Terrestrische Refraktion

Grundidee und Bedeutung

Terrestrische Refraktion ist die Brechung eines Lichtstrahls in der untersten Erdatmosphäre. Sie entsteht, weil sich der Brechungsindex der Luft entlang des Strahlverlaufs ändert. Ursache dafür ist vor allem die mit der Höhe abnehmende Luftdichte. Dadurch verläuft ein Lichtstrahl nicht exakt gerade, sondern bogenförmig gekrümmt.

Diese Krümmung ist für genaue Vermessungen wichtig: Bei gemessenen Vertikalwinkeln muss sie als Korrektion oder „Reduktion“ berücksichtigt werden. Im Mittel beträgt die Strahlkrümmung etwa 13 % der Erdkrümmung. Dadurch wird auch die horizontale Sichtweite geringfügig erhöht.

Die astronomische Refraktion ist ein Spezialfall der terrestrischen Refraktion: Dabei liegt das angepeilte Objekt außerhalb der Atmosphäre und ist meist praktisch unendlich weit entfernt.

Sichtbare Wirkungen

Durch die Ablenkung von Lichtstrahlen kann die wahrgenommene Lage von Gegenständen täuschen. Weil Lichtstrahlen meist zur Erdoberfläche hin gekrümmt sind, erscheinen entfernte Gegenstände höher, als sie bei geradem Strahlverlauf erscheinen würden.

Ein bekanntes Beispiel ist die Sonne beim Auf- oder Untergang. Wenn sie scheinbar gerade den Meereshorizont berührt, steht sie geometrisch eigentlich noch ganz darunter oder schon ganz darunter. Ihre flach ovale Form entsteht, weil der untere Sonnenrand stärker nach oben abgelenkt wird als der obere. Grund dafür ist, dass der Gradient der Luftdichte normalerweise mit der Dichte nach oben abnimmt.

Bodennahe warme Luftschichten können diesen Gradienten verringern oder im Extremfall umkehren. Dann sind Lichtstrahlen nach oben gekrümmt, was bei flachem Einfallswinkel als Luftspiegelung erscheint. In einer Inversionsschicht ist der Gradient dagegen erhöht. Eine weitere sichtbare Wirkung ist, dass eine am Tag sichtbare Mondsichel nicht exakt geometrisch auf die Sonne ausgerichtet erscheint, sondern auf einen höheren Punkt.

Refraktionskoeffizient und Formeln

Bei größerem Abstand vom Boden liegt der Radius der Strahlkrümmung r typischerweise zwischen 40.000 und 50.000 km. Der Refraktionskoeffizient k beschreibt das Verhältnis des mittleren Erdradius R zum Krümmungsradius der Lichtbahn r. Der mittlere Erdradius beträgt R = 6371 km.

Die Formel lautet: k = R / r. Der mittlere Refraktionskoeffizient ist k = 0,13. Das bedeutet: Die mittlere Krümmung der Lichtstrahlen beträgt rund 13 Prozent der Erdkrümmung. Dieser Wert passt gut zum Dichtegradienten und zum vertikalen Temperaturgradienten der Normatmosphäre und wurde seit 200 Jahren für die Reduktion der meisten geodätischen Höhenmessungen verwendet.

Mit dem Zentriwinkel ω vom Erdmittelpunkt zu den Standpunkten, also dem Quotienten aus der Strecke S zwischen den Standpunkten und dem mittleren Erdradius R, gilt: ω = S / R. Für den Refraktionswinkel δ gilt: δ = k · ω / 2 = 1/2 · R/r · S/R = 1/2 · S/r.

Die Refraktion schwankt stark. Sie hängt von der aktuellen Dichteschichtung der Atmosphäre ab, genauer von den Gradienten der Feuchtigkeit, der Temperatur und des Luftdrucks. Für hochpräzise Vermessungen kann der Strahlverlauf genauer untersucht werden, etwa durch detaillierte Messung der Strahlungsbilanz, durch ein 3D-Messfeld für die Lufttemperatur oder mit Zweifarbenlaser-Messgeräten.

Folgen für Höhenmessungen

Bei konstanter Krümmung der Lichtstrahlen nimmt der Refraktionswinkel linear mit der Entfernung zu. Der Höhenfehler nimmt dagegen quadratisch mit der Entfernung zu. Über einige hundert Meter liegt er im Bereich von einem Millimeter, über 10 Kilometer beträgt er etwa einen Meter.

Carl Friedrich Gauß untersuchte die relativ stabilen Verhältnisse der Strahlenbrechung, als er um 1800 den Auftrag zur Hannoverschen Landesvermessung erhielt. Besonders wichtig ist die Refraktion bei Höhenmessungen über große Entfernungen. Das Gauß’sche „große Dreieck“ hatte Kantenlängen von 68, 84 und 106 Kilometern.

Tageszeitliche Temperaturschwankungen können bei gemessenen Höhen Variationen bis zu 7 mm verursachen, wenn S = 100 m ist. Beim Nivellement fällt der Höhenfehler unter bestimmten Bedingungen heraus: Vor- und Rückblick müssen gleiche Zielweiten haben, und der Einfluss der Refraktion muss symmetrisch über beide Visuren sein.

Weil die terrestrische Refraktion die Genauigkeit besonders bei großen Zielweiten begrenzt, spielt in der modernen Landesvermessung die Satellitengeodäsie eine wichtige Rolle. Aber auch dort wirkt die terrestrische Refraktion in der unteren Atmosphäre. Durch Differenzverfahren versucht man, gleichartige Anteile zu eliminieren.

Bodennähe

In Bodennähe, also bis zu wenigen Metern über der Oberfläche, weicht der Refraktionskoeffizient häufig deutlich vom Mittelwert 0,13 ab. Bei Bewölkung ist die Variation der Refraktion gering. Bei starker Sonneneinstrahlung nimmt sie zu.

Auch die Bodenbeschaffenheit und die Beobachtungshöhe haben einen wesentlichen Einfluss. Der Refraktionskoeffizient kann Werte von −4 bis 15 annehmen. Negative Werte treten besonders über heißen, spiegelnden Asphaltflächen auf.

In der astronomischen Navigation misst man mit einem Sextanten die Höhe eines Gestirns über dem Horizont. Wegen der Strahlenbrechung ist die wahre Höhe des Gestirns immer geringer als die mit dem Sextanten gemessene Höhe. Der Effekt ist bei kleinen Höhen besonders stark, deshalb muss die gemessene Höhe korrigiert werden.

Für 10 °C und den Normdruck von 1013,2 hPa gibt die Tabelle im Artikel an, wie viele Bogenminuten von der gemessenen Höhe abgezogen werden müssen. Bei scheinbarer Höhe 0° beträgt die Brechung 35,4', bei 1° 24,6', bei 5° 9,9', bei 10° 5,3', bei 20° 2,6', bei 40° 1,2', bei 60° 0,6' und bei 90° 0,0'.

Die Korrektur ist vor allem bei geringen Höhen wichtig, weil jede Bogenminute der Höhenmessung bei der Ortsbestimmung zu einer Verschiebung der Position um eine Seemeile führt. Die Korrektur der Strahlenbrechung ist eine der vier Beschickungen, die bei der Höhenmessung eines Gestirns durchgeführt werden müssen.