Mathematik · Klasse 6–7 · aktualisiert
Prozentsatz berechnen: Formel und Übungen
Wie viel Prozent sind 30 von 50? Du lernst, Teil und Ganzes zu erkennen und den Prozentsatz mit Formel oder Hundertstelbruch zu berechnen.
0 von 11 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Den Prozentsatz berechnest du, indem du den Prozentwert W (den Teil) durch den Grundwert G (das Ganze) teilst und mit 100 % multiplizierst: p\%=\frac{W}{G}\cdot100\%. Beispiel: 30 von 50 sind \frac{30}{50}=0{,}6, also 60 %.
Um einen Prozentsatz zu berechnen, teilst du den Teil durch das Ganze und multiplizierst das Ergebnis mit 100 %. Aus 30 von 50 werden so 60 %.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Bevor du rechnest, musst du klären: Was ist das Ganze und was ist der betrachtete Teil? Bei „3 von 10 Eiern fehlen“ ist die gesamte Packung der Grundwert G=10. Die fehlenden Eier bilden den Prozentwert W=3. Bei Formulierungen wie „20 von 200“ steht meist die Zahl hinter von für das Ganze: G=200. Der Teil ist W=20.
Definition
Grundwert
Der Grundwert G ist das Ganze, auf das sich die Prozentangabe bezieht. Er entspricht 100 %.
Definition
Prozentwert
Der Prozentwert W ist der betrachtete Teil des Grundwertes.
Definition
Prozentsatz und Prozentzahl
Der Prozentsatz p\% gibt den Anteil mit Prozentzeichen an, zum Beispiel 30 %. Die zugehörige Prozentzahl p ist der Zahlenwert ohne Prozentzeichen, hier also 30.
Teste dich
Wenn W und G bekannt sind, gilt: p\% = \frac{W}{G}\cdot 100\% In Worten: Teile den Prozentwert W durch den Grundwert G. Multipliziere das Ergebnis mit 100 %. Schreibe die Antwort mit Prozentzeichen auf. W und G müssen sich auf dieselbe Einheit beziehen. Vergleiche zum Beispiel Euro mit Euro oder Schüler mit Schülern. Außerdem darf G nicht 0 sein, weil man nicht durch 0 teilen kann.
Beispiel: Wie viel Prozent sind 30 von 50?
- 1Gegeben: W=30 und G=50.
- 2p\% = \frac{30}{50}\cdot 100\%
- 3\frac{30}{50}=0{,}6
- 40{,}6\cdot 100\%=60\%
- 530 von 50 sind 60 %. Die Prozentzahl ist p=60.
Teste dich
Du kannst den Prozentsatz mit der Formel berechnen. Bei geeigneten Zahlen kannst du den Bruch auch auf den Nenner 100 bringen. Beim Erweitern oder Kürzen musst du Zähler und Nenner immer mit derselben Zahl verändern. Sonst ändert sich der Wert des Bruches.
Beispiel: Wie viel Prozent sind 8 von 25?
- 1Anteil: \frac{8}{25}
- 225\cdot4=100, also erweiterst du mit 4.
- 3\frac{8}{25}=\frac{8\cdot4}{25\cdot4}=\frac{32}{100}
- 432 Hundertstel sind 32 %.
Merke: Der Weg über den Nenner 100 ist praktisch, wenn du den Bruch leicht erweitern oder kürzen kannst. Die Formel funktioniert auch dann, wenn dieser Weg unhandlich ist.
Teste dich
Nutze bei jeder Aufgabe dieselbe Entscheidungshilfe: Markiere das Ganze als G. Markiere den Teil als W. Setze beide Werte in p\%=\frac{W}{G}\cdot100\% ein. Prüfe die Einheit und schreibe das Prozentzeichen dazu. Typische Fehler: Grundwert und Prozentwert vertauscht: Der Teil wird durch das Ganze geteilt, also W:G. Nur eine Zahl im Bruch verändert: Beim Erweitern oder Kürzen müssen Zähler und Nenner gleich behandelt werden. Prozentzeichen vergessen: 0{,}6 ist die Dezimalzahl des Anteils; als Prozentsatz lautet das Ergebnis 60 %. Falschen Bezugswert gewählt: In Textaufgaben entscheidet das gemeinte Ganze darüber, welche Zahl G ist.
Beispiel: Wie viel Prozent sind 15 von 300?
- 1G=300 und W=15
- 2p\% = \frac{15}{300}\cdot100\%=5\%
- 315 von 300 sind 5 %. Die Prozentzahl ist p=5.
Beispiel: Ein Rucksack kostet 80 €, im Angebot 60 €. Wie viel Prozent des alten Preises zahlst du?
- 1Das Ganze ist der alte Preis: G=80\,€.
- 2Der Teil ist der Angebotspreis: W=60\,€.
- 3p\% = \frac{60\,€}{80\,€}\cdot100\%=75\%
- 4Du zahlst 75 % des alten Preises. Die Einheit Euro kürzt sich heraus.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Prozentsatz berechnen
Größen erkennen
Grundwert G ist das Ganze, Prozentwert W der Teil
Anteil bestimmen
W durch G teilen und mit 100 % multiplizieren
Anderer Weg
Bruch auf den Nenner 100 bringen, Zähler und Nenner gleich verändern
Ergebnis prüfen
richtiger Bezugswert, passende Einheit und Prozentzeichen
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
In einer Klasse mit 28 Kindern kommen 7 mit dem Fahrrad. Wie viel Prozent sind das?
- 1Das Ganze: G=28 Kinder. Der Teil: W=7 Kinder.
- 2\frac{7}{28}=0{,}25
- 30{,}25\cdot100\%=25\%
- 47 von 28 Kindern kommen mit dem Fahrrad, das sind 25 %.
Fehler finden
Wie viel Prozent sind 9 von 20? In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Beim Erweitern wurde nur der Nenner mit 5 multipliziert. Auch der Zähler muss mal 5: \frac{9}{20}=\frac{45}{100}, also sind 9 von 20 genau 45 %.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Beim Prozentsatz teilst du den durch den Grundwert. Das Ergebnis multiplizierst du mit %. Beim Erweitern veränderst du Zähler und Nenner mit Zahl.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback