Physik · Klasse 10–11 · aktualisiert
Impuls: berechnen, übertragen und erhalten
Berechne gerichteten Impuls und Kraftstoß und erkenne, wann Gesamtimpuls erhalten bleibt.
0 von 12 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Der Impuls ist Masse mal gerichtete Geschwindigkeit. Eine resultierende Kraft ändert ihn durch einen Kraftstoß: Bei konstanter Kraft gilt \Delta p=F\,\Delta t. Ohne wirksamen äußeren Kraftstoß bleibt der Gesamtimpuls erhalten.
Der Impuls beschreibt den Bewegungszustand eines Körpers: Je größer seine Masse oder das Tempo ist, desto größer ist sein Impulsbetrag. Bei einem System ohne wirksamen äußeren Kraftstoß bleibt der Gesamtimpuls während eines Stoßes erhalten.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Ein leichter, schneller Körper kann denselben Impuls haben wie ein schwerer, langsamer Körper. Deshalb gehören Masse und Geschwindigkeit zusammen.
Der Impuls ist eine Vektorgröße: Er zeigt in die Richtung der Geschwindigkeit. Für Bewegungen auf einer Geraden legst du eine positive Richtung fest und gibst Gegenbewegungen ein negatives Vorzeichen. Gleich große Gegenimpulse können sich zum Gesamtimpuls null addieren, obwohl sich beide Körper bewegen.
Definition
Impuls
Der Impuls \vec p ist das Produkt aus der Masse m und der Geschwindigkeit \vec v: \vec p=m\vec v Seine Richtung ist die der Geschwindigkeit. Seine Einheit ist \mathrm{kg\,m/s}, gleichwertig zu \mathrm{N\,s}. Auf einer festgelegten Achse rechnest du mit p=mv.
Beispiel: Impuls einer Billardkugel
- 1Eine Billardkugel hat m=0{,}15\,\mathrm{kg} und bewegt sich mit v=5\,\mathrm{m/s} nach rechts. Rechts ist positiv.
- 2Der gerichtete Impuls folgt aus p=mv. Einsetzen: p=0{,}15\,\mathrm{kg}\cdot5\,\mathrm{m/s} =0{,}75\,\mathrm{kg\,m/s}.
- 3Die Richtung ist nach rechts. Bei gleicher Geschwindigkeit nach links wäre der Impuls -0{,}75\,\mathrm{kg\,m/s}.
Merke: Eine große Masse allein bedeutet noch keinen großen Impuls. Ein ruhender Körper hat wegen v=0 immer den Impuls p=0.
Teste dich
Der Impuls beschreibt den Bewegungszustand. Der Kraftstoß beschreibt seine Änderung durch die resultierende Kraft, also die Summe aller Kräfte. Bei konstanter Masse gilt \vec F\,\Delta t=m\,\Delta\vec v.
Verändert sich die resultierende Kraft, entspricht die Impulsänderung der Fläche unter der Kraft-Zeit-Kurve. Für die einfache Produktrechnung brauchst du dann eine passende mittlere resultierende Kraft. Bei gleicher Impulsänderung verringert eine längere Abbremszeit die mittlere Kraft. So wirkt ein Airbag.
Definition
Kraftstoß
Bei konstanter resultierender Kraft ist der Kraftstoß \vec I=\vec F\,\Delta t und gleich der Impulsänderung \vec I=\Delta\vec p. Dabei ist \Delta t die Einwirkungszeit und \vec F die Summe aller Kräfte auf den Körper.
Beispiel: Kraftstoß beim Start eines Bobs
- 1Auf einen anfangs ruhenden Bob mit m=210\,\mathrm{kg} wirkt eine mittlere resultierende Kraft F=400\,\mathrm{N} für \Delta t=4{,}77\,\mathrm{s} in Fahrtrichtung.
- 2Mit dieser mittleren resultierenden Kraft ist der Kraftstoß \Delta p=F\Delta t. Eingesetzt: \Delta p=400\,\mathrm{N}\cdot4{,}77\,\mathrm{s} =1908\,\mathrm{N\,s}.
- 3Bei konstanter Masse folgt \Delta v=1908\,\mathrm{kg\,m/s}:210\,\mathrm{kg}\approx9{,}09\,\mathrm{m/s}, auf drei signifikante Stellen gerundet.
- 4Da der Bob zunächst ruht, ist das zugleich näherungsweise seine Endgeschwindigkeit.
Teste dich
Bei einem kurzen Stoß üben zwei Körper entgegengesetzte Kräfte aufeinander aus. Ihre Impulsänderungen sind gleich groß und entgegengesetzt: \Delta\vec p_1=-\Delta\vec p_2. Der Gesamtimpuls bleibt erhalten, wenn kein wirksamer äußerer Kraftstoß auf das System wirkt.
Für eine Stoßrechnung legst du zuerst die positive Richtung fest. Danach notierst du Massen und Geschwindigkeiten mit Vorzeichen, addierst die Anfangsimpulse, setzt Anfangs- und Endsumme gleich und prüfst Einheit und Richtung. Bewegen sich die Körper danach gemeinsam, verwendest du ihre gemeinsame Masse und eine Endgeschwindigkeit.
Definition
Impulserhaltung
Wirkt auf ein System kein äußerer Kraftstoß oder ist dieser im betrachteten Vorgang vernachlässigbar, bleibt der Gesamtimpuls erhalten: p_{\mathrm{ges,vor}}=p_{\mathrm{ges,nach}} Der Gesamtimpuls ist die gerichtete Summe aller Einzelimpulse. Das ist das Modell eines abgeschlossenen Systems.
Beispiel: Pfeil bleibt im Apfel stecken
- 1Ein Pfeil mit m_{\mathrm{Pf}}=0{,}2\,\mathrm{kg} und v_{\mathrm{Pf}}=20\,\mathrm{m/s} trifft einen ruhenden Apfel mit m_{\mathrm{Ap}}=0{,}1\,\mathrm{kg}. Beide bewegen sich danach gemeinsam; die Flugrichtung ist positiv. Äußere Kraftstöße werden während des kurzen Stoßes vernachlässigt.
- 2Der ruhende Apfel trägt 0\,\mathrm{kg\,m/s} bei. Der Anfangsimpuls ist 0{,}2\,\mathrm{kg}\cdot20\,\mathrm{m/s}=4\,\mathrm{kg\,m/s}.
- 3Nach dem Stoß gilt 4\,\mathrm{kg\,m/s}=(0{,}2\,\mathrm{kg}+0{,}1\,\mathrm{kg})v'.
- 4Daraus folgt v'=\frac{4\,\mathrm{kg\,m/s}}{0{,}3\,\mathrm{kg}}\approx13{,}3\,\mathrm{m/s}, auf drei signifikante Stellen gerundet, in Flugrichtung.
Merke: Bewegen sich Körper nach einem Stoß gemeinsam weiter, verwendest du für den Endimpuls ihre gemeinsame Masse. Du darfst trotzdem nur eine Geschwindigkeit ansetzen, weil beide Körper danach gleich schnell sind.
Teste dich
Der Gesamtimpuls bleibt im abgeschlossenen System bei elastischen und unelastischen Stößen erhalten. Die kinetische Energie bleibt nur beim elastischen Stoß vollständig erhalten. Beim Zusammenhaften wird ein Teil davon etwa in Verformung oder thermische Energie umgewandelt.
Ein Kugelstoßpendel zeigt, warum eine Energiebilanz allein nicht reicht. Würden nach einem Stoß zwei gleiche Kugeln mit je v/\sqrt2 wegschwingen, könnte ihre kinetische Energie zur ankommenden Kugel passen. Ihr Gesamtimpuls wäre aber 2m\frac{v}{\sqrt2}=mv\sqrt2 statt mv. Dieser Ablauf verletzt die Impulserhaltung.
Merke: Prüfe bei einem Stoß zuerst, welcher Erhaltungssatz gilt. Der Impuls bleibt im abgeschlossenen System erhalten; die kinetische Energie nur beim elastischen Stoß.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Impuls
Berechnung
Masse mal Geschwindigkeit
Richtung
durch Vektorpfeil oder Vorzeichen
Änderung
Kraftstoß gleich Impulsänderung
Erhaltung
Gesamtimpuls im abgeschlossenen System konstant
Stoßbilanz
Impulse vor und nach dem Stoß vergleichen
Energie
nur beim elastischen Stoß vollständig erhalten
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Abbremsen eines Balls
- 1Ein Ball der Masse m=0{,}25\,\mathrm{kg} fliegt mit v_0=4\,\mathrm{m/s} nach rechts und wird in \Delta t=0{,}10\,\mathrm{s} angehalten. Rechts ist positiv; gesucht ist die mittlere resultierende Kraft.
- 2Der Anfangsimpuls ist p_0=0{,}25\,\mathrm{kg}\cdot4\,\mathrm{m/s}=1{,}0\,\mathrm{kg\,m/s}. Am Ende ist p_1=0\,\mathrm{kg\,m/s}.
- 3Die Änderung ist \Delta p=p_1-p_0. Mit den Werten ergibt sich 0\,\mathrm{kg\,m/s}-1{,}0\,\mathrm{kg\,m/s}=-1{,}0\,\mathrm{kg\,m/s}.
- 4Die mittlere resultierende Kraft beträgt \overline F=\frac{\Delta p}{\Delta t}. Mit den Werten: \overline F=\frac{-1{,}0\,\mathrm{kg\,m/s}}{0{,}10\,\mathrm{s}} =-10\,\mathrm{N}. Sie zeigt entgegen der Flugrichtung.
Fehler finden
Gerichtete Impulse addieren In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 4Das negative Vorzeichen des zweiten Impulses darf nicht verloren gehen: p_{\mathrm{ges}}=2{,}1\,\mathrm{kg\,m/s}-0{,}3\,\mathrm{kg\,m/s}=1{,}8\,\mathrm{kg\,m/s}.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Der Impuls hat Richtung wie die Geschwindigkeit. Bei konstanter resultierender Kraft ist die Impulsänderung der und bei einem abgeschlossenen Stoß bleibt der erhalten.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback