Diagramme auswerten: Messdaten sicher deuten

Lies zuerst die Größe und Einheit an beiden Achsen. Die horizontale Achse zeigt im Weg-Zeit-Diagramm die Zeit t in Sekunden, die vertikale den Weg \Delta x in Metern. Hier fährt das Fahrzeug ohne Richtungswechsel; seine Ortsänderung ist deshalb der zurückgelegte Weg. Ein Punkt (16\,\mathrm{s}|144\,\mathrm{m}) bedeutet: Nach 16\,\mathrm{s} wurden 144\,\mathrm{m} zurückgelegt. Vertauschst du die Achsen, ändert sich die Aussage des Punkts.

Messpunkte streuen oft. Prüfe ihren gemeinsamen Verlauf und einen auffälligen Einzelpunkt auf Eintragung oder Messfehler. Verbinde die Punkte nicht als Zickzack: Das würde Streuung wie echte Richtungswechsel zeigen. Für annähernd gerade Punkte passt eine Ausgleichsgerade, für erkennbar gekrümmte eine Ausgleichskurve. Beide verlaufen nahe an der Messreihe und müssen nicht jeden Punkt treffen.

Ein Zwischenwert innerhalb des gemessenen Bereichs heißt Interpolation. Suche den gegebenen Wert auf seiner Achse. Gehe von dort zum Ausgleichsgraphen und dann zur anderen Achse. Lies den Wert mit Einheit und als Näherung ab. Bei gegebenem horizontalem Wert gehst du zuerst senkrecht, dann waagerecht; bei gegebenem vertikalem Wert umgekehrt. Das funktioniert auch an einer gekrümmten Ausgleichskurve.

In einer zweiten Übung zeigt ein gekrümmter Weg-Zeit-Verlauf bei 40\,\mathrm{s} etwa 480\,\mathrm{m} und bei 48\,\mathrm{s} etwa 690\,\mathrm{m}. Ein abgelesener Kurvenwert bei 44\,\mathrm{s} könnte etwa 580\,\mathrm{m} sein; aus den beiden Randpunkten allein folgt er nicht.

Eine steigende Gerade zeigt: Mit dem horizontalen Wert wächst der vertikale. Die Steigung ist die Änderung der vertikalen Größe geteilt durch die Änderung der horizontalen. Hier ist x die horizontale Größe und y die vertikale; \Delta bedeutet Änderung. Wir nennen die Steigung C:

C=\frac{\Delta y}{\Delta x}

Nur wenn die Gerade durch den Ursprung verläuft, ist der Zusammenhang direkt proportional:

y=C\cdot x

C ist dann auch die Proportionalitätskonstante; ihre Einheit ist die Einheit von y geteilt durch die von x. Im Weg-Zeit-Diagramm bedeutet die Steigung eine Geschwindigkeit in \mathrm{m/s}. Bei anderen Achsen hat sie eine andere Bedeutung und Einheit.

Interpolation nutzt Werte im untersuchten Messbereich. Extrapolation setzt den Graphen außerhalb dieses Bereichs fort. Dort kann sich der physikalische Zusammenhang ändern; eine weitreichende Vorhersage ist ohne zusätzliche Prüfung nicht verlässlich. Führe den Ausgleichsgraphen höchstens ein kleines Stück über die äußeren Punkte hinaus.

Prüfe vor jeder Aussage Achsenfolge und Einheiten. Kontrolliere einen Ausreißer, statt ihn ungeprüft zu löschen. Gib grafisch abgelesene Werte als Näherung und Steigungen mit ihrer Einheit an.