Mathematik · Klasse 2 · aktualisiert
Einmaleins verstehen, ableiten und sicher lernen
Du lernst, was eine Malaufgabe bedeutet und wie du mit Tausch-, Kern- und Nachbaraufgaben jedes Ergebnis im Einmaleins herleitest.
0 von 12 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Das Einmaleins umfasst alle Malaufgaben mit zwei Zahlen von 1 bis 10. Eine Malaufgabe wie 3 · 5 bedeutet drei gleich große Gruppen mit je fünf Dingen: 5 + 5 + 5 = 15. Kennst du ein Ergebnis nicht, leitest du es aus einer bekannten Aufgabe her, zum Beispiel 6 · 7 = 5 · 7 + 7 = 42.
Das Einmaleins hilft dir, gleich große Gruppen schnell zu berechnen. Du verstehst zuerst, was eine Malaufgabe bedeutet. Danach nutzt du bekannte Aufgaben, um schwierigere Ergebnisse herzuleiten und sicher abzurufen.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Stell dir drei Schachteln mit jeweils fünf Murmeln vor. Du hast dreimal eine Gruppe aus fünf Murmeln: 3 · 5 = 5 + 5 + 5 = 15. Die Rechnung bedeutet: drei Fünfergruppen ergeben 15. Ein Punktefeld macht die Gruppen sichtbar. Für 3 · 5 zeichnest du drei Reihen mit je fünf Punkten. Statt jeden Punkt einzeln zu zählen, rechnest du 3 · 5.
Definition
Faktor und Produkt
Die beiden Zahlen einer Malaufgabe heißen Faktoren. Das Ergebnis heißt Produkt. In 3 · 5 = 15 sind 3 und 5 die Faktoren, 15 ist das Produkt.
Beispiel: Ein Regal mit vier Fächern, in jedem fünf Bücher
- 14 Fächer sind 4 Gruppen, in jeder Gruppe stehen 5 Bücher.
- 24 · 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20
- 3Im Regal stehen 20 Bücher.
Teste dich
Du darfst die Faktoren vertauschen, ohne dass sich das Produkt ändert: 3 · 5 = 5 · 3 = 15. Im Punktefeld schaust du nur aus einer anderen Richtung: Aus drei Reihen mit fünf Punkten werden fünf Reihen mit drei Punkten. Die Anzahl der Punkte bleibt gleich. Besonders leichte Reihen dienen als Kernaufgaben. Von ihnen aus kommst du zu den Aufgaben daneben.
Definition
Tauschaufgabe
Zwei Malaufgaben mit vertauschten Faktoren heißen Tauschaufgaben. Zu 4 · 9 gehört 9 · 4. Beide Produkte sind gleich.
| Kernaufgabe | So rechnest du | Beispiel |
|---|---|---|
| 1 \cdot n | die Zahl bleibt gleich | 1 · 7 = 7 |
| 2 \cdot n | die Zahl verdoppeln | 2 · 7 = 14 |
| 5 \cdot n | fünf gleich große Gruppen | 5 · 7 = 35 |
| 10 \cdot n | an das Ergebnis von 1 \cdot n eine Null hängen | 10 · 7 = 70 |
Merke: Vertauschen verändert das Produkt nicht: a \cdot b = b \cdot a.
Teste dich
Fällt dir ein Produkt nicht sofort ein, gehst du von einer sicheren Aufgabe aus. Dann nimmst du genau eine Gruppe dazu oder weg. Das geht auch rückwärts: 4 · 7 = 5 · 7 − 7 = 35 − 7 = 28. Eine Quadrataufgabe hat zwei gleiche Faktoren, zum Beispiel 8 · 8. Auch sie ist ein guter Startpunkt. Frag dich vorher: Brauchst du eine Gruppe mehr oder eine weniger? Davon hängt ab, ob du addierst oder subtrahierst.
Definition
Nachbaraufgabe
Eine Nachbaraufgabe hat eine Gruppe mehr oder weniger. Von 5 · 7 kommst du zu 6 · 7, indem du eine weitere Siebenergruppe addierst.
Beispiel: 6 · 7 aus der Kernaufgabe 5 · 7 = 35
- 16 · 7 hat eine Siebenergruppe mehr als 5 · 7.
- 26 · 7 = 5 · 7 + 7
- 36 · 7 = 35 + 7 = 42
Beispiel: 7 · 8 aus der Quadrataufgabe 8 · 8 = 64
- 17 · 8 hat eine Achtergruppe weniger als 8 · 8.
- 27 · 8 = 8 · 8 − 8
- 37 · 8 = 64 − 8 = 56
Teste dich
Verstehen ist der Anfang. Damit du die Ergebnisse ohne Nachdenken abrufen kannst, brauchst du kurze, regelmäßige Wiederholungen. Sieh dir eine Reihe zuerst geordnet an und sprich Aufgaben und Ergebnisse aus. Löse sie dann selbst und kontrolliere dich. Übe danach in gemischter Reihenfolge und nimm erst dann eine neue Reihe dazu. Tempo ist erst sinnvoll, wenn du sicher bist. Das Einmaleins hilft überall, wo gleich große Gruppen vorkommen: Vier Beutel mit je fünf Äpfeln sind 4 · 5 = 20 Äpfel. Und es hilft beim Teilen.
Beispiel: Aus 7 · 6 = 42 die Geteiltaufgabe finden
- 17 · 6 = 42
- 242 Dinge lassen sich in 7 Gruppen mit je 6 aufteilen.
- 3Also gilt 42 : 6 = 7 und 42 : 7 = 6.
Merke: Fehlt dir ein Ergebnis, leite es mit einer Tausch-, Kern-, Quadrat- oder Nachbaraufgabe her. Übe es danach noch einmal, damit du es beim nächsten Mal direkt weißt.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Einmaleins
Bedeutung
eine Malaufgabe beschreibt gleich große Gruppen
Namen
die Zahlen heißen Faktoren, das Ergebnis heißt Produkt
Tauschaufgabe
3 · 5 = 5 · 3, das Produkt bleibt gleich
Herleiten
von Kern-, Quadrat- oder Nachbaraufgaben ausgehen
Üben
kurz, regelmäßig und gemischt
Umkehren
aus 7 · 6 = 42 folgt 42 : 6 = 7
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
9 · 6 herleiten
- 1Kernaufgabe: 10 · 6 = 60
- 29 · 6 hat eine Sechsergruppe weniger als 10 · 6.
- 39 · 6 = 10 · 6 − 6 = 60 − 6 = 54
- 4Probe mit der Tauschaufgabe: 6 · 9 = 5 · 9 + 9 = 45 + 9 = 54
Fehler finden
7 · 6 aus der Quadrataufgabe herleiten In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Dazu kommt eine Sechsergruppe, also 6 und nicht 7: 7 · 6 = 36 + 6 = 42.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Beim Lernen kommt zuerst das . Danach hilft Üben. Ist ein Produkt noch unsicher, kann eine den Rechenweg zeigen.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback