Mathematik · Klasse 6–7 · aktualisiert
Prozentwert berechnen: Formel und Dreisatz
Wie viel sind 15 % von 40 €? Du lernst, den Prozentwert mit Formel und Dreisatz zu berechnen und ihn in Textaufgaben richtig zu deuten.
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Kurz gesagt
Den Prozentwert W berechnest du aus dem Grundwert G und der Prozentzahl p: W=\frac{G\cdot p}{100}. Beispiel: 15 % von 40 € sind \frac{40\,€\cdot15}{100}=6\,€. Mit der Dezimalzahl geht es genauso: 40 € · 0,15 = 6 €.
Der Prozentwert ist der Teil eines Ganzen, den eine Prozentangabe beschreibt. Um zum Beispiel 15\,\% von 40\,€ zu bestimmen, rechnest du: W = 40\,€\cdot \frac{15}{100} = 6\,€ Auf dieser Seite lernst du, Grundwert und Prozentsatz zu erkennen, den Prozentwert mit Formel oder Dreisatz zu berechnen und das Ergebnis in Textaufgaben richtig zu deuten.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Stell dir ein Ganzes vor, zum Beispiel einen Preis von 200\,€. Dieses Ganze entspricht 100\,\%. Möchtest du davon 25\,\% bestimmen, suchst du einen Teil des Preises. Der Prozentsatz p\,\% gibt an, wie groß dieser Teil im Verhältnis zum Ganzen ist. Die Prozentzahl p ist dieselbe Angabe ohne Prozentzeichen: Bei 25\,\% ist p=25. Das Wort von zeigt häufig auf den Grundwert: „25\,\% von 200\,€“ bedeutet, dass 200\,€ das Ganze sind.
Definition
Grundwert
Der Grundwert G ist das Ganze, auf das sich die Prozentangabe bezieht. Er entspricht 100\,\%.
Definition
Prozentwert
Der Prozentwert W ist der Teil des Grundwerts, der zum Prozentsatz gehört. In der Frage „Wie viel sind 25\,\% von 200\,€?“ wird der Prozentwert gesucht.
Beispiel: 25 % von 200 €
- 1Grundwert: G=200\,€
- 2Prozentsatz: p\,\%=25\,\%, also p=25
- 3Prozentwert: W=200\,€\cdot\frac{25}{100}=50\,€
- 4Die 50 € sind ein Teil des Grundwerts von 200 €.
Teste dich
Wenn Grundwert und Prozentsatz bekannt sind, verwendest du die Prozentwertformel: W = \frac{G\cdot p}{100} Dabei setzt du für p die Prozentzahl ohne Prozentzeichen ein. Gehe in vier Schritten vor: Bestimme den Grundwert G. Lies die Prozentzahl p ab. Setze beide Werte in die Formel ein. Prüfe Einheit und Größenordnung des Ergebnisses. Du kannst den Prozentsatz auch zuerst als Dezimalzahl schreiben. Weil 15\,\%=0{,}15 gilt, erhältst du dasselbe Ergebnis: W = 40\,€\cdot 0{,}15 = 6\,€
Beispiel: Eine Hose kostet 40 €, der Rabatt beträgt 15 %. Wie hoch ist der Rabattbetrag?
- 1Gegeben: G=40\,€ und p=15. Gesucht: W.
- 2W = \frac{40\,€\cdot 15}{100}=6\,€
- 3Der Rabattbetrag beträgt 6 €.
- 4Plausibel: 15 % sind deutlich weniger als die Hälfte von 40 €.
Merke: Nutze entweder W=G\cdot p/100 mit p=15 oder W=G\cdot 0{,}15. Teile nicht noch einmal durch 100, wenn du bereits mit 0{,}15 rechnest.
Teste dich
Der Dreisatz zeigt besonders deutlich, was Prozent bedeutet: Du gehst von 100\,\% zuerst zu 1\,\% und anschließend zum gesuchten Prozentsatz. Formel und Dreisatz sind zwei Wege zur gleichen Rechnung. Beim Dreisatz wird das Teilen durch 100 und das anschließende Multiplizieren mit der Prozentzahl einzeln sichtbar.
Beispiel: Wie viel sind 10 % von 380 g?
- 1100 % entsprechen 380 g.
- 21 % entspricht 380 g : 100 = 3,8 g.
- 310 % entsprechen 3,8 g · 10 = 38 g.
- 4Probe mit der Formel: 380 g · 10 : 100 = 38 g
Teste dich
Die Rechnung endet nicht immer mit dem Prozentwert. Frage dich nach dem Rechnen: Was bezeichnet mein Ergebnis? Rabatt: Prozentwert und neuer Preis: Im Hosenbeispiel sind 15\,\% von 40\,€ gleich 6\,€. Diese 6\,€ sind nur der Rabattbetrag. Sucht die Aufgabe den neuen Preis, musst du den Rabatt abziehen: 40\,€-6\,€=34\,€ Die Hose kostet nach dem Rabatt 34\,€. Zinsen: Prozentwert und neues Guthaben: Auf einem Konto liegen 550\,€. Es werden 1{,}2\,\% Zinsen gutgeschrieben. W=\frac{550\,€\cdot 1{,}2}{100}=6{,}60\,€ Der Prozentwert von 6{,}60\,€ ist der Zinsbetrag. Für das neue Guthaben wird er addiert: 550\,€+6{,}60\,€=556{,}60\,€ Typische Fehler kannst du mit drei Fragen vermeiden: Welcher Wert ist das Ganze und damit der Grundwert? Habe ich p als Prozentzahl oder als Dezimalzahl eingesetzt? Ist der Prozentwert selbst gesucht oder muss ich damit noch weiterrechnen?
Merke: Achte auf das gesuchte Ergebnis: Bei einem Rabatt wird der Prozentwert meist abgezogen, bei gutgeschriebenen Zinsen wird er addiert.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Prozentwert berechnen
Grundwert
das Ganze, entspricht 100 %
Prozentwert
der gesuchte Teil des Grundwerts
Formel
W=\frac{G\cdot p}{100} mit der Prozentzahl p
Dreisatz
erst durch 100 zu 1 %, dann mal p
Ergebnis deuten
Rabatt abziehen, Zinsen addieren
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Ein Smoothie hat 250 ml, davon sind 60 % Apfelsaft. Wie viel Apfelsaft ist das?
- 1Grundwert: 250 ml, Prozentzahl: 60
- 21 % entspricht 250 ml : 100 = 2,5 ml.
- 360 % entsprechen 2,5 ml · 60 = 150 ml.
- 4Probe: 250 ml · 0,6 = 150 ml
- 5Der Smoothie enthält 150 ml Apfelsaft.
Fehler finden
Wie viel sind 35 % von 60 kg? In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 2Hier wurde doppelt durch 100 geteilt, denn 0,35 ist schon der Anteil. Richtig ist W = 60 kg · 0,35 = 21 kg.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Beim Dreisatz entsprechen 100\,\% dem . Um zuerst 1\,\% zu bestimmen, du durch 100. Danach multiplizierst du mit der gesuchten .
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback