Sachaufgabe

Begriff und Bedeutung

Eine Sachaufgabe ist eine Aufgabenstellung im Mathematikunterricht, bei der mathematische Informationen in einen kurzen Sachkontext eingebunden sind. Andere Bezeichnungen sind Textaufgabe, Problemaufgabe, Sachproblem, Modellierungsaufgabe, Anwendungsaufgabe, eingekleidete Aufgabe und problemhaltige Textaufgabe.

Im Unterschied zu einer reinen Rechenaufgabe verlangt eine Sachaufgabe nicht nur mathematische Operationen. Die Lernenden müssen auch den dargestellten Zusammenhang verstehen, passende mathematische Vorstellungen und Verfahren auswählen und das Ergebnis anschließend auf den Sachkontext beziehen.

Arten und Präsentationsformen

Sachaufgaben können nach verschiedenen Gesichtspunkten geordnet werden:

• nach dem Grad ihres Alltagsbezugs,
• nach der behandelten mathematischen Leitidee entsprechend den Bildungsstandards Mathematik,
• nach ihrer Präsentationsform.

Der Sachkontext kann durch reale Phänomene und Projekte dargestellt werden, beispielsweise durch die Planung einer Klassenfahrt. Eine weitere Form sind authentische Mathematisierungen, etwa der Plan eines echten Gebäudes mit geometrischen Angaben. Auch Bilder können als Grundlage dienen, wenn darauf geometrische Objekte oder zu zählende Gegenstände zu sehen sind. Häufig wird der Sachkontext außerdem durch einen Text beschrieben.

Ziele im Mathematikunterricht

Sachaufgaben erfüllen im Unterricht drei wichtige Funktionen.

Erstens können sie die Anwendung rein mathematischer Kompetenzen üben. Dies wird als Anwendung des Rechnens bezeichnet. Dafür wird der Sachkontext so weit vereinfacht, dass die erforderliche mathematische Operation vergleichsweise leicht durchgeführt werden kann.

Zweitens können Sachaufgaben als Problemlöseaufgaben eingesetzt werden. Dabei geht es darum, selbstständig einen geeigneten Lösungsweg für ein Problem zu finden. Problemlösekompetenz ist nach Heinrich Winter ein zentrales Ziel mathematischer Allgemeinbildung.

Drittens dienen Sachaufgaben der Umwelterschließung. Schülerinnen und Schüler sollen lernen, Mathematik als „Hilfsmittel zum Bewältigen von Alltagsproblemen“ zu nutzen. Auch dies gehört zu den mathematischen Grunderfahrungen nach Winter.

Anforderungen und typische Schwierigkeiten

Sachaufgaben gelten als schwieriger als reine Rechenaufgaben. Bei Aufgaben in Textform ist zunächst eine höhere Lesekompetenz erforderlich. Die Lernenden müssen die wichtigen Informationen erkennen und verstehen.

Außerdem benötigen sie ausgeprägte Grundvorstellungen, also inhaltliche Vorstellungen zu mathematischen Begriffen und Operationen. Diese müssen bei der Bearbeitung aktiviert werden. Im Sinne des Modellierungszyklus muss das berechnete Ergebnis anschließend sachkontextspezifisch validiert werden: Es ist zu prüfen, ob es in der dargestellten Situation sinnvoll und verwendbar ist.

Weitere Schwierigkeiten können dadurch entstehen, dass Sachaufgaben im Unterricht nicht ausreichend geübt werden. Manche Schülerinnen und Schüler gewöhnen sich zudem daran, realistische Überlegungen zugunsten mathematischer Konventionen auszublenden. Einige Lehrkräfte vermitteln normativ, dass Sachinformationen für mathematische Prozesse nicht relevant seien.

Schülerinnen und Schüler haben offenbar auch Schwierigkeiten, Regeln flexibel an den jeweiligen Kontext anzupassen. Bei Lernenden aus nicht privilegierten sozialen Milieus scheinen diese Schwierigkeiten bei der flexiblen Regelanwendung größer zu sein.

Beispiele für Kontextfehler

Ein typisches Beispiel betrifft den Transport einer bestimmten Anzahl von Schülerinnen und Schülern mit Bussen. Gesucht ist die Zahl der benötigten Busse. Ergibt die Rechnung keine ganze Zahl, muss im Sachkontext auf die nächsthöhere ganze Zahl aufgerundet werden, weil auch die übrigen Personen einen Busplatz benötigen.

Das kann der Regel des kaufmännischen Rundens widersprechen: Ist die erste Stelle nach dem Komma kleiner als 5, würde nach dieser Konvention abgerundet. Das bloße Anwenden der mathematischen Rundungsregel führt hier deshalb nicht zum sachlogisch richtigen Ergebnis. Entscheidend ist die Bedeutung des Ergebnisses in der konkreten Situation.

Als weiteres Beispiel für Schwierigkeiten im Umgang mit Sachaufgaben nennt der Artikel das Kapitänssyndrom, erläutert es jedoch nicht näher.