Mathematik · Klasse 6–7 · aktualisiert
Bruch in Prozent umwandeln – einfach erklärt
Prozent heißt „von Hundert“. Du lernst, Brüche über den Nenner 100 oder per Division in Prozent umzuwandeln, sinnvoll zu runden und Werte über 100 % zu deuten.
0 von 11 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Einen Bruch wandelst du in Prozent um, indem du ihn auf den Nenner 100 erweiterst oder kürzt und den Zähler abliest: 420 = 20100 = 20 %. Klappt das nicht, teilst du Zähler durch Nenner und rechnest mal 100: 432 = 0,125, also 12,5 %.
In der Klassenarbeit hast du 18 von 20 Punkten, im Handy-Akku ist noch 14 übrig: Anteile begegnen dir oft als Bruch, verglichen werden sie aber meist in Prozent. Ein Bruch wird zur Prozentangabe, wenn du seinen Wert in Hundertsteln ausdrückst. Am schnellsten geht das über den Nenner 100. Immer klappt der Weg: Zähler durch Nenner teilen und mal 100 rechnen.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Das Wort Prozent bedeutet „von Hundert“. 1 % ist also genau ein Hundertstel, 1100. Bruch, Dezimalzahl und Prozentangabe können denselben Wert zeigen: 14 = 25100 = 0,25 = 25 %. Ein Ganzes entspricht 100 %. Wie du mit Prozenten weiterrechnest, etwa mit Grundwert und Prozentwert, zeigt die Prozentrechnung.
Definition
Prozent
Eine Prozentangabe sagt, wie viele von 100 gleich großen Teilen gemeint sind. Das Zeichen dafür ist %.
Merke: Steht im Nenner 100, liest du den Zähler direkt als Prozentzahl ab: \frac{x}{100} = x\,\%.
Teste dich
Prüfe zuerst, ob du den Bruch leicht auf den Nenner 100 erweitern oder kürzen kannst. Das klappt, wenn der Nenner ein Teiler von 100 ist, etwa 2, 4, 5, 10, 20, 25 oder 50, oder wenn du ihn auf 100 herunterkürzen kannst. Dabei multiplizierst oder teilst du Zähler und Nenner immer mit derselben Zahl. So bleibt der Wert des Bruchs gleich.
Beispiel: Erweitern: 420 in Prozent
- 120 · 5 = 100, also mit 5 erweitern
- 2420 = 20100
- 320100 = 20 %
Beispiel: Kürzen: 45500 in Prozent
- 1500 : 5 = 100, also mit 5 kürzen
- 245500 = 9100 = 9 %
Teste dich
Nicht jeder Bruch lässt sich bequem auf den Nenner 100 bringen. Dann teilst du den Zähler durch den Nenner, nimmst die Dezimalzahl mal 100 und schreibst das Prozentzeichen dahinter. Manche Divisionen enden nicht. Bei 27 wiederholen sich die Ziffern, 27 · 100 ≈ 28,5714. Dann rundest du: Für zwei Nachkommastellen schaust du auf die dritte. Sie ist 1, also bleibt die zweite Stelle: 27 ≈ 28,57 %. Das Zeichen ≈ zeigt, dass gerundet wurde. Auf ganze Prozent gerundet wären es 29 %. Nenne deshalb immer, wie genau du gerundet hast.
Beispiel: 432 in Prozent
- 14 : 32 = 0,125
- 20,125 · 100 = 12,5
- 3432 = 12,5 %
Merke: Für jeden Bruch \frac{a}{b} mit b \neq 0 gilt: Prozentzahl = a : b \cdot 100. Gerundete Ergebnisse schreibst du mit ≈.
Teste dich
Ja. Ist der Zähler größer als der Nenner, beschreibt der Bruch mehr als ein Ganzes. Dann liegt auch die Prozentangabe über 100 %. Das hilft dir bei der Kontrolle: Ein Bruch kleiner als 1 ergibt weniger als 100 %, genau 1 ergibt 100 %, mehr als 1 ergibt über 100 %. Auch Anteile aus Bildern wandelst du so um. Sind 17 von 50 Kästchen gefärbt, ist der Anteil 1750. Erweitern mit 2 ergibt 34100 = 34 %.
Beispiel: 97 in Prozent
- 19 : 7 · 100 ≈ 128,5714
- 2Auf zwei Nachkommastellen: 97 ≈ 128,57 %
- 3Plausibel: 97 ist größer als 1, also über 100 %
Teste dich
Alles auf einen Blick
Bruch in Prozent umwandeln
Bedeutung
Prozent heißt „von Hundert“, 100 % sind ein Ganzes
Nenner 100
den Zähler direkt als Prozentzahl ablesen
Erweitern und Kürzen
Zähler und Nenner immer gleich behandeln
Division
Zähler durch Nenner, dann mal 100
Runden
Genauigkeit angeben und ≈ schreiben
Kontrolle
ein Bruch größer als 1 liegt über 100 %
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
7 von 16 Spielen gewonnen: Wie viel Prozent?
- 1Anteil als Bruch: 716
- 216 ist kein Teiler von 100, also dividieren
- 37 : 16 = 0,4375
- 40,4375 · 100 = 43,75
- 5Ergebnis: 716 = 43,75 %
- 6Kontrolle: 716 ist knapp unter 12, also knapp unter 50 %
Fehler finden
325 in Prozent umwandeln In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 2Nur der Nenner wurde mit 4 multipliziert. Beim Erweitern muss auch der Zähler mal 4: 325 = 12100 = 12 %.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Bei 38 rechnest du und erhältst 0,375. Dann multiplizierst du mit . Das Ergebnis ist .
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback