Mathematik · Klasse 2 · aktualisiert
Kleines Einmaleins: verstehen, ableiten und üben
Das kleine Einmaleins sind alle Malaufgaben bis 10 · 10. Du lernst, was Malnehmen bedeutet, und leitest schwierige Aufgaben aus leichten her.
0 von 9 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Das kleine Einmaleins umfasst alle Malaufgaben, bei denen beide Faktoren zwischen 1 und 10 liegen, von 1 · 1 bis 10 · 10 = 100. Eine Malaufgabe wie 4 · 6 beschreibt 4 gleich große Gruppen mit je 6 Dingen. Schwierige Aufgaben leitest du aus leichten ab: 6 · 7 = 5 · 7 + 7 = 42.
Das kleine Einmaleins umfasst alle Malaufgaben, bei denen beide Zahlen zwischen 1 und 10 liegen. Eine Malaufgabe beschreibt gleich große Gruppen. Wenn dir ein Ergebnis nicht sofort einfällt, kannst du es oft aus einer bekannten Aufgabe ableiten. Auf dieser Seite lernst du, Malaufgaben zu verstehen, Tausch- und Nachbaraufgaben zu nutzen und Einmaleins-Sätze gezielt zu üben.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Bei 3 \cdot 2 hast du drei Gruppen mit je zwei Dingen. Statt 2+2+2 schreibst du kürzer: 3 \cdot 2 = 2+2+2 = 6 Die Zahlen, die du miteinander multiplizierst, heißen Faktoren. Das Ergebnis heißt Produkt. In 3 \cdot 2 = 6 sind 3 und 2 die Faktoren; 6 ist das Produkt. Du kannst 4 \cdot 6 auch als Punktefeld legen: vier Reihen mit je sechs Punkten. Insgesamt sind es 24 Punkte.
Definition
Kleines Einmaleins
Zum kleinen Einmaleins gehören alle Produkte der natürlichen Zahlen von 1 bis 10 miteinander. Die größte Aufgabe ist 10 \cdot 10=100.
Beispiel: Stifte in vier Schachteln
- 14 \cdot 6 = 24
- 2Es sind insgesamt 24 Stifte. Die 4 zählt die Schachteln, die 6 die Stifte je Schachtel.
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Du darfst die Faktoren vertauschen, ohne dass sich das Produkt ändert: 4 \cdot 6 = 6 \cdot 4 = 24 Im Punktefeld entspricht das einer gedrehten Anordnung: Aus vier Reihen mit sechs Punkten werden sechs Reihen mit vier Punkten. Die Anzahl der Punkte bleibt gleich.
Merke: Kennst du eine Malaufgabe, dann kennst du auch ihre Tauschaufgabe. Du musst beide Anordnungen nicht getrennt auswendig lernen.
Teste dich
Einige Aufgaben sind besonders leicht zu merken. Kernaufgaben sind hier Aufgaben mit 1, 2, 5 oder 10 als Faktor. Von ihnen aus kannst du benachbarte Aufgaben herleiten. Von einer Kernaufgabe zur Nachbaraufgabe: Für 6 \cdot 7 kannst du zuerst 5 \cdot 7 rechnen. Eine weitere Siebenergruppe kommt hinzu: 6 \cdot 7 = 5 \cdot 7 + 1 \cdot 7 = 35+7=42 Der entscheidende Schritt ist das Hinzufügen genau einer Gruppe mit 7. Von einer Quadrataufgabe zur Nachbaraufgabe: Bei einer Quadrataufgabe sind beide Faktoren gleich, zum Beispiel 8 \cdot 8. Wenn du dieses Produkt kennst, kannst du 7 \cdot 8 daraus ableiten. Eine Achtergruppe fällt weg: 7 \cdot 8 = 8 \cdot 8-8=64-8=56
Beispiel: 7 \cdot 6 aus der Kernaufgabe
- 1Kernaufgabe: 5 \cdot 6=30
- 2Zwei Sechsergruppen mehr: 7 \cdot 6=30+6+6=42
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Verstehen und Ableiten helfen dir beim Start. Das Ziel ist, einzelne Einmaleins-Sätze auch in gemischter Reihenfolge sicher abzurufen. Nimm zuerst eine Reihe und sprich oder schreibe sie in der richtigen Reihenfolge. Löse dieselben Aufgaben ohne sichtbare Ergebnisse und kontrolliere dich. Mische die Aufgaben, damit du nicht nur eine Zahlenfolge aufsagst. Sammle Aufgaben, bei denen du unsicher warst, und wiederhole genau diese. Nutze bei einem vergessenen Ergebnis eine Tausch-, Kern-, Quadrat- oder Nachbaraufgabe. Kurzes, regelmäßiges Üben ist sinnvoller als bloßes Durchlesen. Geschwindigkeit kommt erst nach dem Verstehen und sicheren Rechnen. Ein Fehler zeigt dir, welche Aufgabe du gezielt wiederholen solltest.
Merke: Übe kurz und regelmäßig: Aufgaben mischen, ohne Lösung rechnen, kontrollieren und unsichere Aufgaben wiederholen.
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Alles auf einen Blick
Kleines Einmaleins
Bedeutung
gleich große Gruppen
Umfang
Faktoren von 1 bis 10
Begriffe
Faktor und Produkt
Tauschaufgabe
Faktoren vertauschen
Ableiten
Kern-, Quadrat- und Nachbaraufgaben
Üben
mischen, kontrollieren, Fehler wiederholen
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
9 \cdot 8 aus einer Kernaufgabe herleiten
- 1Kernaufgabe: 10 \cdot 8 = 80
- 29 \cdot 8 hat eine Achtergruppe weniger.
- 39 \cdot 8 = 80 - 8 = 72
- 4Probe mit der Tauschaufgabe: 8 \cdot 9 = 8 \cdot 10 - 8 = 72
Fehler finden
4 \cdot 9 aus der Kernaufgabe herleiten In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 2Es fällt eine Neunergruppe weg, keine Vierergruppe: 4 \cdot 9 = 45 - 9 = 36.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Für 6 · 7 starte ich mit 5 · 7 = . Dann addiere ich eine Gruppe mit . So erhalte ich 6 · 7 = .
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback