Mathematik · Klasse 7–8 · aktualisiert
Relative Häufigkeit berechnen und vergleichen
Die relative Häufigkeit zeigt, welchen Anteil ein Ergebnis an allen Versuchen hat. Du lernst, sie zu berechnen, umzuwandeln und fair zu vergleichen.
0 von 9 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Die relative Häufigkeit ist der Anteil eines Ereignisses an allen Beobachtungen: h=\frac{H}{n}, also absolute Häufigkeit durch Gesamtzahl. Sind unter 160 Gummibärchen 40 rote, ist h=\frac{40}{160}=0{,}25=25\,\%.
Die relative Häufigkeit sagt dir, welchen Anteil ein Ereignis an allen Beobachtungen oder Versuchen hat. Du berechnest sie, indem du die Anzahl des Ereignisses durch die Gesamtzahl teilst.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Angenommen, du würfelst zehnmal und erhältst dreimal eine Fünf. Die Zahl 3 beantwortet die Frage: Wie oft trat die Fünf auf? Das ist die absolute Häufigkeit H. Der Anteil 310 beantwortet dagegen: Welchen Anteil hatte die Fünf an allen Würfen? Das ist die relative Häufigkeit h. Du teilst die Anzahl durch die Gesamtzahl n und schreibst das Ergebnis als Bruch, Dezimalzahl oder Prozentwert. Relative Häufigkeiten liegen immer zwischen 0 und 1, also zwischen 0 % und 100 %. Erfassen die Kategorien alle Beobachtungen ohne Überschneidung, ergeben ihre relativen Häufigkeiten zusammen 1.
Definition
Relative Häufigkeit
Die relative Häufigkeit h_n(A) ist der Anteil der absoluten Häufigkeit an der Gesamtzahl: h_n(A)=\frac{H_n(A)}{n}
Beispiel: 40 rote unter 160 Gummibärchen
- 1Absolute Häufigkeit: H=40, Gesamtzahl: n=160
- 2h=\frac{40}{160}=\frac{1}{4}=0{,}25=25\,\%
- 3Rote Gummibärchen machen ein Viertel der Packung aus.
Merke: Absolut bedeutet Anzahl: „Wie oft?“ Relativ bedeutet Anteil: „Wie viel von allen?“
Teste dich
Absolute Häufigkeiten allein können täuschen, wenn die Gesamtzahlen verschieden sind. Vergleiche dann die relativen Häufigkeiten.
Beispiel: Vitali: 8 Treffer bei 12 Würfen, Marco: 6 Treffer bei 8 Würfen
- 1Vitali: \frac{8}{12}=\frac{2}{3}\approx 0{,}667\approx 66{,}7\,\%
- 2Marco: \frac{6}{8}=\frac{3}{4}=0{,}75=75\,\%
- 3Vitali hat mehr Treffer, Marco die höhere Trefferquote.
Merke: Sind die Gesamtzahlen verschieden, vergleiche die Anteile und nicht nur die Anzahlen.
Teste dich
Kennst du die relative Häufigkeit h und die Gesamtzahl n, kannst du die Formel umstellen: H=h\cdot n Das Ergebnis muss zur Situation passen. Eine absolute Häufigkeit ist eine Anzahl und daher eine ganze Zahl.
Beispiel: Merkmal mit Anteil 0,2 in einer Gruppe von 50 Personen
- 1H=h\cdot n=0{,}2\cdot 50=10
- 2Probe: \frac{10}{50}=0{,}2=20\,\%
- 3Das Merkmal tritt bei 10 Personen auf.
Teste dich
Eine relative Häufigkeit entsteht aus beobachteten Daten. Eine Wahrscheinlichkeit beschreibt dagegen, wie wahrscheinlich ein Ereignis in einem passenden Zufallsmodell ist. Bei wenigen Wiederholungen kann die relative Häufigkeit stark schwanken. Wiederholst du dasselbe Zufallsexperiment sehr oft unter vergleichbaren Bedingungen, stabilisiert sie sich im Normalfall in der Nähe eines Werts. Dieser Wert kann als Schätzung für die Wahrscheinlichkeit dienen. Eine feste Versuchszahl, ab der eine relative Häufigkeit automatisch zuverlässig ist, gibt es nicht. Auch nach vielen Versuchen muss sie nicht exakt mit der theoretischen Wahrscheinlichkeit übereinstimmen.
Beispiel: 20 Würfe mit einem normalen Würfel
- 1Wahrscheinlichkeit einer Drei: 16 ≈ 16,7 %
- 2Beobachtet: fünfmal die Drei
- 3Relative Häufigkeit: 5 : 20 = 0,25 = 25 %
- 425 % weicht von 16 ab. Bei nur 20 Würfen ist das ganz normal.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Relative Häufigkeit
Bedeutung
Anteil eines Ereignisses an allen Beobachtungen
Formel
h=\frac{H}{n}, Anzahl durch Gesamtzahl
Schreibweisen
Bruch, Dezimalzahl oder Prozentwert zwischen 0 und 1
Vergleich
bei verschiedenen Gesamtzahlen die Anteile vergleichen
Rückwärts
H=h\cdot n liefert die gesuchte Anzahl
Wahrscheinlichkeit
lange Versuchsreihen liefern einen Schätzwert
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Klassensprecherwahl mit 28 Stimmen
- 1Lea 12, Tim 9, Mia 7 Stimmen. Kontrolle: 12 + 9 + 7 = 28
- 2Lea: h=\frac{12}{28}=\frac{3}{7}\approx 0{,}429\approx 42{,}9\,\%
- 3Tim: h=\frac{9}{28}\approx 0{,}321\approx 32{,}1\,\%
- 4Mia: h=\frac{7}{28}=\frac{1}{4}=0{,}25=25\,\%
- 5Zusammen: 42,9 % + 32,1 % + 25 % = 100 %
Fehler finden
15 von 60 Befragten kommen mit dem Rad In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 2Zähler und Nenner sind vertauscht. Richtig ist h=\frac{15}{60}=0{,}25=25\,\%.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Bei 20 Versuchen tritt das Ereignis A zwölfmal ein. Die absolute Häufigkeit ist . Du rechnest . Die relative Häufigkeit beträgt beziehungsweise 60 %.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback