Mathematik · Klasse 7–8 · aktualisiert
Lineare Funktionen zeichnen – Anleitung & Übungen
Mit Startpunkt und Steigungsdreieck zeichnest du jede lineare Funktion. Du erkennst die Richtung und prüfst deine Gerade mit einer Punktprobe.
0 von 11 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Eine lineare Funktion f(x)=mx+b zeichnest du mit zwei Punkten. Markiere zuerst (0|b) auf der y-Achse. Schreibe m als Bruch \frac{\Delta y}{\Delta x}, gehe \Delta x nach rechts und \Delta y nach oben, bei negativem m nach unten. Dann ziehst du die Gerade durch beide Punkte.
Eine lineare Funktion mit der Gleichung f(x)=mx+b zeichnest du mit zwei Punkten: Zuerst markierst du den y-Achsenabschnitt (0|b). Dann nutzt du die Steigung m=\frac{\Delta y}{\Delta x} als Weg zu einem zweiten Punkt und ziehst die Gerade durch beide Punkte.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade. In der Gleichung f(x)=mx+b haben m und b verschiedene Aufgaben: b sagt, wo du startest, m sagt, wie du weitergehst. Bei f(x)=\frac12x+1 ist b=1, der Startpunkt ist also S_y(0|1). Und m=\frac12 heißt: 2 Einheiten nach rechts, 1 Einheit nach oben.
Definition
y-Achsenabschnitt
Der y-Achsenabschnitt b zeigt, wo die Gerade die y-Achse schneidet. Dieser Startpunkt hat immer die Koordinaten S_y(0|b).
Definition
Steigung
Die Steigung m beschreibt die gleichmäßige Änderung der Geraden. Als Bruch gelesen gilt m=\frac{\Delta y}{\Delta x}: Der Nenner gibt den Schritt nach rechts an, der Zähler den Schritt nach oben oder unten.
Teste dich
Du brauchst ein Koordinatensystem, die Funktionsgleichung und ein Lineal. Bring die Gleichung wenn nötig in die Form f(x)=mx+b. Lies b ab und markiere S_y(0|b) auf der y-Achse. Schreibe m als Bruch \frac{\Delta y}{\Delta x}. Eine ganze Zahl bekommt den Nenner 1, zum Beispiel 3=\frac31. Gehe vom Startpunkt \Delta x nach rechts. Gehe bei positiver Steigung \Delta y nach oben, bei negativer nach unten. Markiere den zweiten Punkt und ziehe die Gerade durch beide Punkte.
Beispiel: f(x)=-\frac34x-1 zeichnen
- 1b=-1: Startpunkt A(0|-1)
- 2m=-\frac34: 4 nach rechts, 3 nach unten
- 3Zweiter Punkt: B(4|-4), denn -1-3=-4
- 4Gerade durch A und B ziehen
- 5Kontrolle: f(4)=-\frac34\cdot4-1=-3-1=-4
Merke: Erst b, dann m: Setze den Startpunkt auf die y-Achse, baue das Steigungsdreieck und verbinde die beiden Punkte.
Teste dich
Das Vorzeichen von m zeigt die Richtung, wenn du von links nach rechts schaust: Bei m>0 steigt die Gerade, bei m<0 fällt sie, bei m=0 ist sie waagerecht und parallel zur x-Achse. Auch b kann einen Spezialfall erzeugen: Bei b=0 heißt die Funktion f(x)=mx, und die Gerade geht durch den Ursprung (0|0). Bei m=0 heißt sie f(x)=b: Jeder x-Wert hat denselben Funktionswert b.
Beispiel: Fallende Gerade: f(x)=-4x+3
- 1Startpunkt: S_y(0|3)
- 2m=-4=-\frac41: 1 nach rechts, 4 nach unten
- 3Zweiter Punkt: (1|-1)
- 4Die Gerade fällt steil.
Beispiel: Waagerechte Gerade: f(x)=4
- 1f(x)=0\cdot x+4, also m=0 und b=4
- 2Punkte zum Beispiel (0|4) und (2|4)
- 3Beide liegen auf gleicher Höhe: waagerechte Gerade y=4
Teste dich
Drei Fehler passieren besonders leicht. m und b vertauschen: b bestimmt den Punkt auf der y-Achse, m den Weg danach. Zähler und Nenner vertauschen: Bei m=\frac23 gehst du 3 nach rechts und 2 nach oben. Das Minuszeichen übersehen: Bei m=-\frac12 gehst du 2 nach rechts und 1 nach unten. Kontrolliere deine Zeichnung mit einer Punktprobe: Setze die x-Koordinate deines zweiten Punkts in die Gleichung ein. Das Ergebnis muss seine y-Koordinate sein.
Beispiel: Die Punktprobe findet einen Fehler
- 1Gezeichnet für f(x)=\frac12x-2: (0|-2) und (2|0)
- 2Punktprobe: f(2)=\frac12\cdot2-2=1-2=-1
- 3-1\ne0: Der Punkt (2|0) liegt nicht auf der Geraden.
- 4Richtig ist (2|-1): Von -2 aus geht es nur 1 Einheit nach oben.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Lineare Funktionen zeichnen
Startpunkt
b bestimmt (0|b) auf der y-Achse
Steigungsdreieck
Nenner nach rechts, Zähler nach oben oder unten
Richtung
m>0 steigend, m<0 fallend, m=0 waagerecht
Ursprungsgerade
Bei b=0 geht die Gerade durch (0|0)
Kontrolle
den zweiten Punkt in die Gleichung einsetzen
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
g(x)=-2x+4 zeichnen und prüfen
- 1b=4: Startpunkt A(0|4)
- 2m=-2=-\frac21: 1 nach rechts, 2 nach unten
- 3Zweiter Punkt: B(1|2)
- 4Gerade durch A und B ziehen
- 5Punktprobe: g(1)=-2\cdot1+4=2 passt zu B
Fehler finden
f(x)=\frac23x+1 zeichnen In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 2Zähler und Nenner sind vertauscht. Der Nenner 3 ist der Schritt nach rechts: 3 nach rechts, 2 nach oben. Der zweite Punkt ist (3|3), denn f(3)=\frac23\cdot3+1=3.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Bei f(x)=5x ist der y-Achsenabschnitt . Die Gerade verläuft deshalb durch den . Weil die Steigung positiv ist, sie von links nach rechts.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback