Mathematik · Klasse 2–3 · aktualisiert
Kopfrechnen: Sicher zerlegen und rechnen
Kopfrechnen klappt mit Zerlegen: schwierige Zahlen in einfache Teile aufteilen. Du lernst es für Plus, Minus, Mal und Geteilt.
0 von 12 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Kopfrechnen heißt, ohne Stift und Taschenrechner zu rechnen. Die wichtigste Strategie ist das Zerlegen: Du teilst eine Zahl in einfache Teile und rechnest Schritt für Schritt. Beispiel: 47 + 25 = 47 + 20 + 5, also 67 + 5 = 72.
Beim Kopfrechnen löst du Aufgaben ohne Stift, Papier oder Taschenrechner. Eine zuverlässige Strategie ist das Zerlegen: Du teilst eine schwierige Zahl in einfache Teile, rechnest schrittweise und führst die Teilergebnisse wieder zusammen. Auf dieser Seite lernst du diese Strategie für alle vier Grundrechenarten. Dabei kommt es zuerst auf einen verständlichen Rechenweg an – nicht auf Geschwindigkeit.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Unser Zahlensystem ordnet Ziffern nach ihrem Stellenwert. Die Zahl 25 besteht zum Beispiel aus 2 Zehnern und 5 Einern, also 25 = 20 + 5. Beim Kopfrechnen nutzt du solche einfachen Teile. Statt alle Rechenschritte gleichzeitig im Kopf zu behalten, bearbeitest du sie nacheinander.
Definition
Zerlegen
Beim Zerlegen schreibst oder denkst du eine Zahl als Summe einfacher Teilzahlen. Du kannst 42 zum Beispiel als 40 + 2 zerlegen.
Beispiel: 35 + 42
- 1Zerlege 42 in 40 + 2.
- 2Erst die Zehner: 35 + 40 = 75
- 3Dann die Einer: 75 + 2 = 77
- 4Also ist 35 + 42 = 77.
Merke: Zerlege eine Zahl so, dass die Teilrechnungen für dich einfach und sicher werden.
Teste dich
Bei der Addition kannst du einen Summanden in Zehner und Einer zerlegen. Für 47 + 25 rechnest du zuerst 20 und danach 5 hinzu. Bei der Subtraktion kannst du ebenfalls schrittweise abziehen. Liegen die Zahlen dicht beieinander, ist manchmal Ergänzen einfacher als Abziehen. Bei 62 − 58 fragst du: Wie viel fehlt von 58 bis 62? Von 58 bis 60 fehlen 2, von 60 bis 62 noch einmal 2. Insgesamt fehlen 4.
Beispiel: 47 + 25
- 1Zerlege 25 = 20 + 5.
- 247 + 20 = 67
- 367 + 5 = 72
- 4Also ist 47 + 25 = 72.
Beispiel: 71 − 36
- 1Zerlege 36 = 30 + 6.
- 271 − 30 = 41
- 341 − 6 = 35
- 4Also ist 71 − 36 = 35.
Merke: Bei einer Subtraktion darfst du wählen: Ziehe den Subtrahenden schrittweise ab oder ergänze von der kleineren zur größeren Zahl.
Teste dich
Bei der Multiplikation zerlegst du einen Faktor und berechnest mehrere kleine Teilprodukte. Bei der Division zerlegst du die zu teilende Zahl in Summanden, die sich jeweils ohne Rest teilen lassen. Eine Zerlegung muss zur Aufgabe passen. Bei einer Division wählst du Teilzahlen, die sich durch den Divisor ohne Rest teilen lassen. Bei größeren Aufgaben musst du außerdem mehrere Zwischenergebnisse behalten.
Beispiel: 8 · 23
- 1Zerlege 23 = 20 + 3.
- 28 · 20 = 160
- 38 · 3 = 24
- 4Teilprodukte addieren: 160 + 24 = 184
- 5Also ist 8 · 23 = 184.
Beispiel: 528 : 4
- 1Zerlege 528 = 400 + 120 + 8.
- 2400 : 4 = 100, 120 : 4 = 30 und 8 : 4 = 2
- 3Teilergebnisse addieren: 100 + 30 + 2 = 132
- 4Also ist 528 : 4 = 132.
Teste dich
Es gibt nicht für jede Aufgabe nur einen guten Rechenweg. Entscheide nach den Zahlen. Spezielle Rechentricks funktionieren oft nur unter bestimmten Bedingungen. Prüfe diese Bedingungen, bevor du einen Trick anwendest. Die Zerlegungsstrategie klappt dagegen bei sehr vielen Aufgaben. Prüfe am Ende mit einer groben Rechnung, ob dein Ergebnis zur Aufgabe passt.
| Rechenart | Geschickter Weg |
|---|---|
| Plus | einen Summanden in Zehner und Einer zerlegen |
| Minus | schrittweise abziehen oder bei nahen Zahlen ergänzen |
| Mal | einen Faktor in leichte Teile zerlegen |
| Geteilt | die zu teilende Zahl in teilbare Summanden zerlegen |
Beispiel: 83 − 47 prüfen
- 1Ergebnis im Kopf: 83 − 40 = 43, dann 43 − 7 = 36
- 2Grobe Rechnung: 80 − 50 = 30
- 336 liegt in der Nähe von 30, das Ergebnis ist plausibel.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Kopfrechnen
Zerlegen
Zahlen in einfache Teile aufteilen
Plus
Zehner und Einer nacheinander addieren
Minus
schrittweise abziehen oder ergänzen
Mal
einen Faktor zerlegen, Teilprodukte addieren
Geteilt
in teilbare Summanden zerlegen
Prüfen
mit einer groben Rechnung die Größenordnung kontrollieren
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Lea hat 53 Sticker und bekommt 29 dazu. Wie viele hat sie jetzt?
- 1Aufgabe: 53 + 29
- 2Zerlege 29 = 20 + 9.
- 353 + 20 = 73
- 473 + 9 = 82
- 5Grobe Rechnung: 50 + 30 = 80. Das passt, Lea hat 82 Sticker.
Fehler finden
64 − 28 im Kopf In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 4Auch die 8 muss abgezogen werden, nicht addiert. Richtig ist 44 − 8 = 36, also 64 − 28 = 36.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Beim Kopfrechnen zerlegst du 25 in + 5. Bei 62 − 58 ist besonders geschickt. Die grobe Rechnung 80 − 50 ergibt ungefähr .
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback