Zerfallskanal

Grundidee und Voraussetzungen

Ein Zerfallskanal oder Zerfallsmodus ist eine mögliche Art, wie sich ein instabiles Teilchen oder System spontan in bestimmte andere Teilchen umwandelt. Das kann etwa ein Elementarteilchen, ein radioaktiver Atomkern oder ein Compoundkern sein. Zu den Zerfallsprodukten zählen auch Photonen; deshalb muss bei einem Zerfall nicht unbedingt Masse in Form materieller Teilchen abgegeben werden.

Ein Zerfall ist nur möglich, wenn die Summe der Massen der Zerfallsprodukte kleiner als die anfängliche Masse ist. Dies folgt aus der Energieerhaltung: Nach der Masse-Energie-Äquivalenz erscheint die verlorene Gesamtmasse als kinetische Energie der Zerfallsprodukte.

Ein System kann mehrere Zerfallskanäle besitzen. Ein Atomkern mit zwei Kanälen wird manchmal als Fall eines dualen Kernzerfalls bezeichnet. Viele Radionuklide können beispielsweise entweder durch Alphazerfall oder durch Spontanspaltung zerfallen.

Beispiel Kalium-40

Der Atomkern Kalium-40 besitzt in seinem Grundzustand drei Zerfallskanäle:

• Beim Beta-Minus-Zerfall entstehen ein Calcium-40-Kern, ein Elektron und ein Elektron-Antineutrino.

• Beim Beta-Plus-Zerfall entstehen ein Argon-40-Kern, ein Positron und ein Elektron-Neutrino.

• Beim Elektroneneinfang nimmt der Kern ein Elektron aus der Atomhülle auf. Dabei entstehen ohne Aussendung eines Positrons ein Argon-40-Kern und ein Elektron-Neutrino.

Zerfallskonstante und Verzweigung

Jeder Zerfallskanal besitzt eine Zerfallskonstante λ. Sie gibt die Wahrscheinlichkeit pro Zeitspanne an, mit der ein Zerfall über diesen Kanal erfolgt. Ihre Dimension ist der Kehrwert der Zeit; eine übliche Einheit ist 1/s.

Bei mehreren Kanälen ergeben die einzelnen partiellen Zerfallskonstanten zusammen die totale Zerfallskonstante λ_tot:

λ₁ + λ₂ + λ₃ + … = λ_tot.

λ_tot beschreibt die Wahrscheinlichkeit pro Zeitspanne, dass das System über irgendeinen der vorhandenen Kanäle zerfällt. Im Zerfallsgesetz bestimmt sie, wie schnell die Substanzmenge und damit auch die Aktivität abnimmt.

Das Verzweigungsverhältnis B_i eines Kanals i ist definiert als

B_i = λ_i / λ_tot.

Es wird beispielsweise in Prozent angegeben und beschreibt den Anteil aller Zerfallsereignisse, der über diesen Kanal abläuft.

Lebensdauer und Halbwertszeit

Die mittlere Lebensdauer τ ist der Kehrwert der totalen Zerfallskonstante:

τ = 1 / λ_tot.

Nach der Zeit τ ist von der ursprünglichen Substanzmenge nur noch der Anteil 1/e ≈ 1/2,72 ≈ 0,368 = 36,8 % vorhanden.

Die Halbwertszeit T₁/₂ ist die Zeit, nach der die Hälfte der anfänglichen Substanzmenge verbleibt. Sie ist kürzer als die mittlere Lebensdauer und beträgt gut 69 % davon:

T₁/₂ = τ · ln 2 ≈ τ · 0,693 = 69,3 % · τ.

Extrem kurze Lebensdauern im Subpicosekundenbereich werden besonders in der Teilchenphysik häufig über die Masseunschärfe beziehungsweise Ruheenergieunschärfe bestimmt und als Zerfallsbreite angegeben.

Formal kann man auch für jede partielle Zerfallskonstante eine partielle Lebensdauer und eine partielle Halbwertszeit berechnen. Sie geben an, wann die Menge auf 1/e beziehungsweise 1/2 sinken würde, falls ausschließlich der betreffende Kanal existierte. Weil andere Kanäle in Wirklichkeit nicht abgeschaltet werden können, sind diese Zeiten fiktiv und nicht direkt beobachtbar. Dennoch werden partielle Halbwertszeiten wegen ihrer Anschaulichkeit und bei extrem seltenen Vorgängen wie dem doppelten Betazerfall verwendet. Sie lassen sich aus der gemessenen effektiven oder totalen Halbwertszeit und dem zugehörigen gemessenen Verzweigungsverhältnis berechnen.

Feinere Zerfallswege und Datenquellen

Auch innerhalb derselben Zerfallsart eines Nuklids können verschiedene Abläufe unterschieden werden. Dazu gehören Alphazerfälle zu unterschiedlichen Energieniveaus des Tochterkerns, Spontanspaltungen mit bestimmten Spaltprodukten oder Spaltfragmentpaaren sowie mehrstufige Gammazerfälle. Solche Gammazerfälle heißen Kaskaden; sie verlaufen über verschiedene Zwischenniveaus und erzeugen Gamma-Spektrallinien mit unterschiedlichen Energien.

Diese Fälle werden im Allgemeinen nicht als eigene Zerfallskanäle bezeichnet, folgen aber denselben Regeln. Bei Gammalinien entspricht die Zahl der Photonen einer bestimmten Energie pro Zerfall dem Verzweigungsverhältnis. Diese Größe wird häufig Intensität genannt und mit I oder I_γ bezeichnet.

Daten zu Zerfallskanälen und Zerfallswahrscheinlichkeiten von Elementarteilchen enthält das von der Particle Data Group herausgegebene Review of Particle Physics beziehungsweise dessen Kurzfassung, das Particle Physics Booklet. Halbwertszeiten und Zerfallskanäle von Radionukliden sind beispielsweise in der Karlsruher Nuklidkarte verzeichnet; Verzweigungsverhältnisse und weitere Angaben finden sich in der Table of Isotopes.