Regelungstechnik

Kernidee und Abgrenzung

Regelungstechnik ist eine Ingenieurwissenschaft, die technische Regelungsvorgänge behandelt. Ein technischer Regelvorgang beeinflusst physikalische, chemische oder andere Größen gezielt. Diese Regelgrößen sollen entweder trotz Störungen möglichst konstant bleiben, etwa bei einer Festwertregelung, oder einer vorgegebenen zeitlichen Änderung folgen, etwa bei einer Folgeregelung.

Das Grundprinzip ist der Soll-Istwertvergleich: Die Führungsgröße ist der Sollwert, die gemessene Regelgröße ist der Istwert. Aus der Differenz, der Regelabweichung oder Regeldifferenz, bildet der Regler eine Stellgröße. Diese wirkt über die Regelstrecke auf die Regelgröße zurück. Weil die gemessene Regelgröße negativ zurückgeführt wird, entsteht ein geschlossener Wirkungsablauf, der Störungen ausgleichen und die Regelabweichung minimieren soll.

Nach DIN IEC 60050-351 ist Regelung bzw. Regeln „ein Vorgang, bei dem fortlaufend eine Größe, die Regelgröße, erfasst, mit einer anderen Größe, der Führungsgröße, verglichen und im Sinne einer Angleichung an die Führungsgröße beeinflusst wird.“ Kennzeichen ist der geschlossene Wirkungsablauf, bei dem die Regelgröße sich im Wirkungsweg des Regelkreises fortlaufend selbst beeinflusst.

Steuerung unterscheidet sich davon durch einen offenen oder nur zeitweise geschlossenen Wirkungsweg. Nach DIN IEC 60050-351 ist Steuerung ein Vorgang, bei dem Eingangsgrößen andere Größen als Ausgangs- bzw. Steuergrößen aufgrund der Gesetzmäßigkeiten des Systems beeinflussen. Bei einer Steuerung fehlt im einfachen Fall die fortlaufende Rückführung der gemessenen Ausgangsgröße. Eine Steuerung kann fehlerfrei arbeiten, wenn die Strecke gut bekannt und ungestört ist; bei unbekannten Störungen ist eine Regelung im Vorteil.

Beispiele sind Raumtemperaturregelung, Kühlschrank, Bügeleisen und Tempomat als Festwertregelungen. Anspruchsvollere Folgeregelungen sind etwa Autopilot-Kursregelungen in Schifffahrt, Luftfahrt oder Raumfahrt und die Zielverfolgung beweglicher Objekte.

Regelkreis und Signale

Ein Standard-Regelkreis enthält Regelstrecke, Messglied, Regler und Stellglied. Die Regelgröße y(t) wird durch ein Messglied als Istwert yM(t) erfasst. Sie wird mit der Führungsgröße w(t) verglichen. Die Regelabweichung e(t) = w(t) − yM(t) ist die Eingangsgröße des Reglers. Der Regler erzeugt daraus die Stellgröße u(t), die über Stellglied und Regelstrecke die Regelgröße beeinflusst. Störgrößen d(t) wirken auf die Regelstrecke oder Teile davon.

Die Polarität der Regelabweichung muss zum Wirkungssinn der Regelstrecke passen. Bei einer Heizung führt ein positiver Stellwert zu steigender Temperatur. Bei einem Kühlaggregat führt ein positiver Stellwert, etwa Einschalten der Kältemaschine, zu sinkender Temperatur; im Blockschaltbild wird das durch Vorzeichenumkehr dargestellt.

Regelungen haben gegenüber Steuerungen den Vorteil, dass sie unbekannte oder zeitlich unbekannte Störungen ausgleichen können, ohne diese direkt messen zu müssen. Nachteile sind höherer technischer Aufwand und höhere Kosten, weil die Regelgröße gemessen und ein geeigneter Regler eingesetzt werden muss. Außerdem kann ein Regelkreis durch Parameteränderungen, Alterung oder Verschleiß instabil werden; einfache Versuch-und-Irrtum-Optimierung reicht oft nicht aus.

Wichtige Begriffe sind Regelstrecke als Prozess mit geregelter Ausgangsgröße, Regelgröße als geregelte Prozessgröße, Messgröße als Signal der Messeinrichtung, Führungsgröße als Sollvorgabe, Regelabweichung als Eingang des Reglers, Regler als Komponente mit Regelungsgesetz, Stellglied als Einflussglied auf die Strecke und Stellgröße als Ausgang des Stellglieds.

Technische Umsetzung und Anwendungen

Regelungen und Steuerungen können analog, digital, pneumatisch oder mechanisch realisiert werden. Analoge Signale sind wert- und zeitkontinuierlich; sie verlaufen stufenlos und eignen sich wegen ihres stetigen Eingriffs auch für hochdynamische Regelkreise. Analoge Regelungssysteme beruhen meist auf Operationsverstärkern, Analogmultiplizierern und Potentiometern.

Digitale Systeme arbeiten mit diskreten Mess- und Stellwerten, die mit einer Abtastrate aktualisiert werden. Moderne Digitaltechnik übertrifft analoge Systeme in fast allen Anwendungsfällen und ist bei komplexeren Systemen oft kostengünstiger. Ein Risiko sind unentdeckte Softwarefehler mit unzulässigen oder katastrophalen Folgen. Speicherprogrammierbare Steuerungen, kurz SPS, verarbeiten Eingangssignale programmgesteuert und können digitale oder analoge Teilsysteme einbinden. Analoge Messwerte werden zeitdiskret abgetastet und mit Analog-Digital-Umsetzern in Digitalwerte umgesetzt; digitale Ausgangssignale können über Digital-Analog-Umsetzer oder Pulsweitenmodulation für analoge Stellglieder aufbereitet werden.

Einfache mechanische Regler benötigen keine Hilfsenergie. Ein Bimetallthermostat im Bügeleisen schaltet die Heizung ein und aus, sodass die Temperatur wegen Verzögerung und Schalthysterese um den Sollwert pendelt. Pneumatische Regler nutzen Druckluft und werden besonders dort eingesetzt, wo Explosionsschutz wichtig ist.

Typische Anwendungen liegen in Antriebsregelung, Luftfahrt, Energietechnik, Kraftfahrzeugtechnik, Elektroantrieb, Pipelines, Robotik, Verfahrenstechnik und Wasserwirtschaft. Im Fahrzeugbereich gehören Tempomat, Antiblockiersystem ABS und elektronisches Stabilitätsprogramm ESP dazu. In Kraftwerken werden Spannung und Frequenz lokal geregelt, während global Leistungssollwerte vorgegeben werden. In der Verfahrenstechnik werden Größen wie Füllstand, Temperatur, pH-Wert, Sauerstoffgehalt oder Konzentrationen geregelt.

Mathematische Beschreibung

Die Regelungstechnik nutzt mathematische Modelle, um Regelkreise und ihre Komponenten zu analysieren und Regler zu entwerfen. Dynamische Systeme werden häufig durch gewöhnliche Differentialgleichungen, Übertragungsfunktionen, Zustandsraumdarstellungen oder Differenzengleichungen beschrieben. Ein dynamisches System ist eine Funktionseinheit mit bestimmtem Zeitverhalten und mindestens einem Eingang und einem Ausgang.

Eine gewöhnliche Differentialgleichung enthält Ableitungen einer unbekannten Funktion. Eine lineare Differentialgleichung enthält die gesuchte Funktion und ihre Ableitungen nur in erster Potenz. Aus einem elektrischen Reihenschwingkreis entsteht zum Beispiel die Gleichung T2² · ÿ(t) + T1 · ẏ(t) + y(t) = u(t), wenn T1 = R · C und T2² = L · C gesetzt werden.

Für lineare zeitinvariante Systeme ist die Übertragungsfunktion G(s) besonders wichtig. Sie beschreibt im s-Bereich die Abhängigkeit des Ausgangssignals vom Eingangssignal und ist definiert als G(s) = Y(s) / U(s). Dabei ist s = δ + jω die unabhängige Variable im komplexen Frequenzbereich. Die Laplace-Transformation überführt eine Zeitfunktion f(t) in eine Bildfunktion F(s). Ableitungen werden dabei durch Potenzen von s ersetzt.

Übertragungsfunktionen lassen sich in Pole und Nullstellen zerlegen. Pole sind Nullstellen des Nenners, Nullstellen sind Nullstellen des Zählers. Sie sind wichtige Kenngrößen des Systemverhaltens. Typische Grundglieder sind P-Glied, I-Glied, D-Glied, PT1-Glied, PT2-Glied, PD-Glieder und Totzeitglied. Ein PT1-Glied hat zum Beispiel G(s) = K · 1/(T · s + 1); seine Sprungantwort lautet y(t) = K · (1 − e^(−t/T)). Nach einer Zeitkonstante T erreicht ein Verzögerungsglied 1. Ordnung etwa 63 % des Endwerts, nach etwa 5 Zeitkonstanten nähert es sich dem Maximalwert asymptotisch.

Blockstrukturen können algebraisch behandelt werden: Parallelschaltung ergibt G(s) = G1(s) + G2(s), Reihenschaltung G(s) = G1(s) · G2(s), Gegenkopplung G(s) = G1(s)/(1 + G1(s) · G2(s)). Ohne Teilsystem im Rückführzweig gilt für den geschlossenen Regelkreis G(s) = G1(s)/(1 + G1(s)). Eine Mitkopplung hat G(s) = G1(s)/(1 − G1(s)) und kann zur Instabilität führen.

Entwurf, Stabilität und Reglertypen

Der Reglerentwurf verbindet einen geeigneten Regler mit der Regelstrecke zu einem geschlossenen Kreis. Ziel ist, die Regelgröße möglichst gut an die Führungsgröße anzunähern und Störungen zu minimieren. Eine zu hohe Kreisverstärkung kann bei Strecken mit mehreren Verzögerungsgliedern oder Totzeit zu oszillatorischer Instabilität führen, weil verzögerte Rückführung aus Gegenkopplung praktisch Mitkopplung machen kann.

Die Stabilität eines Regelkreises hängt von Ordnung und Parametern der Strecke, Struktur und Parametern des Reglers und besonders von der P-Verstärkung ab. Ein geschlossener Regelkreis ist nach dem vereinfachten Nyquist-Kriterium stabil, wenn der aufgeschnittene Regelkreis G0(jω) bei der Durchtrittsfrequenz ωd mit |G0(jω)| = 1 eine Phasendrehung φ0(ωd) > −180° hat. Diese Beziehung gilt für stabile Verzögerungsglieder bis zu einem Doppelpol im Ursprung und einem Totzeitglied der Regelstrecke.

Regler mit P- oder PD-Verhalten lassen einen Regelkreis schnell reagieren. Regler mit I-Anteil sind statisch genau, weil sie theoretisch unendliche Verstärkung für statische Abweichungen besitzen, machen den Regelkreis aber langsamer. PI-Regler sind auch für Strecken mit Totzeit geeignet. PID-Regler kombinieren P-, I- und D-Verhalten; in idealer Reihenstruktur gilt G_REIHE(s) = K_REIHE · ((T1 · s + 1)(T2 · s + 1))/s. Ideale D-Anteile sind technisch nicht direkt realisierbar und werden mit kleinen Verzögerungsgliedern kombiniert.

Nichtlineare Systeme treten etwa durch Ventilkennlinien, Stellgrößenbegrenzungen oder Schaltvorgänge auf. Bei nichtlinearen Systemen gilt das Superpositionsprinzip nicht. In einem festen Arbeitspunkt kann nichtlineares Verhalten näherungsweise linearisiert werden. Unstetige Regler wie Zweipunktregler besitzen gestufte Ausgangsgrößen; ein Zweipunktregler schaltet bei positiver Regelabweichung ein und bei Null oder negativer Regelabweichung aus, bei Hysterese erst nach Überschreiten kleiner positiver oder negativer Schaltschwellen. Fuzzy-Regler verwenden linguistische Variablen wie hoch, mittel und niedrig, eine Regelbasis mit WENN-DANN-Regeln und Defuzzifizierung zu scharfen Stellbefehlen.

