Mathematik · Klasse 5 · aktualisiert
Flächeneinheiten umrechnen: Faktor 100 nutzen
Benachbarte Flächeneinheiten wie m², a und ha trennt immer der Faktor 100. Du lernst, sicher umzurechnen, auch mit Kommazahlen, und Flächen zu vergleichen.
0 von 12 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Zwischen zwei benachbarten Flächeneinheiten liegt immer der Faktor 100: km², ha, a, m², dm², cm², mm². Zur kleineren Einheit multiplizierst du mit 100, zur größeren teilst du durch 100. Zum Beispiel sind 3 m² = 300 dm² = 30.000 cm².
Zwischen zwei benachbarten Flächeneinheiten liegt immer der Faktor 100. Rechnest du in eine kleinere Einheit um, multiplizierst du mit 100. Rechnest du in eine größere Einheit um, teilst du durch 100. Hier lernst du, warum das so ist und wie du auch über mehrere Schritte und mit Kommazahlen sicher umrechnest.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Ein Quadrat mit 1 m Seitenlänge hat den Flächeninhalt 1 m · 1 m = 1 m². Die hochgestellte 2 zeigt: Zwei Längen wurden miteinander multipliziert. Teilst du jede Seite des Quadrats in 10 Dezimeter, entstehen 10 · 10 = 100 kleine Quadrate. Jedes davon ist 1 dm² groß. Deshalb gilt 1 m² = 100 dm².
Definition
Quadratmeter
1 m² ist die Fläche eines Quadrats mit 1 m Seitenlänge. Genauso ist 1 cm² die Fläche eines Quadrats mit 1 cm Seitenlänge.
Merke: Bei Längen liegt zwischen Meter und Dezimeter der Faktor 10. Bei Flächen wirkt dieser Faktor in zwei Richtungen: 10 · 10 = 100.
Teste dich
Von der größten zur kleinsten Einheit lautet die Kette: km², ha, a, m², dm², cm², mm². Dabei steht a für Ar und ha für Hektar. Nach rechts zur kleineren Einheit multiplizierst du je Schritt mit 100. Nach links zur größeren Einheit teilst du je Schritt durch 100. Bei mehreren Schritten markierst du Ausgangs- und Zieleinheit, zählst die Schritte und wendest den Faktor 100 für jeden Schritt an. Bei n Schritten ist der Gesamtfaktor 100^n. Zum Schluss prüfst du: Zur kleineren Einheit muss der Zahlenwert größer werden.
| Einheit | Name | entspricht |
|---|---|---|
| 1 km² | Quadratkilometer | 100 ha |
| 1 ha | Hektar | 100 a |
| 1 a | Ar | 100 m² |
| 1 m² | Quadratmeter | 100 dm² |
| 1 dm² | Quadratdezimeter | 100 cm² |
| 1 cm² | Quadratzentimeter | 100 mm² |
Beispiel: 5 ha in Quadratmeter umrechnen
- 1Hektar → Ar → Quadratmeter: zwei Schritte nach rechts
- 25 · 100 = 500, also sind 5 ha genau 500 a.
- 3500 · 100 = 50.000, also sind 500 a genau 50.000 m².
- 4Ergebnis: 5 ha = 50.000 m²
Beispiel: 7 km² in Quadratmeter umrechnen
- 1km² → ha → a → m²: drei Schritte nach rechts
- 2Dreimal mit 100 multiplizieren: 7 · 100 · 100 · 100 = 7.000.000
- 3Ergebnis: 7 km² = 7.000.000 m²
- 4Die Einheit ist kleiner geworden, der Zahlenwert größer. Das passt.
Teste dich
Jeder Einheitsschritt verschiebt das Komma um zwei Stellen: zur kleineren Einheit nach rechts, zur größeren Einheit nach links. Fehlende Stellen füllst du mit Nullen auf. Verschiebe das Komma aber erst, wenn du Richtung und Anzahl der Schritte kennst. Von m² zu cm² sind es zwei Schritte, also verschiebst du um vier Stellen.
Beispiel: 0,05 m² in Quadratzentimeter
- 1m² → dm² → cm²: zwei Schritte nach rechts
- 2Gesamtfaktor: 100 · 100 = 10.000
- 30,05 · 10.000 = 500
- 4Ergebnis: 0,05 m² = 500 cm²
Beispiel: 85.000 cm² in Quadratmeter
- 1cm² → dm² → m²: zwei Schritte nach links
- 2Durch 10.000 teilen: 85.000 : 10.000 = 8,5
- 3Ergebnis: 85.000 cm² = 8,5 m²
Merke: „Zwei Stellen pro Schritt“ folgt aus dem Faktor 100. Zähle trotzdem zuerst die Schritte, damit du das Komma nicht in die falsche Richtung schiebst.
Teste dich
Flächen kannst du nur direkt vergleichen, addieren oder subtrahieren, wenn sie in derselben Einheit angegeben sind. Wandle deshalb zuerst alle Angaben in eine gemeinsame Einheit um. Achte dabei auf die typischen Fehler: Faktor 10 statt 100, die falsche Richtung, zu wenige Schritte oder eine vergessene Einheit im Ergebnis.
Beispiel: 1,2 m² + 3500 cm² berechnen
- 1Gemeinsame Einheit: dm²
- 21,2 m² = 120 dm²
- 33500 cm² = 35 dm²
- 4120 dm² + 35 dm² = 155 dm²
- 5Das sind 1,55 m².
Teste dich
Alles auf einen Blick
Flächeneinheiten umrechnen
Bedeutung
Länge mal Breite ergibt eine quadratische Einheit
Einheitenkette
km², ha, a, m², dm², cm², mm²
Kleinere Zieleinheit
je Schritt mit 100 multiplizieren
Größere Zieleinheit
je Schritt durch 100 dividieren
Mehrere Schritte
Gesamtfaktor 100^n, Komma um zwei Stellen je Schritt
Rechnen und Vergleichen
zuerst eine gemeinsame Einheit herstellen
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Ein Fußballfeld ist 105 m lang und 68 m breit. Wie viele Hektar sind das?
- 1Fläche: 105 m · 68 m = 7140 m²
- 2m² → a → ha: zwei Schritte nach links
- 3Also durch 100 · 100 = 10.000 teilen
- 47140 : 10.000 = 0,714
- 5Ergebnis: 7140 m² = 0,714 ha
- 6Probe: Das ist etwas weniger als 1 ha, also weniger als 10.000 m². Das passt.
Fehler finden
Berechne 2453 dm² + 20 m². In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 2Zwischen m² und dm² liegt der Faktor 100, nicht 10: 20 m² = 2000 dm². Damit ist 2453 dm² + 2000 dm² = 4453 dm².
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Zwischen benachbarten Flächeneinheiten liegt der Faktor . Rechnest du in eine kleinere Einheit um, wird der Zahlenwert . Bei jedem Schritt verschiebst du das Komma um Stellen.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback