Kondensator: Kapazität, Energie und RC-Kreis

Ein Kondensator besteht aus zwei leitenden Elektroden, die sich nicht berühren. Zwischen ihnen liegt ein elektrisch isolierendes Material, das Dielektrikum. Das kann zum Beispiel Luft, Kunststoff, Glas oder Keramik sein. Das einfachste Modell ist der Plattenkondensator mit zwei gegenüberliegenden Metallplatten. Reale Kondensatoren verwenden häufig gestapelte oder aufgewickelte Folien, damit eine große Elektrodenfläche in ein kleines Gehäuse passt.

Nach dem Trennen von der Quelle können Ladung, Spannung und Energie zunächst erhalten bleiben. Ein angeschlossener Verbraucher entlädt den Kondensator wieder.

Ein Kondensator kann auch nach dem Trennen von einer Spannungsquelle gefährlich geladen sein. Berühre die Anschlüsse eines unbekannten, größeren oder zuvor an Netzspannung betriebenen Kondensators nicht. Sichere Prüf- und Entladeverfahren gehören in fachkundige Hände.

Die Kapazität C gibt an, wie viel Ladungsbetrag Q ein Kondensator bei einer Spannung U speichert:

Q=C\,U

Daraus folgen die umgestellten Gleichungen:

C=\frac{Q}{U}

U=\frac{Q}{C}

Die Einheit der Kapazität ist Farad mit dem Einheitenzeichen \mathrm F:

1\,\mathrm F=1\,\frac{\mathrm C}{\mathrm V}

Dabei steht \mathrm C als Einheit für Coulomb. Das Formelzeichen C bezeichnet dagegen die Kapazität. Den Unterschied erkennst du am Zusammenhang. Häufige Untereinheiten sind:

1\,\mu\mathrm F=10^{-6}\,\mathrm F

1\,\mathrm{nF}=10^{-9}\,\mathrm F

1\,\mathrm{pF}=10^{-12}\,\mathrm F

Für einen idealisierten Plattenkondensator gilt näherungsweise:

C=\varepsilon_0\varepsilon_r\frac{A}{d}

Die Größen bedeuten: \varepsilon_0: elektrische Feldkonstante, \varepsilon_r: relative Permittivität des Dielektrikums, A: wirksame Fläche einer Platte, d: Abstand der Platten. Aus der Formel kannst du die Einflüsse direkt ablesen: Eine größere Fläche A erhöht die Kapazität. Ein Dielektrikum mit größerem \varepsilon_r erhöht die Kapazität. Ein größerer Abstand d verringert die Kapazität. Die Plattenformel ist ein Modell. Sie setzt parallele Platten und einen im Vergleich zu den Plattenabmessungen kleinen Abstand voraus. Seitlich austretende Randfelder werden vernachlässigt.

Zwischen den Platten eines idealisierten Plattenkondensators ist das elektrische Feld näherungsweise homogen. Seine Feldstärke beträgt:

E_\mathrm{Feld}=\frac{U}{d}

Die Einheit ist Volt pro Meter (\mathrm{V/m}). Eine größere Spannung verstärkt das Feld; ein größerer Plattenabstand schwächt es bei gleicher Spannung. Die gespeicherte elektrische Energie bezeichnen wir mit W. So wird sie nicht mit dem Formelzeichen der Feldstärke verwechselt:

W=\frac12 Q U

Mit Q=C\,U erhältst du außerdem:

W=\frac12 C U^2

Die Einheit der Energie ist Joule (\mathrm J). Warum erscheint der Faktor 1/2? Während des Ladens steigt die Kondensatorspannung von null bis U. Die Ladung wird daher im Mittel gegen die Spannung U/2 verschoben.

Wird ein Kondensator über einen Widerstand R geladen oder entladen, ändern sich Spannung und Strom nicht sprunghaft bis zum Endwert. Ihre Geschwindigkeit wird durch die Zeitkonstante bestimmt:

\tau=R\,C

Die Einheit von \tau ist die Sekunde. Ein größeres R oder ein größeres C macht den Vorgang langsamer. Beim Laden eines anfangs ungeladenen Kondensators an der Spannung U_0 gilt:

U_C(t)=U_0\left(1-e^{-t/\tau}\right)

I(t)=\frac{U_0}{R}e^{-t/\tau}

Dabei ist I_0=U_0/R der anfängliche Ladestrom. Die Kondensatorspannung steigt, während der Ladestrom fällt. Nach einer Zeitkonstante gilt näherungsweise: U_C(\tau)=0{,}632\,U_0, I(\tau)=0{,}368\,I_0. Beim Entladen gilt für den Betrag der Spannung:

U_C(t)=U_0e^{-t/\tau}

Nach einer Zeitkonstante sind noch etwa 36{,}8\,\% der Anfangsspannung vorhanden. Nach ungefähr 5\tau gilt der Kondensator praktisch als geladen beziehungsweise entladen, obwohl die mathematische Kurve ihren Grenzwert nur asymptotisch erreicht.