Digitale Regelung bedeutet, dass Signale zu diskreten Zeitpunkten abgetastet, berechnet und ausgegeben werden. Die Abtastzeit ist TA = Δt. Ein digitaler Regler berechnet das gewünschte Übertragungsverhalten mit Differenzengleichungen und gibt eine Ausgangsfolge aus. Zustandsregelung nutzt dagegen bewertete innere Zustandsgrößen x1, x2, …, xn eines Modells im Zustandsraum; diese werden mit Faktoren k1, k2, …, kn zurückgeführt.

Heizungsregelung als Beispiel

Als anschauliches Beispiel dient die Regelung der Raumtemperatur mit einer Zentralheizung. Heizkessel erzeugen Wärmeenergie durch Verbrennung, meist fossiler Brennstoffe, und transportieren sie mit Wasser als Wärmeträger zu Heizkörpern oder Fußbodenheizungen. Die Heizkörper erwärmen die Raumluft durch Konvektion und Strahlung. Wärme fließt über Fenster, Türen, Wände und Dämmung an die Außenwitterung ab.

Bei der dezentralen Raumtemperaturregelung erhalten alle Räume meist dieselbe, nach Außentemperatur gesteuerte Vorlauftemperatur. Thermostatventile an den Heizkörpern halten die Raumtemperatur auf einem Sollwert. Der Sensor im Thermostatventil, ein thermisches Ausdehnungselement, misst die Zimmertemperatur θ und verändert über das Ventil die Warmwassermenge. Das Thermostatventil wirkt als proportionaler Regler, also P-Regler, und reagiert träge auf Soll-Ist-Abweichungen.

Moderne Heizungsanlagen können mit modulierbaren Brennern arbeiten. Ein solcher Brenner verändert seine Wärmeleistung stetig, beispielsweise im Bereich von ca. 10 bis 100 %. Dieser Bereich heißt Modulationsgrad. Gegenüber Ein/Aus-Betrieb verringert das Materialbeanspruchung, Geräusche und Brennstoffverbrauch. Unterhalb des stetigen Bereichs arbeitet der Brenner intermittierend.

Ein Referenzraum, auch Pilotraum oder Führungsraum, kann einen zentralen Hauptregler enthalten. Dieser gibt über Raumtemperatur-Sollwertgeber und Temperaturfühler die Vorlauftemperatur für den gesamten Heizkreis vor. Die Heizkörper des Referenzraums erhalten dabei keine Thermostatventile. Die Anordnung des Messfühlers ist wichtig, weil großer Abstand zum Heizkörper Totzeitverhalten erzeugt und ein Fühler nahe am Heizkörper keine gleichmäßige Raumtemperatur im ganzen Raum garantiert.

Für die Wärmeenergie gilt E_th = c · m · T, mit spezifischer Wärmekapazität c, Masse m und absoluter Temperatur T. Wärmezufuhr erhöht die mittlere kinetische Energie der Moleküle, Wärmeabfuhr verringert sie. Ohne zusätzliche Energie kann thermische Energie nicht vom kälteren zum wärmeren System übertragen werden.

Für die Simulation einer Heizungsregelung nennt der Artikel ein Beispiel: Sollwertsprung der Raumtemperatur von 5 °C auf 20 °C bei stationärer Außentemperatur −10 °C. Gegeben sind unter anderem maximale Vorlauftemperatur 80 °C, mittlere stationäre Heizkörpertemperatur 60 °C für 20 °C Raumtemperatur bei −10 °C Außentemperatur, begrenzte mittlere Heizkörpertemperatur 70 °C und Anfangswert 5 °C. Daraus ergibt sich ein Faktor [60 °C − (−10 °C)] / [20 °C − (−10 °C)] = 2,33 °C pro 1 °C Raumtemperaturänderung und für 5 °C eine Heizkörpertemperatur von 60 °C − 2,33 · 15 °C = 25 °C. Die Simulation nutzt Teilmodelle für Wärmeenergieerzeugung, Heizkörper-zu-Raumtemperatur und Wärmeabfluss über Gebäudewände; die Zeitkonstanten werden geschätzt, weshalb die Simulation nur so zuverlässig ist wie die Modelle.