Reihenschaltung

Definition und grundlegende Eigenschaften

Eine Reihenschaltung ist die Hintereinanderschaltung von zwei oder mehr Bauelementen, die zusammen einen einzigen Strompfad ohne Abzweigung bilden. Die Zahl der in Reihe geschalteten Elemente ist beliebig. Als Gegenstück gibt es die Parallelschaltung. Je nach Anwendung wird die Reihenschaltung auch Spannungsteilerschaltung genannt.

Alle Elemente einer Reihenschaltung werden vom selben elektrischen Strom durchflossen. Wird ein Verbraucher entfernt oder unterbricht ein einzelnes Element die Leitung, fällt die gesamte Reihe aus. Das wird bei einer in Reihe geschalteten Sicherung gezielt genutzt. Tritt dagegen bei einem Element ein Kurzschluss auf, erhöht sich bei konstanter Speisespannung die Spannung an den weiterhin intakten Verbrauchern.

Eine Reihenschaltung potentialfreier Spannungsquellen, etwa von Akkumulatoren oder Solarzellen, ermöglicht eine höhere Gesamtspannung. Relaiskontakte können in Reihe außerdem logische Funktionen bilden: Für den Zustand „leitend“ entsteht eine UND-Funktion, für den Zustand „gesperrt“ eine ODER-Funktion. Letzteres wird beispielsweise bei in Reihe geschalteten Ruhestromkontakten einer Alarmanlage angewendet.

Strom, Spannung und Leistung

Bei einer Reihenschaltung ist die Stromstärke für alle N Verbraucher gleich. Bei Wechselgrößen sind auch Frequenz, Phasenwinkel und Amplitude identisch:

I₍ges₎ = I₁ = I₂ = … = Iₙ.

Bei ohmschen Verbrauchern verteilt sich die Spannung nach der kirchhoffschen Maschenregel auf die einzelnen Bauelemente. Die Summe der Teilspannungen ergibt die Gesamtspannung:

U₍ges₎ = ∑ₙ₌₁ᴺ Uₙ = U₁ + U₂ + … + Uₙ.

Bei Wechselspannung an Bauelementen mit Blindwiderstand, insbesondere Spulen und Kondensatoren, addieren sich die Teilspannungen pythagoreisch zur Gesamtspannung. Eine einfache Addition ihrer Beträge liefert dann einen falschen Wert. In einzelnen Fällen kann eine Teilspannung sogar größer als die Gesamtspannung sein; dies wird als Spannungsüberhöhung bezeichnet.

Bei Gleichspannung ist die Gesamtleistung die Summe der Leistungen der einzelnen Verbraucher:

P₍ges₎ = ∑ₙ₌₁ᴺ Pₙ = P₁ + P₂ + … + Pₙ.

Mit P = I · U folgt:

P₍ges₎ = ∑ₙ₌₁ᴺ (I · Uₙ) = I · ∑ₙ₌₁ᴺ Uₙ = I · U₍ges₎.

Bei Wechselspannung muss zwischen Wirkleistung, Blindleistung und Scheinleistung unterschieden werden.

Widerstände, Spannungsquellen und Spannungsteiler

Für ohmsche Widerstände gilt das ohmsche Gesetz U = R · I. Dabei bezeichnet U die elektrische Spannung, R den elektrischen Widerstand und I die elektrische Stromstärke. Das Gesetz gilt für Gleichgrößen sowie für Effektivwerte und Augenblickswerte zeitlich veränderlicher Größen.

Bei einer Reihenschaltung von Widerständen addieren sich die Widerstandswerte:

R₍ges₎ = ∑ₙ₌₁ᴺ Rₙ = R₁ + R₂ + … + Rₙ.

Der Gesamtwiderstand ist dadurch stets größer als der größte Einzelwiderstand. Eine Ausnahme bildet der Reihenschwingkreis bei Wechselspannung. Für jeden Widerstand gilt Uₙ = Rₙ · I. Daraus folgt:

U₍ges₎ = ∑ₙ₌₁ᴺ Uₙ = ∑ₙ₌₁ᴺ Rₙ · I = R₍ges₎ · I

und damit

I = U₍ges₎ / R₍ges₎.

Sind statt der Widerstände die Leitwerte Gₙ = 1/Rₙ gegeben, gilt R₍ges₎ = 1/G₍ges₎ = ∑ₙ₌₁ᴺ 1/Gₙ.

Bei potentialfreien Spannungsquellen ist die Gesamtspannung die Summe der Teilspannungen; ihre Vorzeichen müssen nach der Maschenregel berücksichtigt werden. Werden ungleichnamige Pole verbunden, entsteht eine höhere Gesamtspannung, bei gleichnamigen Polen eine Differenzspannung. Die Innenwiderstände der Spannungsquellen addieren sich unabhängig von der Polung. Eine Reihenschaltung idealer Stromquellen unterschiedlicher Größe würde zwischen den Stromquellen unbegrenzt hohe Spannungen erzeugen.

Der Spannungsteiler ist eine Reihenschaltung von Widerständen mit einem Abgriff an der Verbindungsstelle. Ohne angeschlossenen Verbraucher teilt sich die Gesamtspannung im Verhältnis der Widerstände. Wird an den Ausgang für U₂ ein Verbraucher mit dem Widerstand Rᵥ angeschlossen, liegt Rᵥ parallel zu R₂; dadurch wird U₂ kleiner. Auch ein reales Spannungsmessgerät belastet den Spannungsteiler, sodass die gemessene Spannung stets kleiner als die Spannung bei offenen Klemmen ist. Spannungsteiler können bei Wechselspannung auch mit Kondensatoren oder Spulen aufgebaut werden.

Kondensatoren und Spulen

Bei Kondensatoren addieren sich in der Reihenschaltung die Kehrwerte der Kapazitäten:

1/C₍ges₎ = ∑ₙ₌₁ᴺ 1/Cₙ,

also

C₍ges₎ = 1 / (∑ₙ₌₁ᴺ 1/Cₙ).

Für zwei Plattenkondensatoren mit gleicher Permittivität ε und gleicher Fläche A sowie den Plattenabständen d₁ und d₂ gilt C₁ = ε · A/d₁, C₂ = ε · A/d₂ und C₍ges₎ = ε · A/(d₁ + d₂). Der Zusammenhang lautet 1/C₁ + 1/C₂ = 1/C₍ges₎.

Wird auf einen entladenen Kondensator mit der Kapazität C eine Ladung Q aufgebracht, entsteht die Spannung U nach Q = C · U. Bei einem Verschiebungsstrom, etwa durch einen Schaltvorgang oder bei Wechselspannung, ist der Strom durch alle Reihenelemente gleich groß und jeder Kondensator erhält dieselbe Ladung. Die Gesamtspannung beträgt dann U₍ges₎ = ∑ₙ₌₁ᴺ Q/Cₙ = Q · 1/C₍ges₎. Der Kondensator mit der kleinsten Kapazität erhält die größte Teilspannung. Bei Gleichspannung gilt diese Gleichung nicht in gleicher Weise.

Mehrere gleichartige Kondensatoren müssen bei Gleichspannung durch Spannungssymmetrierung gleichmäßig belastet werden. Dazu wird üblicherweise jedem Kondensator ein Widerstand parallelgeschaltet. Ist dieser Widerstand beispielsweise eine Zehnerpotenz kleiner als der vom Hersteller garantierte minimale Isolationswiderstand, beträgt der Symmetriefehler bei zwei Kondensatoren bis 5 %. Die Parallelwiderstände erhöhen allerdings die Verluste. Bei Wechselspannung ist eine Symmetrierung mit Parallelwiderständen nicht erforderlich, wenn die Blindwiderstände deutlich kleiner als die ohmschen Isolationswiderstände sind. Hochspannungskondensatoren besitzen häufig eine innere Reihenschaltung aus mehreren Lagen metallisierter, dünner Isolierfolien.

Bei nicht magnetisch gekoppelten Spulen addieren sich die Induktivitäten:

L₍ges₎ = ∑ₙ₌₁ᴺ Lₙ = L₁ + L₂ + … + Lₙ.

Bei magnetisch eng gekoppelten Induktivitäten, beispielsweise in einem Transformator, steigt die Gesamtinduktivität mit dem Quadrat der Windungszahl. Zwei Spulen gleicher Induktivität auf einem gemeinsamen Kern ergeben daher in Reihenschaltung die vierfache Gesamtinduktivität.

Besondere Bauelemente und typische Anwendungen

Bei gleichsinnig in Durchlassrichtung betriebenen Dioden addieren sich die Flussspannungen. Gleichsinnig in Sperrrichtung geschaltete Dioden können eine höhere Gesamt-Sperrspannung aufnehmen. Dafür ist eine statische und dynamische Symmetrierung erforderlich, damit sich die Spannung wegen des Leckstroms und der Sperrschichtkapazität gleichmäßig verteilt. Eine Ausnahme bilden Dioden mit geeignetem kontrolliertem beziehungsweise Avalanche-Durchbruch. Beispiele sind Hochspannungsgleichrichter mit Selen-Platten oder Siliziumdioden-Chips in Hochspannungskaskaden für Bildröhren und in Spannungsverdopplerschaltungen von Mikrowellenherden.

Durch die Reihenschaltung von Transistoren lässt sich die Gesamt-Sperrspannung beziehungsweise Schaltspannung erhöhen. Auch hier müssen Widerstände und Kondensatoren für eine statische und dynamische Symmetrierung sorgen, um gleiche Spannungsaufteilung und unterschiedliche Schaltzeitpunkte zu berücksichtigen. MOSFET können in Sonderfällen ohne Symmetrierung in Reihe geschaltet werden, wenn sie einen wiederholt gestatteten Avalanche-Durchbruch besitzen.

Gasentladungslampen gleichen Nennstroms lassen sich in Reihe schalten. Leuchtröhren von Leuchtreklamen können beispielsweise an einem gemeinsamen Streufeldtransformator bis zu einer Gesamtspannung von 7,5 kV betrieben werden. Zur Strombegrenzung benötigen Gasentladungslampen immer ein passendes Vorschaltgerät oder einen Vorwiderstand.

Glühlampen dürfen nur bei exakt gleichem Nennstrom in Reihe geschaltet werden. Andernfalls brennt beim Einschalten die Lampe mit der dünnsten Glühwendel durch. Ursache ist der hohe Einschaltstromstoß in Verbindung mit dem positiven Temperaturkoeffizienten des Widerstands. Ein verwandter Anwendungsfall ist die Serienheizung von Elektronenröhren.

Eine Lichterkette mit 16 gleichen Lampen an 230 V teilt die Spannung so auf, dass jede Lampe knapp 15 V erhält. Brennt eine Lampe durch, wird die gesamte Kette unterbrochen. Deshalb besitzen Lichterkettenlampen meist eine Strombrücke, die das ausgefallene Element aufgrund der dann höheren Spannung umgeht.

Lautsprecher sind für Audiosignale keine reinen ohmschen Widerstände. Ihre Werte von beispielsweise 4 oder 8 Ω sind nur Nennwerte; tatsächlich besitzen sie eine frequenzabhängige Impedanz mit Resonanzen, der Induktivität der Schwingspule und bei Mehrwegsystemen den elektrischen Frequenzweichen. Unterschiedliche Lautsprecher in Reihe können daher Klangverfärbungen und eine ungünstige Belastungsverteilung verursachen. Gleichartige Lautsprecher lassen sich klanglich und elektrisch problemlos in Reihe schalten, wobei sich die Impedanz vervielfacht. Bei 4, 6 oder 9 gleichen Lautsprechern kann eine Reihen-Parallel-Schaltung die Gesamtimpedanz gleich halten; bei zu hoher Impedanz sinkt die maximal nutzbare Ausgangsleistung der Audio-Endstufe.