richtungen addiert werden.
Definition
Resultierende
Die resultierende Kraft \vec F_{\mathrm r} heißt auch Gesamt- oder Ersatzkraft. Sie hat auf den betrachteten Körper dieselbe Wirkung wie alle zusammengefassten Kräfte. \vec F_{\mathrm r}=\vec F_1+\vec F_2
Teste dich
Liegen zwei Kräfte auf derselben Wirkungslinie, unterscheidest du zwei Fälle. Gleiche Richtung: Du addierst ihre Beträge. Die Resultierende zeigt ebenfalls in diese Richtung.
F_{\mathrm r}=F_1+F_2
Genau entgegengesetzte Richtung: Du bildest die Differenz aus größerem und kleinerem Betrag. Die Resultierende zeigt in Richtung der größeren Kraft. Sind beide entgegengesetzten Kräfte gleich groß, ist ihre Resultierende null.
Beispiel
- 1Zwei Personen ziehen einen Ring nach rechts. Die erste Kraft beträgt 5\,\mathrm N, die zweite 3\,\mathrm N.
- 2F_{\mathrm r}=5\,\mathrm N+3\,\mathrm N=8\,\mathrm N
- 3Die Ersatzkraft beträgt 8\,\mathrm N und zeigt nach rechts.
Beispiel: Entgegengesetzte Kräfte am Ring
- 1Eine Kraft von 5\,\mathrm{N} zieht den Ring nach rechts, eine von 3\,\mathrm{N} nach links.
- 2F_{\mathrm r}=5\,\mathrm{N}-3\,\mathrm{N}=2\,\mathrm{N}
- 3Die Resultierende beträgt 2\,\mathrm{N} nach rechts, weil dort die größere Kraft wirkt.
Merke: Nur gleichgerichtete Kräfte werden unmittelbar addiert. Bei entgegengesetzten Kräften bestimmst du die Differenz und übernimmst die Richtung der größeren Kraft.
Teste dich
Greifen zwei Kräfte an einem Punkt an, zeigen aber in verschiedene Richtungen, hilft eine maßstäbliche Zeichnung. Beim Kräftedreieck verschiebst du den zweiten Pfeil parallel an die Spitze des ersten; Länge und Richtung bleiben erhalten. Verbinde den Anfang des ersten mit der Spitze des zweiten Pfeils. Du darfst die Reihenfolge der beiden Pfeile vertauschen. Die Resultierende bleibt gleich.
Beim Kräfteparallelogramm zeichnest du beide Kraftpfeile mit gemeinsamem Anfangspunkt und ergänzt die parallelen Seiten. Die Diagonale vom Anfangspunkt zur gegenüberliegenden Ecke ist die Resultierende.
Bei einem Winkel von 90^\circ bilden die Kräfte und die Resultierende ein rechtwinkliges Dreieck. Dann gilt zusätzlich der Satz des Pythagoras:
F_{\mathrm r}=\sqrt{F_1^2+F_2^2}
Merke: Im Kräftedreieck führt die Resultierende vom Anfang des ersten Pfeils zur Spitze des letzten. Im Kräfteparallelogramm ist sie die Diagonale vom gemeinsamen Angriffspunkt aus.
Beispiel
- 1Eine Kraft von 5\,\mathrm N wirkt nach rechts, eine Kraft von 3\,\mathrm N senkrecht nach oben.
- 2F_{\mathrm r}=\sqrt{(5\,\mathrm N)^2+(3\,\mathrm N)^2}
- 3F_{\mathrm r}=\sqrt{34\,\mathrm N^2}\approx5{,}8\,\mathrm N
- 4Das Ergebnis ist plausibel: Die Resultierende ist größer als jede Einzelkraft, aber kleiner als deren Summe von 8\,\mathrm N.
Beispiel: So gehst du vor
- 1Lege einen Maßstab fest, zum Beispiel: 1\,\mathrm{cm} entspricht 1\,\mathrm N.
- 2Zeichne den ersten Kraftpfeil mit passender Länge und Richtung.
- 3Verschiebe den zweiten Pfeil parallel, bis sein Anfang an der Spitze des ersten liegt. Länge und Richtung bleiben unverändert.
- 4Zeichne die Resultierende vom Anfang des ersten bis zur Spitze des zweiten Pfeils.
- 5Miss Länge und Richtung der Resultierenden und rechne die Länge mit dem Maßstab in Newton um.
Teste dich
Mehr als zwei Kräfte addierst du als Pfeilkette: Hänge jeden Kraftpfeil unter Beibehaltung seiner Länge und Richtung an die Spitze des vorherigen. Die Resultierende verläuft vom Anfang des ersten bis zur Spitze des letzten Pfeils. Du kannst auch schrittweise vorgehen: Fasse zuerst zwei Kräfte zu einer Resultierenden zusammen und addiere danach die nächste Kraft. Bei einer geschlossenen Pfeilkette fallen Anfang und Ende zusammen. Es bleibt keine resultierende Richtung übrig. Verwechsle Gleichgewicht nicht mit dem bloßen Vorhandensein mehrerer Kräfte. Entscheidend ist ausschließlich ihre Vektorsumme. Auch drei oder mehr Kräfte können sich gegenseitig ausgleichen.
Definition
Kräftegleichgewicht
Kräftegleichgewicht liegt vor, wenn die Resultierende aller auf den betrachteten Körper wirkenden Kräfte null ist. \vec F_{\mathrm{res}}=\vec 0
Beispiel
- 1An einem Ring ziehen zwei gleich große Kräfte von jeweils 4\,\mathrm N genau entgegengesetzt. Ihre Beträge sind gleich, ihre Richtungen entgegengesetzt.
- 2Die Resultierende ist 0\,\mathrm N: Am Ring herrscht Kräftegleichgewicht.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Kräfteaddition
Kraftpfeil
Betrag, Richtung und Angriffspunkt beachten
Gleiche Richtung
Beträge addieren
Entgegengesetzte Richtung
Beträge subtrahieren und größere Richtung wählen
Verschiedene Richtungen
Kräftedreieck oder Parallelogramm zeichnen
Senkrechte Kräfte
Resultierende mit dem Satz des Pythagoras berechnen
Gleichgewicht
Geschlossene Pfeilkette ergibt die Resultierende null
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Kräfte an einem Ring zusammenfassen
- 1Auf einen Ring wirken 12\,\mathrm{N} nach rechts und 7\,\mathrm{N} nach links. Rechts ist die positive Richtung.
- 2Die Kräfte liegen auf einer Linie und zeigen entgegengesetzt.
- 3F_{\mathrm r}=12\,\mathrm{N}-7\,\mathrm{N}=5\,\mathrm{N}
- 4Die Resultierende beträgt 5\,\mathrm{N} nach rechts.
Fehler finden
Zwei entgegengesetzte Kräfte In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Die dritte Zeile addiert entgegengesetzte Kräfte. Richtig ist F_{\mathrm r}=11\,\mathrm{N}-4\,\mathrm{N}=7\,\mathrm{N} nach rechts.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Bei gleichgerichteten Kräften du die Beträge. Bei genau entgegengesetzten Kräften zeigt die Resultierende zur Kraft. Eine geschlossene Pfeilkette zeigt an.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback