Drachenviereck: Eigenschaften und Formeln

Stell dir die Ecken in der Reihenfolge A, B, C, D vor. Gilt AB = AD und BC = CD, liegen die gleich langen Seiten jeweils nebeneinander. Dann ist das Viereck ein Drachenviereck. Benachbart ist das entscheidende Wort: Die beiden gleich langen Seiten haben einen gemeinsamen Eckpunkt. Zwei Paare gleich langer gegenüberliegender Seiten machen noch keinen Drachen. Eine Raute ist ein besonderer Drachen, bei ihr sind alle vier Seiten gleich lang. Ein Quadrat ist wiederum eine besondere Raute. Deshalb sind Raute und Quadrat ebenfalls Drachenvierecke.

Die Diagonale AC verbindet die beiden Ecken, an denen jeweils zwei gleich lange Seiten zusammentreffen. Sie ist eine Symmetrieachse: Spiegelst du an AC, fallen die beiden Hälften genau aufeinander. Daraus folgen drei Eigenschaften. Erstens halbiert AC die andere Diagonale BD. Zweitens stehen die Diagonalen senkrecht aufeinander: AC \perp BD. Drittens halbiert AC die Winkel bei A und C, und die Winkel bei B und D sind gleich groß. Ein allgemeines Drachenviereck hat genau eine Symmetrieachse. Eine Raute hat zwei, ein Quadrat vier.

Der Umfang ist die Länge des Randes. Jede der beiden Seitenlängen kommt zweimal vor, also gilt U = a + b + a + b = 2(a + b). Für den Flächeninhalt brauchst du die beiden Diagonalen e und f: A = \frac{e \cdot f}{2} Warum die Hälfte? Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander. Zeichnest du um den Drachen ein Rechteck, dessen Seiten parallel zu den Diagonalen sind, ist es e lang und f breit. Der Drachen füllt genau die Hälfte davon aus.

Für den Umfang brauchst du die beiden Seitenlängen a und b. Für die Fläche brauchst du beide Diagonalen e und f oder Angaben, aus denen du sie berechnen kannst. Die Seitenlängen allein reichen dafür nicht. Stell dir einen Drachen aus vier Stäben mit Gelenken vor: Du kannst ihn schmal zusammendrücken oder breit auseinanderziehen. Die Seiten bleiben gleich, aber Diagonalen und Fläche ändern sich. Kennst du die Fläche und eine Diagonale, stellst du die Formel um: f = \frac{2A}{e}