Mathematik · Klasse 5 · aktualisiert
Punkt vor Strich: Regeln, Klammern und Übungen
Punkt vor Strich legt fest, in welcher Reihenfolge du rechnest. Du lernst die Regel, gleichrangige Rechenarten und Klammern.
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Kurz gesagt
Punkt vor Strich bedeutet: Multiplikation und Division rechnest du vor Addition und Subtraktion. Klammern kommen noch davor, und gleichrangige Rechenarten rechnest du von links nach rechts. Beispiel: 3+4\cdot5=3+20=23.
Bei einer Rechnung mit verschiedenen Rechenarten gilt: Klammern zuerst, dann Multiplikation und Division, danach Addition und Subtraktion. Ohne Klammern kommt also Punktrechnung vor Strichrechnung. Haben Rechenarten denselben Rang, rechnest du von links nach rechts. Auf dieser Seite lernst du, die Reihenfolge zu erkennen, Rechnungen schrittweise auszuwerten und typische Fehler zu erklären.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Addition und Subtraktion heißen Strichrechnung. Multiplikation und Division heißen Punktrechnung. Der Ausdruck, den du berechnest, heißt Term. Auch eine Division hat Vorrang: Bei 25:5-2 rechnest du zuerst 25:5=5 und danach 5-2=3.
Definition
Punkt vor Strich
Stehen Punkt- und Strichrechnungen in einem Term, berechnest du zuerst alle Multiplikationen und Divisionen. Erst danach folgen Additionen und Subtraktionen. Klammern können diese Reihenfolge verändern.
Beispiel: Berechne 3+4\cdot5.
- 1Die Multiplikation 4\cdot5 ist eine Punktrechnung: 4\cdot5=20.
- 2Danach folgt die Addition: 3+20=23.
- 3Also gilt: 3+4\cdot5=23.
Merke: Punktrechnung: Multiplikation und Division. Strichrechnung: Addition und Subtraktion. Punktrechnung kommt vor Strichrechnung.
Teste dich
Multiplikation und Division haben denselben Rang. Deshalb rechnest du sie von links nach rechts. Dasselbe gilt für Addition und Subtraktion. „Punkt vor Strich“ bedeutet nicht „Multiplikation immer vor Division“. Beide gehören zur Punktrechnung und sind gleichrangig. Ihre Reihenfolge ergibt sich von links nach rechts.
Beispiel: Berechne 24:6\cdot2.
- 1Links steht die Division: 24:6=4.
- 2Danach folgt die Multiplikation: 4\cdot2=8.
- 3Das Ergebnis ist 8.
Teste dich
Eine Klammer legt fest, welcher Teil zuerst berechnet wird. Die vollständige Reihenfolge lautet: 1. Klammern, bei verschachtelten Klammern von innen nach außen. 2. Multiplikationen und Divisionen von links nach rechts. 3. Additionen und Subtraktionen von links nach rechts. Auch innerhalb einer Klammer gilt Punkt vor Strich. Bei 48:(2\cdot(3+1)) rechnest du zuerst die innerste Klammer 3+1=4, dann 2\cdot4=8 und zuletzt 48:8=6. Schreib nach jedem Schritt den restlichen Term neu auf. So bleibt sichtbar, welche Rechnungen noch offen sind.
Beispiel: Vergleiche 8+4\cdot3 und (8+4)\cdot3.
- 1Ohne Klammer gilt Punkt vor Strich: 8+4\cdot3=8+12=20.
- 2Mit Klammer rechnest du zuerst 8+4=12. Dann folgt 12\cdot3=36.
- 3Die Klammer verändert also nicht nur den Rechenweg, sondern auch den Wert des Terms.
Beispiel: Berechne 3\cdot(18-6)+12:4.
- 1Klammer: 18-6=12
- 2Einsetzen: 3\cdot12+12:4
- 3Punktrechnungen: 3\cdot12=36 und 12:4=3
- 4Einsetzen: 36+3
- 5Strichrechnung: 36+3=39
Merke: Markiere zuerst Klammern und Punktrechnungen. Rechne dann schrittweise und schreibe den verbleibenden Term in jeder Zeile neu auf.
Teste dich
Fehler 1: Stur von links nach rechts rechnen. Wer 2\cdot12+6:3-7 einfach der Reihe nach rechnet, erhält 24+6=30, dann 30:3=10 und 10-7=3. Das ist falsch, denn die Punktrechnungen kommen vor Addition und Subtraktion. Fehler 2: Multiplikation grundsätzlich vor Division setzen. Multiplikation und Division sind gleichrangig. Bei 24:6\cdot2 beginnst du links mit der Division. Das Ergebnis ist 8, nicht 2. Fehler 3: In der Klammer die Regel vergessen. Auch in einer Klammer suchst du zuerst nach Punktrechnungen. Erst wenn der Klammerinhalt vollständig berechnet ist, arbeitest du außerhalb weiter.
Beispiel: Berechne 2\cdot12+6:3-7 richtig.
- 1Punktrechnungen: 2\cdot12=24 und 6:3=2
- 2Einsetzen: 24+2-7
- 3Strichrechnungen von links: 24+2-7=19
Merke: Prüfe bei jeder Rechnung: Gibt es Klammern? Welche Multiplikationen und Divisionen sind noch offen? Rechnest du bei gleichem Rang von links nach rechts?
Teste dich
Alles auf einen Blick
Punkt vor Strich
Klammern zuerst
verschachtelte Klammern von innen nach außen
Punktrechnung
Multiplikation und Division vor Addition und Subtraktion
Strichrechnung
Addition und Subtraktion zuletzt
Gleicher Rang
von links nach rechts rechnen
Kontrolle
offene Rechenzeichen und Zwischenergebnisse prüfen
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Berechne 36:(2+4)+5\cdot3-1.
- 1Klammer: 2+4=6
- 2Einsetzen: 36:6+5\cdot3-1
- 3Punktrechnungen: 36:6=6 und 5\cdot3=15
- 4Einsetzen: 6+15-1
- 5Strichrechnungen von links: 6+15-1=20
Fehler finden
Berechne 20-2\cdot4+6. In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 2Hier wurde 20-2 vor der Multiplikation gerechnet. Punkt vor Strich: zuerst 2\cdot4=8, dann 20-8+6=18.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Bei 40-12:3+2\cdot5 rechnest du zuerst die 12:3=4 und 2\cdot5=10. Danach rechnest du von : 40-4+10. Das Ergebnis ist .
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback