Distributivgesetz einfach erklärt und angewendet

Vergleiche zwei Wege für dieselbe Rechnung. Du kannst zuerst die Klammer ausrechnen: 5\cdot(10+8)=5\cdot18=90. Du kannst aber auch die 5 auf beide Summanden verteilen: 5\cdot(10+8)=5\cdot10+5\cdot8=50+40=90. Beide Wege führen zum gleichen Ergebnis. Eine Summe ist das Ergebnis einer Addition, eine Differenz das Ergebnis einer Subtraktion. Die Zahlen, die miteinander multipliziert werden, heißen Faktoren. Steht die Klammer links, funktioniert die Verteilung ebenfalls: (b+c)\cdot a=b\cdot a+c\cdot a. Das geht, weil du Faktoren vertauschen darfst (Kommutativgesetz). Beim Distributivgesetz verteilst du dagegen einen Faktor auf mehrere Klammerbestandteile.

Ausmultiplizieren bedeutet: Du verwandelst ein Produkt mit einer Klammer in eine Summe oder Differenz von Produkten. Gehe in drei Schritten vor: Multipliziere den äußeren Faktor mit dem ersten Klammerbestandteil. Multipliziere ihn auch mit jedem weiteren Bestandteil. Übernimm die Rechenzeichen aus der Klammer. Bei einer Differenz bleibt das Minuszeichen erhalten: 5\cdot(10-8)=5\cdot10-5\cdot8=50-40=10. Das hilft auch beim Kopfrechnen: Zerlege eine Zahl in eine günstige Summe oder Differenz, am besten mit vollen Zehnern. So wird 24\cdot8=(20+4)\cdot8=20\cdot8+4\cdot8=160+32=192.

Du kannst das Distributivgesetz auch rückwärts anwenden. Das heißt Ausklammern oder Faktorisieren: a\cdot b+a\cdot c=a\cdot(b+c). Suche zuerst einen Faktor, der in allen Summanden vorkommt. Schreibe ihn vor die Klammer. In die Klammer kommen die Teile, die nach dem Ausklammern übrig bleiben.

Bei einer Division darfst du verteilen, wenn die Summe oder Differenz im Dividenden steht. Der Dividend ist die Zahl oder der Term, der geteilt wird: (a+b):c=a:c+b:c und (a-b):c=a:c-b:c. Dabei muss c\neq0 gelten, denn durch 0 darf nicht geteilt werden. Steht die Summe dagegen im Divisor, also rechts vom Geteiltzeichen, darfst du nicht so verteilen. Es gilt 6:(4+2)=6:6=1. Der falsche Ausdruck 6:4+6:2 hätte einen anderen Wert. Bei einer Klammer im Divisor rechnest du deshalb zuerst die Klammer aus.