Zahlenhäuser: Zahlen systematisch zerlegen

Stell dir ein Haus mit einem Dach und mehreren Etagen vor. Im Dach steht zum Beispiel die Zahl 9. Dann muss in jeder Etage gelten: erste Zahl + zweite Zahl = 9. Auf dieser Seite verwenden wir nur ganze Zahlen von 0 bis zur Dachzahl. 0 darf ein Teil sein, und Tauschaufgaben stehen in verschiedenen Etagen. Deshalb zählen 3 + 6 und 6 + 3 getrennt.

Einzelne passende Paare zu finden reicht nicht. Du brauchst eine Ordnungsstrategie, damit keine Zerlegung fehlt. Beginne in der ersten Etage mit 0. Erhöhe die erste Zahl in jeder neuen Etage um 1. Verringere gleichzeitig die zweite Zahl um 1. Prüfe nach jeder Etage, ob die Summe gleich der Dachzahl bleibt. Beende die Folge, wenn die erste Zahl die Dachzahl erreicht hat und die zweite Zahl 0 ist. Mit derselben Strategie zerlegst du auch die 10 vollständig. Die Paare 1 + 9 und 9 + 1 sind Tauschaufgaben, ebenso 2 + 8 und 8 + 2, 3 + 7 und 7 + 3 sowie 4 + 6 und 6 + 4. In der Mitte steht 5 + 5: Beim Tauschen ändert sich diese Aufgabe nicht.

Manchmal ist nur ein Teil gegeben. Dann fragst du: Wie viel fehlt bis zur Dachzahl? Addition und Subtraktion beschreiben hier dieselbe Teil-Ganzes-Beziehung: Zwei Teile werden zum Ganzen addiert; ziehst du einen bekannten Teil vom Ganzen ab, erhältst du den fehlenden Teil.

Ein geordnetes Zahlenhaus lässt sich leicht prüfen: Jede Etage muss die Dachzahl ergeben. Die erste Zahl steigt ohne Sprung um 1. Die zweite Zahl sinkt ohne Sprung um 1. Die erste Etage beginnt mit 0 und der Dachzahl. Die letzte Etage endet mit der Dachzahl und 0. Bei dieser Vereinbarung hat ein Haus mit der Dachzahl 9 zehn Etagen: Die erste Zahl kann 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 oder 9 sein. Erhöht sich die Dachzahl um 1, kommt genau eine weitere Möglichkeit für die erste Zahl hinzu. Das nächste Haus besitzt daher eine Etage mehr. Manche Aufgaben zählen Tauschaufgaben gemeinsam. Dann gelten zum Beispiel 4 + 5 und 5 + 4 als ein Paar. Prüfe deshalb immer die vereinbarte Zählweise. Auf dieser Seite stehen beide Aufgaben in eigenen Etagen.