Peter Littelmann

Mathematiker und Arbeitsgebiet

Peter Littelmann (* 10. Dezember 1957 in Wilhelmshaven) ist ein deutscher Mathematiker. Er arbeitet im Grenzbereich von Darstellungstheorie, Transformationsgruppen und algebraischer Kombinatorik; dabei bestehen Bezüge zur theoretischen Physik.

Seine Forschung betrifft insbesondere Algebra, Darstellungstheorie und algebraische Kombinatorik. Darstellungstheorie untersucht mathematische Strukturen mithilfe von linearen Abbildungen und Vektorräumen. Algebraische Kombinatorik verbindet algebraische Methoden mit diskreten, kombinatorischen Strukturen.

Wege-Modell und Bedeutung

Littelmann entwickelte das kombinatorische Werkzeug Wege-Modell (englisch: Littelmann path model). Er verwendete es zum Beweis von Vermutungen in der Theorie von Standard-Monomen (englisch: Standard monomial theory) von C. S. Seshadri.

Außerdem dient das Wege-Modell zur Berechnung von Multiplizitäten in Darstellungen halbeinfacher Liegruppen und Liealgebren sowie symmetrisierbarer Kac-Moody-Algebren. Eine Multiplizität gibt dabei an, wie oft ein bestimmter Bestandteil in einer Darstellung vorkommt.

Ausbildung und berufliche Stationen

Littelmann besuchte von April 1964 bis Juni 1967 die Grundschule und anschließend ein mathematisch-naturwissenschaftliches Gymnasium; sein Abitur legte er im Mai 1976 ab. Ab Oktober 1977 studierte er an den Universitäten Hamburg und Basel sowie von September 1983 bis Juni 1984 an der Brandeis University. Im April 1983 legte er an der Universität Hamburg die Diplomprüfung ab.

1988 wurde er bei Hanspeter Kraft an der Universität Basel promoviert. Der Titel seiner Arbeit lautete „Beiträge zur Darstellungstheorie halbeinfacher algebraischer Gruppen“. Nach Postdoktorandenstellen an der Universität Rom La Sapienza und der Universität Grenoble habilitierte er sich in Basel. Er war Gastprofessor an der Universität Bern, Professor an der Universität Straßburg und von 1997 bis 2000 Mitglied des Institut universitaire de France. Ab 2000 war er Professor an der Universität Wuppertal, ab Oktober 2005 an der Universität zu Köln. Zudem war er Gastprofessor an der University of California, Berkeley, und Gastwissenschaftler am MSRI.

Ehrungen und wissenschaftliche Aufgaben

1994 hielt Littelmann einen Vortrag auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Zürich: „The path model for representations of symmetrizable Kac-Moody-Algebras“.

Von 2009 bis 2015 war er Sprecher des Schwerpunktprogramms 1388 „Darstellungstheorie“. In den Jahren 2011 bis 2012 war er Vize-Präsident der Deutschen Mathematiker-Vereinigung.

Ausgewählte Veröffentlichungen

Zu Littelmanns ausgewählten Schriften zählen:

• „A Littlewood-Richardson rule for symmetrizable Kac-Moody algebras“, Inventiones Mathematicae, Band 116, 1994, S. 329–346.
• „Paths and root operators in representation theory“, Annals of Mathematics, Band 142, 1995, S. 499–525.
• „Characters of Representations and Paths in h_R“, Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, Band 61, 1997, S. 29–49.
• „The path model, the quantum Frobenius map and standard monomial theory“, in: Roger W. Carter, Jan Saxl (Hrsg.), Algebraic groups and their representations, Cambridge 1997, S. 175–212.
• „Contracting modules and standard monomial theory for symmetrizable Kac-Moody algebras“, Journal of the American Mathematical Society, Band 11, 1998, S. 551–567.